Logga in
| 6 sidor teori |
| 9 Uppgifter - Nivå 1 - 3 |
| Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet. |
Skala är ett mått på hur mycket man har förminskat eller förstorat. När man talar om skala menar man oftast längdskala, men det finns även area- och volymskala.
I den här lektionen går vi igenom följande begrepp:
En längdskala anger förhållandet mellan längden på en avbildning av ett objekt och objektets verkliga längd. Den kan definieras på följande sätt.
La¨ngdskalefaktor=Motsvarande la¨ngd i verklighetenLa¨ngd i avbildning
Om längdskalan t.ex. är 41 innebär det alltså att avbildningen är en fjärdedel så lång som det verkliga objektet.
Man kan även avgöra hur arean eller volymen i en avbildning förhåller sig till arean eller volymen av det verkliga objektet. Då talar man istället om areaskala respektive volymskala. De definieras på liknande sätt som längdskala.
Areaskalefaktor=Motsvarande area i verklighetenArea i avbildning
Volymskalefaktor=Motsvarande volym i verklighetenVolym i avbildning
Ett vanligt sätt att ange längd-, area- eller volymskala är genom att använda ett kolon. Följande majblomma, som i verkligheten är 4 cm hög, är t.ex. avbildad i längdskalan 1:4 vilket betyder samma sak som 41. Skalan utläses ett till fyra och betyder att 1 cm på bilden motsvarar 4 cm i verkligheten.
Generellt gäller det att längden i avbildningen anges till vänster om kolonet och motsvarande längd i verkligheten till höger om kolonet.
Avbildning:Verklighet
Även för area- och volymskala anges värdena för avbildningen till vänster om kolonet och de verkliga värdena till höger. Om talet till vänster är lägre än det till höger är avbildningen en förminskning medan det är en förstoring om om det vänstra talet är större än det högra.
Längdskalefaktorn kan också bestämmas utifrån areaskalefaktorn eller volymskalefaktorn med hjälp av följande relationer.
Nike är konstnär och har utmanat sig själv genom att rita av sitt bostadsområde under en helikoptertur.
Hennes fru är matematiker och har kommit fram till att längdskalan mellan Nikes avbildning och verkligheten är 1:3000. Vad är längden på den kortaste sidan av fotbollsplanen?Skalafaktorn 1:3000 betyder att 1 centimeter i ritningen motsvarar 3000 centimeter i verkligheten.
Dividera längden i bilden med dess verkliga längd.
Sätt in värden
Slå in på räknare
Två figurer och deras area visas i följande applet. Använd den givna informationen för att hitta längdskalefaktorn från figuren till höger till figuren till vänster. Avrunda svaret till två decimaler.
Appletet visar två kroppar och deras volymer. Använd den givna informationen för att hitta längdskalefaktorn från kroppen till höger till kroppen till vänster. Avrunda svaret till två decimaler.
Rubelius granne har köpt en bubbelpool av märket Jaguarzzi. Rubelius gillar inte detta och tänker beställa en egen bubbelpool från Jaguarzzi. Han tänker att längdskalan mellan hans och grannens pool måste vara 2:1 för att han givetvis är dubbelt så bra som sin granne. På natten smyger han in till grannen och mäter poolens inre radie och höjd till 1,7 m respektive 1,2 m.
Poolen har formen av en cylinder med radien 1,5 m och höjden 1,2 m. Volymen av en cylinder beräknas genom att multiplicera dess basyta, som har formen av en cirkel, med cylinderns höjd. Eftersom måtten står i meter kommer volymen bli i m^3.
Poolen rymmer ca 10,9 m^3. Vi gör om detta till liter genom att först byta till enheten dm^3 som är lika mycket som 1 liter. Eftersom det går 10 dm på 1 meter går det 10* 10* 10=1 000 dm^3 på 1 m^3. Vi kan nu skriva om volymen till liter: 10,895 * 1 000≈10 900 dm^3 = 10 900 liter.
Om längdskalan mellan Rubelius och grannens pool är 2:1 så betyder detta att Rubelius pool ska ha en radie och höjd som är dubbelt så långa som grannens, dvs.
&r=1,7 * 2=3,4 m och
&h=1,2* 2= 2,4 m.
Nu kan vi beräkna poolens volym. Vi behåller uträkningen i exakt form.
Motsvarande uttryck för Rubelius pool blir V_(Rubelius)=π * 1,7^2 * 1,2=3,468π. Genom att dela volymen av Rubelius pool med grannens kan vi bestämma hur många gånger mer vatten den rymmer. \begin{gathered} \dfrac{V_{\text{Rubelius}}}{V_\text{Grannen}}=\dfrac{27,744 \pi}{3,468\pi}=8 \end{gathered} Rubelius pool rymmer alltså 8 gånger mer vatten än grannens.