Potensekvationer

Lös potensekvationerna med räknare. Avrunda till två decimaler om det behövs.

$x^3=64$

$x^4=6561$

$x^5=127$

$x^6=3333$

$x^7=1.5$

Lös ekvationerna. Avrunda till två decimaler om det behövs.

$x^2 = 16$

$x^3 = 125$

$x^4 = 16$

$x^5 = 250$

$x^6 = 200$

Lös följande andragradsekvationer och svara exakt.

$x^2=81$

$2x^2-3=47$

$x^2=90$

Lös följande andragradsekvationer.

$x^2=64$

$4x^2=30$

$x^2-9=0$

Lös följande ekvationer.

$3x^2+9=9$

$x^2+x^2=200$

$2x^2-2=126$

Lös potensekvationerna med räknare. Avrunda till två decimaler om det behövs.

$5x^7=45$

$x^5-13=6001$

$321-x^9=415$

Lös potensekvationerna med räknare. Avrunda till två decimaler om det behövs.

$\dfrac{x^4}{5}=100$

$7y^5+21=6y^5+9532$

$\text{-}2 z^6=46$

Lös följande potensekvationer.

$2x^5=46$

$x^2+11=2$

$x^3=\text{-}64$

Lös ekvationerna.

$8y^3-1=0$

$z^5+1024=0$

Lös ekvationerna. Avrunda till 2 decimaler.

$w^7=3456$

$t^9-321=15$

$3q^{34}=8$

Lös ekvationen $4x^3=32.$

Lös ekvationerna och svara exakt.

$4x^2-40=0$

$9x^2=\dfrac{4}{9}$

$x-3=\dfrac{2}{x}-3,$ $\quad \quad x \neq 0$

Tina löser ekvationen $x^3=27$ och får lösningarna $x=\pm 9.$ Hon presenterar lösningen för Henrik som direkt börjar kritisera och säga att Tina gjort fel. Lösningen är ju endast $x=9$ säger Henrik. Men då säger Maria att Henrik faktiskt också har gjort fel. Hur borde Maria förklara för Henrik och Tina?

Lottas mamma är matematiker och gillar att göra saker extra kluriga. När någon frågar henne hur gammal Lotta är säger hon att om man tar tre gånger kvadraten av Lottas ålder så får man ett tal som är 12 högre än hennes, mammans, ålder.

Om Lottas ålder är $x$, ställ upp ett uttryck för mammans ålder.

Hur gammal är Lotta om mamman är 36 år?

Lös ekvationerna för $x\neq0.$ Svara exakt.

$\dfrac{x}{3}=\dfrac{5}{x}$

$\dfrac{3x}{6}-\dfrac{8}{x}=0$

$\dfrac{5}{2x}-\dfrac{1}{3x}=\dfrac{x}{6}$

Lös ekvationerna

$x^{1/3}=\text{-}3$

$x^{1/3}=3$

$\sqrt[7]{x}=2$

Lös potensekvationerna utan räknare.

$7^{x^2}=7^{4}$

$8^{x^3}=8^{27}$

Lös potensekvationerna utan räknare. Svara exakt.

$3x^6+18x^5=36+3x^6$

$2\left(4x^4+3x^3\right)-31=6x^3+1$

Lös ut $x$ i ekvationerna. Svara exakt.

$a^{x^2}=a^{10} \quad \quad \quad a\neq 0 \text{ och } a \neq 1$

$5\left(4x^6+x^8\right)=40+20x^6$

År $1750$ var världens befolkning $750$ miljoner. År $1870$ var världens befolkning dubbelt så stor. Med hur många procent ökade befolkningen i genomsnitt per år?

Lös följande potensekvationer.

$100=z^{10}$

$x^{\text{-}5}-13=15$

$3x^{2.1}=327$

Lös ekvationerna och avrunda till 3 värdesiffror.

$x^{\frac{5}{3}}=56$

$\sqrt{y^5}=0.25$

Ett rätblock har volymen 216 ve.

Hur långa är sidorna om rätblocket är en kub? Svara exakt.

Hur långa är sidorna om bredden är dubbelt så lång som höjden och längden är tre gånger så lång som bredden? Svara exakt.

Vi har potensekvationen $x^a=\text{-}2,$ där $a$ är en konstant och $a \neq 0$. Försök att lösa ekvationen för några olika heltalsvärden på $a$ med din räknare. Formulera ett samband och förklara vad det beror på.

En rektangels bas är 30 % längre än dess höjd.

Om höjden ökar med 20 % och basen minskar med 10 % så ökar arean med 8.23 areaenheter. Bestäm den ursprungliga rektangelns bas och höjd.

En kubs sidlängd fördubblas och volymen ökar då med 2401 cm$^3$. Vad är den ursprungliga kubens sida?

Vilken genomsnittlig årlig procentuell förändring ger:

En ökning med 80 % efter två år?

En minskning med 20 % efter fyra år?

Antal besökare på en hemsida ökar procentuellt lika mycket varje år, två år i rad. Bestäm den årliga ökningen i procent då den totala ökningen är $37 \, \%$ under tvåårsperioden.