{{ 'ml-label-loading-course' | message }}
{{ toc.name }}
{{ toc.signature }}
{{ tocHeader }} {{ 'ml-btn-view-details' | message }}
{{ tocSubheader }}
{{ 'ml-toc-proceed-mlc' | message }}
{{ 'ml-toc-proceed-tbs' | message }}
Lektion
Övningar
Rekommenderade
Tester
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel {{ article.chapter.number }}
{{ article.number }}. 

{{ article.displayTitle }}

{{ article.intro.summary }}
Visa mindre Visa mer expand_more
{{ ability.description }} {{ ability.displayTitle }}
Inställningar & verktyg för lektion
{{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount }}
{{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount }}
{{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }}
I den här lektionen går vi igenom följande begrepp:
  • Negativa tal
  • Addition och subtraktion med negativa tal
  • Multiplikation med negativa tal
  • Division med negativa tal
Utforska

Mätning av temperaturer

Temperatur mäts med en termometer. På sommaren kan det vara plusgrader och på vintern minusgrader. För att ange minusgrader skriver man ett minustecken framför talet. När man anger plusgrader brukar man skriva ett plustecken framför. Dra i reglaget så att termometern först visar och sen
En termometer med varierande värde
Den lägsta temperatur som någonsin uppmätts på marken var vid den sovjetiska forskningsstationen Vostok i Antarktis den juli Termometern visade då ofattbara
Teori

Positiva och negativa tal

Positiva tal är större än medan negativa tal är mindre än Om man lägger en termometer ned så får man en tallinje. På en tallinje är de negativa talen till vänster om och de positiva talen till höger om

En termometer som visar temperaturer

Ju längre till vänster på tallinjen, desto mindre tal. Ju längre till höger, desto större tal. Detta kan användas för att jämföra tal med varandra. Tecknet betyder är större än, och tecknet betyder är mindre än. Tecknen kallas för olikhetstecken.

Till exempel är talet större än talet eftersom talet ligger till höger om på tallinjen. Detta går att skriva med matematiska tecken som Här är några fler exempel.

Med ord Matematiskt
är större än
är mindre än
är större än
Teori

Addition och subtraktion med negativa tal

Regeln när man adderar och subtraherar negativa tal är att om två lika tecken står bredvid varandra, t.ex. ger det plus och när två olika tecken står bredvid varandra, t.ex. ger det minus.

Regel

Om ett negativt tal adderas kan man skriva det som en subtraktion. Om man utgår ifrån uttrycket
kan man skriva om det så att man får Vad händer om man lägger till Ingenting, då inte förändrar värdet. Men kan i sin tur skrivas som ett tal minus ett lika stort tal. Genom att använda detta kan man skriva om uttrycket

Add 0

Differensen av två lika stora tal är och detta gäller oavsett tal. I uttrycket beräknas differensen mellan två lika stora tal, dvs. så det måste vara

Regel

Om ett negativt tal subtraheras kan man skriva om det som en addition. Titta på uttrycket
Om man lägger till ändras inte värdet. Men kan skrivas som ett tal minus ett lika stort tal. Detta kan användas för att skriva om uttrycket.

Kommutativa lagen för addition

Differensen av två lika stora tal är och detta gäller oavsett tal. I uttrycket beräknas differensen mellan två lika stora tal, dvs. så det måste vara

Teori

Multiplikation med negativa tal

En multiplikation av positiva tal kan skrivas som en addition.
Om en faktor är negativ, kan processen upprepas på samma sätt.
Vad händer om båda faktorerna är negativa? För att avgöra om resultatet blir positivt eller negativt, överväg multiplikationen av och
Noll kan uttryckas som en subtraktion av två lika heltal eller en summa av två motsatta tal. Till exempel, eller
Beräkningarna visar att produkten av och som är två negativa heltal, är positiv. För att sammanfatta, gäller följande regler alltid.
Regel Förklaring
Produkten av ett positivt och ett negativt tal är negativ.
Produkten av ett negativt och ett positivt tal är negativ.
Produkten av två negativa tal är positiv.
Teori

Division med negativa tal

Division av vilka tal som helst — positiva eller negativa — kan beräknas med hjälp av att det är inversen av multiplikation.
På grund av detta är reglerna för division desamma som för multiplikation.
Regel Förklaring
Kvoten av ett negativt och ett positivt tal är negativ.
Kvoten av ett positivt och ett negativt tal är negativ.
Kvoten av två negativa tal är positiv.
Teori

Minustecken på räknare

Räknaren gör skillnad på negativa tal och tal som subtraheras, och den använder två olika minustecken för att visa detta. För negativa tal används ett kortare minustecken, som man får genom att trycka på knappen medan man använder det längre minustecknet, om man ska subtrahera tal.

Bilden kunde ej laddas
Det kortare minustecknet används bara för att göra det efterföljande talet eller uttrycket negativt, t.ex. när man ska multiplicera ett negativt tal med något. Det längre minustecknet används bara när man subtraherar något från något annat. Använder man dem fel finns det en risk att man får oväntade resultat eller felmeddelanden.
Exempel

Vilket tal pekar pilarna på?

Beräkna värdet av följande uttryck.

Ledtråd

Kom ihåg reglerna för beräkningar med negativa tal.

Lösning

Börja med att förenkla nämnaren i den andra termen.
I har vi en division av ett positivt tal med ett negativt tal. Täljare och nämnare har olika tecken, så vi kan utnyttja regeln att olika tecken vid division ger en negativ produkt:
Negativen av ett negativt tal är ett positivt tal.
Den tredje termen i uttrycket är multiplikationen av två negativa tal. Multiplikationen av två negativa tal ger ett positivt tal.
Nu kan vi beräkna uttrycket.
Värdet av uttrycket är
Avslut

Sammanfattning

Beräkningar med negativa tal följer specifika regler för att säkerställa noggrannhet. Att addera två negativa tal ger ett mer negativt värde, medan multiplikation av ett negativt tal med ett positivt tal ger ett negativt resultat. Dessa regler speglar egenskaperna hos heltal.
Vi behöver lära oss negativa tal eftersom de är avgörande för att förstå verkliga situationer som temperaturer under noll, ekonomiska beräkningar och olika matematiska koncept.


Laddar innehåll