6. Area Åk 7
Logga in
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel 3
6.
Area Åk 7
Denna lektion kommer lära dig teorin för att helt förstå ämnet, och det finns både uppgifter och självtester för att kontrollera din förståelse.
Visa mindre Visa mer expand_more 
Inställningar & verktyg för lektion
| | 10 sidor teori |
| | 24 Uppgifter - Nivå 1 - 3 |
| | Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet. |
Area Åk 7
Sida av 10
I den här lektionen går vi igenom följande ord och begrepp:
- Area
- Enheter för area
- Arean av en kvadrat
- Arean av en rektangel
- Arean av ett parallellogram
- Arean av en romb
- Arean av en triangel
Förkunskaper
Dela
Rapportera fel
Översätt
Teori
Area
När vi mäter hur stor en yta är, pratar vi om dess area. Arean av figurerna nedan visas som ett ljusblått område när du trycker på knappen under varje figur.
Den vanligaste enheten för area är kvadratmeter (1m^2). Den motsvarar arean av en kvadrat med sidan 1m.
Denna kvadrat har arean 1m^2 och är indelad i 100 mindre rutor. Varje liten ruta har arean 1dm^2. Genom att jämföra kan vi se att 1m^2 = 100dm^2. På samma sätt kan vi visa att 1dm^2 = 100 cm^2.
infoKom ihåg: Omvandlingar mellan enheter för area
Dela
Rapportera fel
Översätt
Utforska
Upptäck Arean av en Rektangel
Tänk dig en rektangel med längden b och höjden h. Vi vill ta reda på hur stor area rektangeln har. För att göra det tydligare kan vi dela in rektangeln i enhetskvadrater, där varje kvadrat har sidan 1 enhet.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Teori
Polygoners area
En figur med tre eller flera sidor kallas för en månghörning eller polygon. Ett exempel på en polygon med fyra sidor är ett parallellogram. I ett parallellogram definieras höjden (h) som det vinkelräta avståndet från en sida, kallad basen (b), till den motstående sidan. För att beräkna arean (A) av olika polygoner kan du använda följande formler.
Förklaring
Forma om och förstå areaGenom att flytta en del av parallellogrammen kan vi se att dess area är lika stor som arean av en rektangel med samma bas och höjd. Det betyder att vi kan beräkna arean av ett parallellogram på samma sätt som arean av en rektangel.
På liknande sätt kan man omstrukturera romben så att dess area motsvarar arean av en rektangel med motsvarande mått, vilket gör att beräkningen av rombens area kan utföras på samma princip.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Exempel
Tangram pussel
Ett tangram är ett kinesiskt pussel som består av sju polygoner, vilka kan användas för att skapa olika former. De sju delarna i tangramet kallas var och en för en bit. Den kvadrat som bitarna tillsammans bildar har sidor som är 8 centimeter långa.
Sätt ihop pusslet
a Hur stor är den totala ytan som tangrambitarna täcker i kvadratcentimeter?
Kvadratens sidlängd: 8cm
Börja med att skriva ner det du vet.
A = 8 cm * 8 cm=
Arean av en kvadrat beräknas genom att multiplicera sidans längd med sig själv. Eftersom sidan är 8 cm multiplicerar du 8cm med 8cm.
= 64 cm^2
Svar: 64 cm^2
b Trianglarna i tangrampusslet är likbenta rätvinkliga trianglar. Följande rektangel bildas med hjälp av fem triangulära tangrambitar.
Vad är arean av rektangeln?
Rektangelns höjd: 4cm
Rektangelns bas: (8+4)cm = 12 cm
När man jämför bit 1 med bit 4 ser man att bit 4 är hälften så stor som bit 1. Därför är de korta sidorna på bit 4 fyra centimeter långa.
A = 4 cm * 12 cm=
Arean av en rektangel beräknas genom att multiplicera höjden med basen. Därför multiplicerar du 4cm med 12cm.
= 48 cm^2
Svar: 48 cm^2
Dela
Rapportera fel
Översätt
Exempel
Tangramkanin
En figur föreställande en kanin är gjord av tangrambitar.
Kaninens kropp utgörs av bitarna 1 och 2, som tillsammans har en area på 32cm^2. Hitta höjden h.
Bit 1 och 2 utgör ett parallellogram.
Area: 32cm^2
Bas: 8cm
Höjd: h
Börja med att skriva ner det du vet.
A = b * h
Arean av en parallellogram beräknas genom att multiplicera basen med höjden.
32 cm^2 = 8 cm * h
Sätt in A = 32 cm^2 och b = 8 cm.
32 cm^2/8 cm = h
h = 4 cm
Svar: h = 4 cm
Dela
Rapportera fel
Översätt
Teori
Arean av en triangel
En triangel kan ses som hälften av en parallellogram. Det betyder att för att räkna ut arean av en triangel kan vi tänka oss en parallellogram med samma bas och höjd, och sedan dela arean i två delar.
Arean av en triangel
infoDu kan räkna ut triangelns area oavsett bas och höjd
Dela
Rapportera fel
Översätt
Exempel
Figurer gjorda av tangram
a En figur föreställande en sittande katt är gjord av tangrambitar.
Hitta arean av kattens bakben, bit 1.
Bit 1 är formad som en triangel.
Bas: 8cm
Höjd: 4cm
Börja med att skriva ner det du vet.
A = 8 cm * 4 cm/2=
Ersätt b=8cm och h=4cm i formeln för triangelns area.
= 32/2 cm^2 =16 cm^2
Svar: 16 cm^2
b En figur föreställande en springande person är gjord av tangrambitar.
Om bit 5, den högra foten, har arean 4cm^2, vad blir då värdet på h?
Bit 5 är formad som en triangel.
Area: 4cm^2
Bas: 4cm
Höjd: h
Börja med att skriva ner det du vet.
4 cm^2 = 4 cm * h/2
Ersätt A=4cm^2 och b=4cm i formeln för triangelns area.
4 cm^2 = 2 cm * h
4 cm^2/2 cm = h
Du dividerar båda leden med 2cm.
h = 2 cm
Svar: h=2cm
Dela
Rapportera fel
Översätt
Exempel
Beräkning av areor för olika polygoner
Tänk på de givna polygonerna. Räkna med att rutorna har sidan 1m.
Bestäm arean av varje form utan att använda formler. Jämför arean av rektangeln med areorna av de andra figurerna.
Varje liten ruta har en area på 1 m^2, så man kan räkna hur många rutor som ryms i rektangeln. Då kan man ta en liten triangel från ena sidan av en parallellogram och flytta den till andra sidan för att bilda en rektangel med samma area som den gröna rektangeln. Genom att använda en kopia av triangeln kan man bilda en rektangel med samma area, och samma sak gäller för trapetsen. Därför är deras areor hälften av den gröna rektangelns area.
Svar: A=24m^2, B=24m^2, C=12m^2 och D=12m^2
Parallellogrammets area är lika med rektangelns, och triangeln samt trapetsen har hälften av den.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Övning
Beräkna omkrets och area för polygoner
Dela
Rapportera fel
Översätt
Area Åk 7
Uppgifter
Beräkna kvadratens area.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"cm^2","answer":{"text":["121"]}}
Den långa sidan av följande rektangeln är 3 gånger längden av den korta sidan.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"m^2","answer":{"text":["48"]}}
security
report
code
security
report
code
<row>
<cell left="true" role="sol">
Kvadratens sidlängd: 11cm
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Börja med att skriva ner det du vet.
</cell>
</row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
A = 11 cm * 11 cm = 121 cm^2
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Arean av en kvadrat ges av formeln:
A=s* s där s är sidlängden.
</cell>
</row>
<row> <cell role="sol"> Svar: 121cm^2 </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
Kortsidlängd: 4m
Långsidlängd: 3 * 4m = 12m
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Långsidan är 3 gånger kortsidan, så långsidan är 12m.
</cell>
</row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
A = 12 m * 4 m = 48 m^2
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Arean av en rektangel ges av formeln:
A=b* h, där b är basen och h är höjden.
</cell>
</row>
<row> <cell role="sol"> Svar: 48m^2 </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Beräkna arean av parallellogrammet.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"cm^2","answer":{"text":["121"]}}
Beräkna arean av romben.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"dm^2","answer":{"text":["525"]}}
security
report
code
security
report
code
<row>
<cell left="true" role="sol">
Bas: 16cm
Höjd: 5 cm
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Börja med att skriva ner det du vet.
</cell>
</row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
A = 16 cm * 5 cm = 80 cm^2
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Arean av en parallellogram ges av formeln:
A=b* h, där b är basen och h är höjden.
</cell>
</row>
<row> <cell role="sol"> Svar: 80cm^2 </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
Bas: 25dm
Höjd: 21 dm
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Börja med att skriva ner det du vet. Alla sidor av en romb är lika stora.
</cell>
</row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
A = 25 dm * 21 dm = 525 dm^2
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Arean av en romb ges av formeln:
A=b* h, där b är basen och h är höjden.
</cell>
</row>
<row> <cell role="sol"> Svar: 525dm^2 </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Beräkna arean av triangeln.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"m^2","answer":{"text":["30"]}}
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"mm^2","answer":{"text":["504"]}}
security
report
code
security
report
code
<row>
<cell left="true" role="sol">
Bas: 10m
Höjd: 6 m
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Börja med att skriva ner det du vet.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> A = 10 m * 6 m/2 = 60/2 m^2 = 30 m^2 </cell> <cell right="true" role="exp"> Arean av en triangel kan beräknas med formeln: A=b* h/2 </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: 30m^2 </cell> </row>
<row>
<cell role="sol">
</cell> </row>
<row> <cell role="exp"> Det vinkelräta avståndet till den 36 mm långa sidan är 28 mm. </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
Bas: 36mm
Höjd: 28 mm
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Identifiera triangelns bas och höjd.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> A = 36 mm * 28 mm/2= </cell> <cell right="true" role="exp"> Arean av en triangel kan beräknas med formeln: A=b* h/2 </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =1 008/2 mm^2 = 504 mm^2 </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: 504mm^2 </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Omordna parallellogrammet till en rektangel och beräkna arean. Rutorna har en sida på 1 cm.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"cm^2","answer":{"text":["32"]}}
Hitta fyrhörningens area genom att bilda ett parallellogram. Rutorna har en sida på 1 cm.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"cm^2","answer":{"text":["14"]}}
security
report
code
security
report
code
<row>
<cell role="sol">
</cell> </row>
<row> <cell role="exp"> Du kan dela parallellogrammen i två rätvinkliga trianglar och flytta en av dem för att bilda en rektangel. Eftersom inget läggs till eller tas bort, förblir arean densamma som parallellogrammens. </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
Rektangels bas: 8cm
Rektangels höjd: 4 cm
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Eftersom kvadraterna har sidor på 1 cm blir rektangeln du bildar 8 cm lång och 4 cm hög
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> A = 8 cm * 4 cm = 32 cm^2 </cell> <cell right="true" role="exp"> Formeln för arean av en rektangel är A=b* h. </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: Parallellogrammets area är 32cm^2. </cell> </row>
<row>
<cell role="sol">
</cell> </row>
<row> <cell role="exp"> Du kan kopiera fyrhörningen och rotera den för att bilda ett parallellogram. Du använde två av fyrhörningarna, så du måste dela parallellogrammets area med 2. </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
Parallellogrammets bas: 7cm
Parallellogrammets höjd: 4 cm
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Eftersom rutorna har sidor på 1 cm, kommer parallellogrammet du bildar att vara 7 cm långt och 4 cm högt.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> A = 7 cm * 4 cm = 28 cm^2 </cell> <cell right="true" role="exp"> Formeln för arean av ett parallellogram är A=b* h. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> Arean av fyrhörningen: 28 cm^2/2 = 14 cm^2 </cell> <cell right="true" role="exp"> Dividera parallellogrammets area med 2. </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: Fyrhörningens area är 14cm^2. </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Bestäm rombens höjd.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":"h=","formTextAfter":"m","answer":{"text":["7,5"]}}
security
report
code
security
report
code
<row>
<cell left="true" role="sol">
Area: 180m^2
Bas: 24m
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Börja med att skriva ner det du vet.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> h = 180/24 m= 7,5 m </cell> <cell right="true" role="exp"> Eftersom en rombs area är A = b * h, kan man hitta höjden genom att dela arean med basen: h = A/b. </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: h=7,5m </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Alex vill lägga matta på golvet i sitt sovrum och sitt garderobsrum. Rummen har följande mått:
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"m^2","answer":{"text":["16"]}}
security
report
code
security
report
code
<row> <cell role="sol">
</cell> </row>
<row> <cell role="exp"> Figuren kan ses som en stor rektangel med en liten triangel till vänster. </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
Rektangelns längd: 5m
Rektangelns bredd: 3m
Triangelns bas: 4m - 3m = 1m
Triangelns höjd: 5m- 3,4m = 1,6m
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Skriv ner måtten på rektangeln och triangeln.
</cell>
</row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
Rektangelns area:
A_R = 5 m * 3 m = 15 m^2
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Beräkna först rektangelns area. Multiplicera basen med höjden.
</cell>
</row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
Triangelns area:
A_T = 1 m * 1,6 m/2 = 0,8 m^2
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Arean av en triangel är A = b* h/2.
</cell>
</row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
Total area:
A_R + A_T= 15 m^2 + 0,8 m^2 = 15,8 m^2
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Summan av rektangelns och triangelns areor ger den sammanlagda arean.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> Alex bör köpa 16m^2 matta. </cell> <cell right="true" role="exp"> Eftersom mattan endast säljs per hela kvadratmeter, bör Alex inhandla 16 kvadratmeter. </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: Alex bör köpa 16m^2 matta. </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Hur många rektanglar finns det med en area på 12m^2 om:
{"type":"choice","form":{"alts":["3","4","12","O\u00e4ndligt m\u00e5nga"],"noSort":true},"formTextBefore":"","formTextAfter":"","answer":0}
{"type":"choice","form":{"alts":["3","4","12","O\u00e4ndligt m\u00e5nga"],"noSort":true},"formTextBefore":"","formTextAfter":"","answer":3}
security
report
code
security
report
code
<row>
<cell left="true" role="sol">
1 * 12 = 12
2 * 6 = 12
3 * 4 = 12
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Lista alla möjliga heltalspar vars produkt är 12.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> Antal möjliga rektanglar: 3
- 1 cm * 12cm
- 2cm * 6cm
- 3cm * 4cm
</cell> <cell right="true" role="exp"> Varje faktorpar ger en möjlig rektangel. Till exempel ger paret 1 och 12 en rektangel med sidorna 1 cm och 12 cm. Men 1 * 12 och 12 * 1 är egentligen samma sak, så de beskriver samma rektangel. </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: Det finns 3 olika rektanglar med heltal sidlängder. </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
0,1* 120=12
0,2* 60 =12
1,5* 8 =12
a * 12/a =12, där a är ett positivt rationellt tal.
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Om sidlängderna kan vara decimaler finns det många fler möjliga faktorer. Varje rektangel med area 12 kan ha sidlängderna a och 12/a, där a är ett positivt rationellt tal.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> Antal möjliga rektanglar: Oändligt många
- 0,1 cm * 120cm
- 0,2cm * 60cm
- ...
</cell> <cell right="true" role="exp"> Varje faktorpar ger en möjlig rektangel. Eftersom det finns oändligt många sådana par, finns det också oändligt många rektanglar. </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: Det finns oändligt många rektanglar. </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Parallellogrammens area är 18 cm^2.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"cm^2","answer":{"text":["9"]}}
security
report
code
security
report
code
<row> <cell role="sol">
</cell> </row>
<row> <cell role="exp"> I diagrammet har parallellogrammet och triangeln samma bas och höjd, även om enheterna inte visas. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> Parallellogram:
- Bas: 6 enheter
- Höjd: 6 enheter
Triangel
- Bas: 6 enheter
- Höjd: 6 enheter
</cell> <cell right="true" role="exp"> Observera att parallellogrammet och triangeln har samma bas och höjd. </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
Triangelns area:
18cm^2/2=9cm^2
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Kom ihåg att arean av en parallellogram är A = b * h, medan arean av en triangel är A = b * h/2. Eftersom de har samma bas och höjd är triangelns area hälften så stor som parallellogrammens.
</cell>
</row>
<row> <cell role="sol"> Svar: 9cm^2 </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Area Åk 7
Rekommenderade uppgifter
Logga in för att få personliga rekommenderade uppgifter.
Laddar innehåll
Redigera lektion
≤
>
■2
■▢
e▢
7
8
9
×
÷■1
=
=
√▢
▢√
∫▢▢
4
5
6
+
−
≤
<
log
ln
log▢
1
2
3
()
∣
sin
cos
tan
0
.
π
x
y
Laddar innehåll