| {{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount }} |
| {{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount }} |
| {{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }} |
Om en andragradsfunktion står på formen y=ax2+bx+c avgör a både åt vilket håll kurvan är krökt (⌣ eller ⌢) och dess bredd. Stora värden, antingen positiva eller negativa (t.ex. 100 eller -100), ger smala kurvor, medan små positiva eller negativa värden (t.ex. 0.5 eller -0.5) ger bredare kurvor. Konstanten c avgör grafens skärningspunkt med y-axeln.
Kurvan är alltså symmetrisk runt xs=1.
Extrempunktens x-koordinat vet man redan eftersom den ligger på symmetrilinjen. y-koordinaten bestäms genom att sätta in detta x i funktionen.
x=1
Beräkna potens & produkt
Addera och subtrahera termer
Extrempunkten är (1,0), vilket ger den första punkten på grafen.
För att kunna skissa grafen krävs ytterligare två punkter. Ena punkten bestämmer man genom att sätta in valfritt x-värde i funktionen och beräkna motsvarande y-värde.
x=2
Förenkla potens & produkt
Addera och subtrahera termer
Punkten (2,1) ligger alltså på kurvan. Andragradskurvans symmetri ger att grafen har ytterligare en punkt med samma y-värde, men på andra sidan symmetrilinjen. Det ger punkten (0,1).
Nu kan man sammanbinda punkterna för att bilda sig en uppfattning om andragradskurvans utseende. Kurvan ska ha formen av en parabel som vänder i extrempunkten.
Prova att flytta de tre punkterna och se hur en andragradskurva genom dem ser ut.