mathleaks.se mathleaks.se Startsida kapitel home Startsida Historik history Historik expand_more
{{ item.displayTitle }}
navigate_next
Ingen historik än!
Statistik equalizer Statistik expand_more
Student
navigate_next
Lärare
navigate_next
Expandera meny menu_open Minimera
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
menu_open home
{{ courseTrack.displayTitle }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
{{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
search Använd offline Verktyg apps
Logga in account_circle menu_open

Falska och borttappade rötter

Förklaring

Hur uppkommer falska rötter och när kan man tappa rötter?

När man löser ekvationer med balansmetoden finns det några enstaka fall som kan leda till att man får falska rötter eller tappar bort lösningar.

Förklaring

Falska rötter

Om man kvadrerar ekvationer eller multiplicerar båda led med ett uttryck som innehåller variabeln bör man pröva sina rötter.

  • Kvadrering: Om man kvadrerar båda led i en ekvation, t.ex. gör man ju samma sak på båda sidor vilket innebär att likheten behålls, men man kan ändå få rötter som inte löser den ursprungliga ekvationen.

Man får två lösningar, och men bara en löser den översta ekvationen. Det finns alltså en risk att man inför lösningar som inte löser ursprungsekvationen när man kvadrerar båda led.


  • Multiplikation med variabeln: Om man har en ekvation med en variabel i nämnaren kan en falsk rot uppstå om man multiplicerar båda led med Ett exempel är ekvationen som saknar lösningar. Multiplicerar man båda led med kan det dock se ut som att är en lösning.

Prövar man blir vänsterledet odefinierat eftersom man dividerar med . Det är egentligen redan underförstått att inte får vara eftersom det står i nämnaren. När man multiplicerar upp :et försvinner dock det villkoret.

Förklaring

Borttappade rötter vid division med variabeln

I vissa ekvationer finns variabeln i alla termer t.ex. Det kan då vara lockande att dividera med Men är ju också en lösning till ursprungsekvationen. Varför försvinner den? När man dividerar med förutsätter man att inte är eftersom nolldivision inte är tillåtet. Därför måste man vara försiktig när man delar båda led med ett uttryck som innehåller variabeln. Gör man det bör man undersöka för vilka värden som det uttryck man delade med är lika med och undersöka om dessa är rötter till ursprungsekvationen.