Minispelare aktiv
En potensekvation är en ekvation där ena ledet är en potens med variabel i basen och andra ledet är en konstant, t.ex. x4=9. Exponenten anger ekvationens grad, så x4=9 är en fjärdegradsekvation.
Lös andragradsekvationen 3x2=12.
Eftersom x2 är kvadrerad drar vi kvadratroten ur båda led för att lösa ut x.
Både x=-2 och x=2 löser alltså ekvationen. Vi får även en negativ lösning eftersom produkten av två negativa tal är positiv: (-2)⋅(-2)=4. Utöver den positiva lösningen måste vi alltså lägga till en negativ. Detta är något man alltid måste tänka på när man löser potensekvationer med ett jämnt gradtal.
Antal lösningar beror på om ekvationens grad är jämn eller udda.
eftersom (-3)3 är lika med -27. Till skillnad från jämna exponenter kan man alltså dra en udda rot ur negativa tal.
När man löser ekvationer på formen xn=a och n är jämnt, finns det två villkor som är viktiga att ta hänsyn till.
Lös potensekvationen x3−1=7.
För att lösa ut x måste vi först addera 1 till båda led så att x3 står ensamt i vänsterledet.
Eftersom x är upphöjt till 3 drar vi tredje roten ur båda led för att lösa ut x.
Ekvationen har alltså lösningen x=2.
Rotuttryck är i själva verket ett annat sätt att skriva potenser som har exponenten n1.
Exempelvis kan a skrivas som a21 och 3a som a31.
Lös potensekvationen 9x5=63. Svara exakt och med två decimaler.
Det exakta svaret är x=71/5. Vi skriver även in detta på räknaren för att få svaret i decimalform.
Avrundat till två decimaler är lösningen alltså x≈1.48.