Tänk på förändringen av volymen V med avseende på sidlängden x.
B
Använd formeln från deluppgift A.
A
dtdV=dxdV⋅dtdx
B
dtdV≈5dm3/h
Övning ger färdighet
När iskuben smälter så blir sidlängden kortare, och hela kubens volym minskar. För att ställa upp en formel för hur snabbt volymen minskar kan vi tänka oss problemet så som bilden visar.
Vi låter alltså kuben smälta bort i lager. I varje avskalning försvinner det yttre lagret från tre av kubens sex sidor. Anta att dessa bortskalade lager är oändligt tunna, så att de är endast kvadrater (inte rätblock). Den totala arean som dragits bort är volymändringen per sidlängdsändring, dvs hur mycket volymen förändras när sidlängden gör det. Detta skrivs som
Genvägen till högre betyg
Ladda ner appen och skapa ett gratis konto för att se innehållet
Vi vill bestämma hur snabbt volymen förändras, dvs dtdV, så vi börjar med att bestämma de andra två förändringarna. Den ena är given i uppgiften, nämligen sidlängdens förändringshastighet. Sidlängden minskar, så dess förändring är negativ. Alltså är
dtdx=−3mm/h=−0.3cm/h
Eftersom kubens sida är i cm omvandlar vi sidlängdens förändring till cm/h. Nu vill vi veta hur volymen förändras beroende på sidlängden. Volymen på en kub beräknas med formeln
Genvägen till högre betyg
Ladda ner appen och skapa ett gratis konto för att se innehållet
