Uppgift 2312 Sida 111

Övning ger färdighet

Vi följer anvisningen och ritar upp kurvan för att läsa av var vi hittar lokala max- och/eller minpunkter.

I en extrempunkt är lutningen noll, så vi hittar sådana punkter genom att derivera funktionen och sätta derivatan lika med noll. Den här funktionen

y

är en kvot mellan funktionerna

2 - x

och

x^{3},

så den deriverar vi med kvotregeln.

y = \frac{2 - x}{x ^{3}}

Derive

Derivera funktion

y^{'} = D (\frac{2 - x}{x ^{3}})

DeriveQuot

$D (\frac{f}{g}) = \frac{D ( f ) \cdot g - f \cdot D ( g )}{g ^{2}}$

y^{'} = \frac{D ( 2 - x ) \cdot x ^{3} - ( 2 - x ) \cdot D ( x ^{3} )}{( x ^{3} ) ^{2}}

PowPow

$(a^{b})^{c} = a^{b \cdot c}$

y^{'} = \frac{D ( 2 - x ) \cdot x ^{3} - ( 2 - x ) \cdot D ( x ^{3} )}{x ^{6}}

Substitute

$y^{'} = 0$

0 = \frac{D ( 2 - x ) \cdot x ^{3} - ( 2 - x ) \cdot D ( x ^{3} )}{x ^{6}}

MultEqn

$VL \cdot x^{6} = HL \cdot x^{6}$

0 = D (2 - x) \cdot x^{3} - (2 - x) \cdot D (x^{3})

DeriveSum

Derivera term för term

0 = (D (2) - D (x)) \cdot x^{3} - (2 - x) \cdot D (x^{3})

DeriveConst

$D (a) = 0$

0 = - D (x) \cdot x^{3} - (2 - x) \cdot D (x^{3})

DeriveX

$D (x) = 1$

0 = - x^{3} - (2 - x) \cdot D (x^{3})

DeriveMonom

$D (x^{n}) = n x^{n - 1}$

0 = - x^{3} - (2 - x) 3 x^{2}

Delkapitel länkar

Derivator och grafer s.111-112

2303

2304

2305

2306

2307

2308

2309

2310

2311

2312

2313

2314

2315

2316

2317

2318

2319

2320

2321

Derivator och tillämpningar s.115-116

2324

2325

2326

2327

2328

2329

2330

2331

2332

2333

2334

Tillämpningar med kedjeregeln s.120

2338

2339

2340

2341

2342

2343

2344

2345

2346

2347

2348

2349

2350

2351

Uppgift 2312 Sida 111

Ledtrådar

Kontrollera svaret

Öva på fler uppgifter

Testa dig själv

Genvägen till högre betyg

Genvägen till högre betyg