Skissa andragradskurvor: Funktionens egenskaper

a Det finns fyra steg att följa för att rita en andragradsfunktion.

Bestäm Symmetrilinjen

För att hitta ekvationen för symmetrilinjen bör koefficienterna

a,

b,

och

c

först hittas.

h (x) = - 0, 075 x^{2} + 1, 35 x ⇕ h (x) = - 0, 075 x^{2} + 1, 35 x + 0

Här är

a = - 0, 075,

b = 1, 35,

och

c = 0 .

Symmetrilinjen är en vertikal linje med ekvationen

x = \frac{- b}{2 a},

vilket är uttrycket framför radikaluttrycket i

p q -

formeln.

x = \frac{- b}{2 a}

SubstituteII

$a = - 0, 075$ och $b = 1, 35$

x = \frac{- 1 , 3 5}{2 ( - 0 , 0 7 5 )}

▼

Beräkna högerled

MultPosNeg

$a (- b) = - a \cdot b$

x = \frac{- 1 , 3 5}{- 0 , 1 5}

DivNegNeg

$\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}$

x = \frac{1 , 3 5}{0 , 1 5}

CalcQuot

Beräkna kvot

x = 9

Symmetrilinjen är den vertikala linjen

x = 9 .

Bestäm Extrempunkten

Extrempunkten ligger på symmetrilinjen. Detta innebär att

x -

koordinaten är

9 .

Nu, för att hitta

y -

koordinaten, kommer

x = 9

att sättas in i funktionsuttrycket.

h (x) = - 0, 075 x^{2} + 1, 35 x

Substitute

$x = 9$

h (9) = - 0, 075 (9)^{2} + 1, 35 (9)

▼

Beräkna högerled

CalcPowProd

Beräkna potens & produkt

h (9) = - 0, 075 (81) + 12, 15

MultNegPos

$(- a) b = - a b$

h (9) = - 6, 075 + 12, 15

AddTerms

Addera termer

h (9) = 6, 075

Extrempunkten är

(9; 6, 075) .

Bestäm Två Ytterligare Punkter

För enkelhetens skull, bestäm $y -$ interceptet, vilket ges av konstanttermen $c$ i funktionsuttrycket. I detta fall är denna term lika med $0,$ vilket innebär att $y -$ interceptet inträffar vid $(0, 0)$ — origo.

Nu kan en annan punkt som ligger på parabeln hittas genom att spegla denna punkt i symmetrilinjen.

Den tredje punkten som ligger på parabeln är $(18; 0) .$

Anslut Punkterna

Slutligen kommer punkterna att kopplas samman med en jämn kurva för att rita den paraboliska formen. Eftersom funktionen representerar en hunds hopp, kommer negativa värden av funktionen inte att inkluderas.

b För att avgöra om den vuxna hunden kommer att kunna hoppa över stängslet, kommer stängslet att ritas i samma koordinatsystem. Anta att stängslet är placerat vid symmetrilinjen, där höjden på hoppet skulle vara som störst.

Eftersom den största höjd som hunden kommer att nå är

6, 075

fot och stängslets höjd är

7

fot, kommer hunden inte att kunna hoppa över stängslet.

Skissa andragradskurvor

Förkunskaper

Grafen av en andragradsfunktion

Andragradsfunktioner och deras grafer

Skissa en andragradskurva

Hitta det extrema punktet eller symmetrilinjen för en andragradfunktion

Kommer en schäfer att hoppa över stängslet?

Svar

Ledtråd

Lösning