Faktorisering

Uttrycket liknar faktorisering med konjugatreglen: a^2-b^2=(a+b)(a-b). Vi löser uppgiften enklast genom att titta på uttrycket och resonera oss fram: y^2-△=(◊ +7)(y-♡). Eftersom högerledet är konjugat måste termerna vara samma, dvs. första termen ska vara y och andra 7. Det ger oss att ◊=y och ♡=7. Triangeln motsvarar första termen i kvadrat, så eftersom 7^2=49 får vi att △ &→ 49 ◊ &→ y ♡ &→ 7

Här har vi ett uttryck som påminner om första kvadreringsregeln baklänges: a^2+2ab+b^2=(a + b)^2. Vi resonerar oss fram till en symbol i taget. 9x^2+△+25=(◊+♡)^2. Vi ser med hjälp av första termen i vänsterledet att a^2=9x^2, så ◊=sqrt(9x^2)=3x eftersom rutan står för a. Tredje termen i vänsterledet ger oss att b^2=25, vilket innebär att b=♡=5. Nu kan vi bestämma triangeln, eftersom vi vet att den står för 2ab.

Sammanfattningsvis blir symbolerna △ &→ 30x ◊ &→ 3x ♡ &→ 5

Slutligen har vi något som liknar andra kvadreringsregeln, a^2-2ab+b^2=(a - b)^2: 64z^2-32z+△=(◊-♡)^2. Vi börjar med att ta reda på a, genom att vi vet att 64z^2=a^2. Det ger oss att a=sqrt(64z^2)=8z. Nu vet vi att ◊=8z. Med hjälp av detta kan vi ta reda på b, eftersom vi vet att 2ab=32z.

Eftersom △=b^2=4 får vi alltså △ &→ 4 ◊ &→ 8z ♡ &→ 2

När man faktoriserar brukar man oftast bryta ut en gemensam faktor. Vårt uttryck har dock inga gemensamma faktorer, men tittar vi närmare på det ser vi att y^2+10y+25 liknar a^2+2ab+b^2. Om vi kan skriva om vårt uttryck på formen a^2+2ab+b^2 kan vi faktorisera det genom att använda första kvadreringsregeln baklänges: a^2+2ab+b^2=(a+b)^2. Vi skriver upp uttrycken under varandra och jämför: & y^2+10y+ 25 & a^2+2ab+ b^2. Första och sista termen stämmer med första kvadreringsregeln, eftersom 25 kan skrivas som 5^2. Alltså är a=y och b=5. Men, kan mittentermen 10y skrivas som 2ab? Ja, stoppar vi in uttrycken för a och b får vi 2ab=2 * y * 5 = 10y. Nu när vi konstaterat att uttrycket är skrivet på samma form som första kvadreringsregeln behöver vi bara utföra själva faktoriseringen genom att sätta in a och b. Uttrycket kan faktoriseras till (y+5)^2.

Vi vill hitta vilket av de givna uttrycken som inte är ekvivalent med 81x+54. A.& 27(3x+2) &B. 3(27x+18) C.& 9(9x+6) &D. 6(13x+9 ) För att göra det kan vi komma ihåg den distributiva lagen. a( b ± c) &= a* b ± a* c [1ex] ( b ± c) a &= a* b ± a* c Låt oss tillämpa denna egenskap på varje uttryck för att se vilket som är ekvivalent. Vi börjar med uttryck A.

Detta är samma uttryck som 81x+54. Då är de ekvivalenta. Låt oss göra samma sak för de andra uttrycken och konstruera en tabell med resultaten!

Därför är det korrekta alternativet D.

Tänk på att vi säljer soppmixer för en insamling. För varje soppmix får företaget som tillverkar soppan x dollar, och vi får det återstående beloppet. Vi sålde 16 soppmixer för totalt 16x+96 dollar. För att beräkna hur mycket pengar vi får kan vi skriva primtalsfaktoriseringen av varje term i uttrycket. 16x&= x * 2 * 2 * 2* 2 96&= 2 * 2 * 2* 2 * 2 * 3 Observera att den största gemensamma primtalsfaktorn är 2 * 2 * 2 * 2=2^4. Då kan vi skriva om termerna med hjälp av den största gemensamma faktorn mellan termerna. 16x=2^4(x) 96=2^4(6) Vi kan sätta in detta i det givna uttrycket och faktorisera uttrycket. Låt oss göra det!

Eftersom x är pengarna som företaget får för varje soppmix, måste vår förtjänst vara den adderade kvantiteten. Därför får vi 6 dollar för varje soppmix som vi säljer.

Antag att vi säljer äppelcider för en insamling. För varje gallon cider vi säljer får företaget som tillverkar cidern x kronor och vi får det återstående beloppet. Uttrycket 15x+180 representerar den totala kostnaden för att sälja 15 liter. Vi kan faktorisera detta uttryck genom att skriva primtalsfaktoriseringen av varje term. 15x=& x * 5 * 3 180=& 5 * 3* 4* 3 Observera att den största gemensamma primtalsfaktorn mellan termerna är 5* 3 = 15. Sedan kan vi använda den största gemensamma faktorn för att skriva om uttrycket. 15(x)+15(12) Nu ska vi förenkla detta uttryck genom att faktorisera ut den största gemensamma faktorn. Låt oss göra det!

Eftersom x är det belopp som företaget får per liter, måste den adderade termen vara vår förtjänst. Därför får vi 12 kronor för varje såld liter.