Uppgift 2334 Sida 116

Vi vill minimera sidlängden $y.$ För att göra det krävs att vi har en funktion för $y,$ uttryckt i en enda variabel. Då kan vi sedan derivera funktionen och sätta derivatan lika med noll, som vanligt. Steg ett är alltså att leta samband i figuren som kan ge oss en funktion för $y.$ Det första fås ganska fort genom att markera siskkta sidan i den vita triangeln:

Nu kan vi använda Pythagoras sats för att ställa upp likheten Detta är en funktion för $y,$ men den räcker inte — den har ju två variabler! Vi vill alltså hitta ett uttryck för t ex $u$ i termer av $x.$ Därför markerar vi lite fler sidor i figuren. Den mörkblå triangeln är en uppvikt flik, och dess sidor måste därför vara lika långa som sidorna i den vita triangeln.