Skala: Förminskning och förstoring

En modell av världens största kryssningsfartyg Gigantor är

120

mm lång och har avbildats i skalan

1 : 2750 .

Nästa år planerar man att göra ett nytt ännu större skepp som ska heta Explosion. Hur långt blir Explosion i meter om skalan mellan det och Gigantor är

2 : 1 .

Eftersom vi ska svara i meter börjar vi med att göra om modellens längdenhet till meter. Prefixet milli betyder tusendel så 1 mm är en tusendels meter. Vi kan därför skriva om mm till meter genom att dividera med 1 000: 120/1 000=0,12 meter. Skalan är 1:2 750 vilket betyder att det riktiga skeppet är 2 750 gånger längre än modellen. Gigantor är alltså 0,12 meter* 2 750=330 meter. Explosion ska konstrueras i skalan 2:1 relativt Gigantor vilket innebär att det ska vara 2 gånger längre. Explosion ska alltså vara 330* 2 =660 meter.

Adriana har tagit ett foto på en segelbåt som hon vill köpa och har framkallat det i formatet $10 cm \times 15 cm .$

En bild på en segelbåt i en fotoram som är 10 cm hög och 15 cm bred.

Nu vill hon förstora upp det (och sina drömmar) så att varje sida blir tre gånger så lång. Hur många gånger större blir arean på det nya fotot jämfört med det gamla?

För att beräkna areaskalan behöver vi areorna för fotot och förstoringen. Ursprungsfotot är en rektangel med sidorna 10 cm och 15 cm. Arean beräknas genom att multiplicera dessa: 10* 15 = 150 cm^2. Förstoringen har sidor som är tre gånger längre, så kortsidan blir 10* 3=30 cm och långsidan blir 15*3=45 cm. Arean på förstoringen blir 30* 45 = 1350 cm^2. Nu kan vi bestämma areaskalan.

Förstoringen är alltså 9 gånger större.

Bilden visar kroppsmåtten på en barbiedocka. Alla mått utom längden representerar omkretsen av det markerade området.

En skiss på en barbiedocka som visar måtten.

Vad skulle motsvarande mått vara för en $165$ cm lång kvinna om hon hade samma proportioner som barbiedockan? Svara i centimeter.

Använd följande storlekstabeller för att avgöra vilken klädstorlek som skulle passa kvinnan, baserat på det bröst-, midje- respektive stussmått som bestämdes i föregående deluppgift. Den första tabellen visar mått från $34$ till $54$ storlek.

Storlek	$34$	$36$	$38$	$40$	$42$	$44$	$46$	$48$	$50$	$52$	$54$
Bröstvidd (cm)	$80$	$84$	$88$	$92$	$96$	$100$	$104$	$110$	$116$	$122$	$128$
Midjemått (cm)	$64$	$68$	$72$	$76$	$80$	$84$	$88$	$94$	$100$	$106$	$112$
Stussvidd (cm)	$88$	$92$	$96$	$100$	$104$	$108$	$112$	$117$	$122$	$127$	$132$

Den andra tabellen visar resten av måtten.

Storlek	$86$	$92$	$98$	$104$	$110$	$116$	$122$	$128$	$134$	$140$	$146$	$152$	$158$	$164$	$170$
Ålder (år)	$1 - 1, 5$	$1, 5 - 2$	$2 - 3$	$3 - 4$	$4 - 5$	$5 - 6$	$6 - 7$	$7 - 8$	$8 - 9$	$9 - 10$	$10 - 11$	$11 - 12$	$12 - 13$	$13 - 14$	$14 +$
Bröstvidd (cm)	$50, 5$	$52$	$54$	$56$	$58$	$60$	$63$	$66$	$69$	$72$	$75$	$78$	$81$	$83$	$85$
Midjemått (cm)	$49, 5$	$51$	$52, 5$	$54$	$55$	$56$	$57$	$58$	$60$	$62$	$64$	$66$	$67$	$68$	$69$
Stussvidd (cm)	$51$	$53$	$56$	$60$	$62$	$64$	$66$	$69$	$73$	$77$	$80$	$83$	$86$	$88$	$90$

Vad säger detta om det kroppsideal man kan säga ha spridits via barbiedockor?

Eftersom vi ska bestämma kroppsmåtten för en 165 cm lång kvinna med samma proportioner som en barbiedocka kan vi föreställa oss att den givna bilden är en förminskning av denna kvinna. Vi omvandlar hennes längd till millimeter så att den verkliga längden och den i avbildningen har samma enhet: 165*10=1 650 mm.

En figur som visar hur stor en verklig barbiedocka skulle vara.

Om vi bestämmer avbildningens skala kommer vi kunna använda den för att beräkna måtten som efterfrågas. Skalan bestämmer vi med hjälp av följande definition för längdskala. Längdskala=Längd i avbildning/Motsvarande längd i verkligheten Det enda kroppsmåttet vi känner till i både avbildning och verklighet är längden, som är 300 mm för dockan och 1 650 mm för kvinnan. Det ger att Längdskala=300/1 650. Om man skriver detta med kolonnotation får vi skalan 300:1 650. Den är lite jobbig att räkna med så vi förkortar bråket innan vi skriver om till denna notation. Vi provar att förkorta med 300 eftersom vi då får en 1:a i täljaren.

Avbildningens skala är alltså 1:5,5. Det innebär att 1 mm på bilden motsvarar 5,5 mm i verkligheten. Vi kan nu bestämma de efterfrågade måtten genom att multiplicera värdena i avbildningen med 5,5. Det ger oss måtten nedan. Vi avslutar varje beräkning med att omvandla till centimeter eftersom vi ska svara i den enheten. &Hals:50*5,5=275mm=27,5cm &Överarm:35*5,5=192.5mm=19,25cm &Bröst:150*5,5=825mm=82,5cm &Midja:95*5,5=522.5mm=52,25cm &Stuss:130*5,5=715mm=71,5cm &Ankel:20*5,5=110mm=11cm

Nu ska vi avgöra vilken klädstorlek som skulle passa kvinnan, baserat på det bröst-, midje- respektive stussmått som bestämdes i föregående deluppgift. Vi utgår från ett mått i taget.

Bröstmått

Bröstmåttet bestämde vi till 82,5 cm. Eftersom barbiedockor är tänkt att representera en (ung) kvinna kan vi anta att bröstmåttet ska återfinnas bland vuxenstorlekarna 34-54. Vi studerar de tabellerna och ser att måttet ligger mellan storlek 34 och 36.

Storlek	34	36	38	40	42	44	46	48	50	52	54
Bröstvidd (cm)	80	84	88	92	96	100	104	110	116	122	128
Midjemått (cm)	64	68	72	76	80	84	88	94	100	106	112
Stussvidd (cm)	88	92	96	100	104	108	112	117	122	127	132

Vi kan även se att samma bröstmått återfinns bland tabellerna med barnstorlekar. De mindre vuxenstorlekarna motsvarar alltså för vissa mått även en barnstorlek. I detta fall motsvarar bröstmåttet 82,5 cm alltså både storleken 34/36 och 158/164.

Storlek	86	92	98	104	110	116	122	128	134	140	146	152	158	164	170
Ålder (år)	1-1,5	1,5-2	2-3	3-4	4-5	5-6	6-7	7-8	8-9	9-10	10-11	11-12	12-13	13-14	14+
Bröstvidd (cm)	50,5	52	54	56	58	60	63	66	69	72	75	78	81	83	85
Midjemått (cm)	49,5	51	52,5	54	55	56	57	58	60	62	64	66	67	68	69
Stussvidd (cm)	51	53	56	60	62	64	66	69	73	77	80	83	86	88	90

Midjemått

Omkretsen runt midjan bestämde vi till 52,25 cm. Vi letar i tabellerna och ser att det måttet finns mellan storlekarna 92 och 98, dvs. klädstorleken för en 2-åring.

Storlek	86	92	98	104	110	116	122	128	134	140	146	152	158	164	170
Ålder (år)	1-1,5	1,5-2	2-3	3-4	4-5	5-6	6-7	7-8	8-9	9-10	10-11	11-12	12-13	13-14	14+
Bröstvidd (cm)	50,5	52	54	56	58	60	63	66	69	72	75	78	81	83	85
Midjemått (cm)	49,5	51	52,5	54	55	56	57	58	60	62	64	66	67	68	69
Stussvidd (cm)	51	53	56	60	62	64	66	69	73	77	80	83	86	88	90

Stussmått

Vi bestämde stussmåttet till 71,5 cm och ser att det motsvarar klädstorlekarna för en 8-åring, dvs. 128/134.

Storlek	86	92	98	104	110	116	122	128	134	140	146	152	158	164	170
Ålder (år)	1-1,5	1,5-2	2-3	3-4	4-5	5-6	6-7	7-8	8-9	9-10	10-11	11-12	12-13	13-14	14+
Bröstvidd (cm)	50,5	52	54	56	58	60	63	66	69	72	75	78	81	83	85
Midjemått (cm)	49,5	51	52,5	54	55	56	57	58	60	62	64	66	67	68	69
Stussvidd (cm)	51	53	56	60	62	64	66	69	73	77	80	83	86	88	90

Kommentar om resultatet

Proportionerna hos denna barbiedocka representerar en kropp med en 13-årings bröstvidd, en 2,5-årings midja och en 8-årings stussvidd. Dockans proportioner är alltså oerhört märkliga och man kan konstatera att de inte är representativa för en kvinnas kropp. Om man antar att leksaker som barbie påverkar självbilden hos de som leker med dem finns det alltså en risk att dessa personer börjar sträva efter en kroppsform som är i princip ouppnåelig och väldigt ohälsosam.

Skala

Förkunskaper

Längd-, area- och volymskala

Notation

Bestäm den verkliga längden med skala

Ledtråd

Lösning

Bestäm skalan