Uppgift 2345 Sida 120

När kubens sidlängd blir kortare, minskar hela kubens volym. För att ställa upp en formel för hur snabbt volymen minskar kan vi tänka oss problemet så som bilden visar.

Vi förminskar alltså kuben ett lager i taget. I varje avskalning försvinner det yttre lagret från tre av kubens sex sidor. Anta att dessa bortskalade lager är oändligt tunna, så att de är endast kvadrater (inte rätblock). Den totala arean som dragits bort är volymändringen per sidlängdsändring, dvs hur mycket volymen förändras när sidlängden gör det. Detta skrivs som Nu har vi alltså ett uttryck för hur mycket volymen förändras i varje avskalning. Det enda vi behöver nu för att bestämma hur snabbt volymen ändras är att veta hur snabbt dessa lager skalas av — detta ges av sidlängdens förändringshastighet, dvs