{{ article.displayTitle }}

När en andragradsekvation endast innehåller $x^2$-termer och konstanttermer, t.ex. går den att lösa med hjälp av kvadratrötter. Om $x^2$ är lika med ett negativt tal, t.ex. $x^2=\text{-}7,$ har ekvationen icke-reella rötter.

Hur man löser en enkel potensekvation, dvs. en ekvation på formen $x^n=a$ där $a$ är en konstant, beror på dess grad. Andragradsekvationer löser man genom att dra kvadratroten ur båda led. Potensekvationer av högre grad löser man på motsvarande sätt. T.ex. drar man tredje roten ur båda led i en tredjegradsekvation eftersom "tredje roten ur" och "upphöjt till $3$" tar ut varandra: För ännu högre gradtal gör man på samma sätt – man drar den rot som motsvarar gradtalet. Antal lösningar beror på om ekvationens grad är jämn eller udda. När man löser ekvationer på formen $x^n=a$ och $n$ är udda har ekvationen alltid en lösning. Exempelvis har ekvationen $x^3=27$ lösningen eftersom $3^3$ är $27.$ Om potensen är lika med ett negativt tal, t.ex. $y^3=\text{-}27,$ har även denna ekvation en lösning:

eftersom $(\text{-}3{)}^3$ är lika med $\text{-}27$. Till skillnad från jämna exponenter kan man alltså dra en udda rot ur negativa tal. När man löser ekvationer på formen $x^n=a$ och $n$ är jämnt, finns det två villkor som är viktiga att ta hänsyn till.

• En enkel potensekvation med jämn exponent har oftast två lösningar. Exempelvis har ekvationen $x^2=4$ de två lösningarna

eftersom både $2^2$ och $(\text{-}2{)}^2$ är lika med $4.$ Men om man slår in en jämn rot på räknaren kommer den bara att svara med ett positivt tal, eftersom en jämn rot ur ett tal per definition är positiv. Den negativa lösningen måste man därför komma ihåg att lägga till själv.

• Man kan inte dra en jämn rot ur ett negativt tal, så ekvationer som $x^2=\text{-}4$ ger inga reella lösningar.

Det brukar finnas inbyggda funktioner på räknaren för att dra tredje, fjärde osv. roten ur ett tal. $\sqrt[n]{a}$ kan också skrivas som $a^{1/n}$.