{{ 'ml-label-loading-course' | message }}
{{ toc.name }}
{{ toc.signature }}
{{ tocHeader }} {{ 'ml-btn-view-details' | message }}
{{ tocSubheader }}
{{ 'ml-toc-proceed-mlc' | message }}
{{ 'ml-toc-proceed-tbs' | message }}
Lektion
Övningar
Rekommenderade
Tester
Ett fel uppstod, försök igen senare!
arrow_back
eKurser /
( Ma 2b , Ma 2c ) /
Kapitel {{ article.chapter.number }}
{{ article.number }}. 

{{ article.displayTitle }}

{{ article.intro.summary }}
Visa mindre Visa mer expand_more
{{ ability.description }} {{ ability.displayTitle }}
Inställningar & verktyg för lektion
{{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount }}
{{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount }}
{{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }}
Kreditlista Bilder expand_more
Inga inlägg om filrättigheter hittades

I den här lektionen går vi igenom följande begrepp:

  • Logaritmekvation
  • Lösa logaritmekvationer
  • Lösa exponentialekvationer med inspektionsmetoden

Förkunskaper
Koncept

Logaritmekvation

En ekvation där variabeln sitter inuti en logaritm, t.ex. lg(x) = 17, kallas för en logaritmekvation. För att lösa logaritmekvationer algebraiskt sätts båda led som exponenter på logaritmens bas.

Equivalence between logarithmic and exponential expressions
Metod

Lösa logaritmekvationer

För att lösa logaritmekvationer använder man att tiologaritmer och tiopotenser tar ut varandra. Exempelvis kan ekvationer som har formen 5 * lg (x) + 2 = 12 lösas med metoden.

1
Lös ut logaritmen
expand_more
Lös ut logaritmen med den okända variabeln så att den står ensam i antingen höger- eller vänsterledet.
5 * lg (x) + 2 = 12
SubEqn

VL-2=HL-2

5 * lg (x) = 10
DivEqn

.VL /5.=.HL /5.

lg (x) = 2
2
Sätt båda led som exponenter på basen 10
expand_more

Eftersom vänster- och högerled i en ekvation ska vara lika stora måste 10 upphöjt till det som står i vänsterledet vara lika med 10 upphöjt till det som står i högerledet. Detta används för att bli av med logaritmen, så båda led sätts som exponenter på basen 10: lg x &= 2 &⇓ 10^(lg (x)) &= 10^2.

3
Lös ut variabeln
expand_more
Tiopotensen tar ut logaritmen så endast det som står innanför logaritmen blir kvar, dvs. x.
10^(lg (x)) = 10^2
LgIdII

10^(lg(a))=a

x = 10^2
CalcPow

Beräkna potens

x = 100
Exempel

Lös logaritmekvationen

Lös ekvationen lg(4x) + 9 = 13.

Ledtråd

Börja med att isolera logaritmtermen på vänster sida. Sätt sedan båda sidor som exponenter med logaritmens bas.

Lösning
Vi börjar med att lösa ut logaritmen.
lg(4x) + 9 = 13
SubEqn

VL-9=HL-9

lg(4x) = 4
Nu när logaritmtermen står ensam i vänsterledet sätter vi båda leden som exponenter på basen 10. Tiopotensen och logaritmen tar ut varandra, så det går att lösa ut termen 4x.
lg(4x) = 4
BaseEqn

10^(VL)=10^(HL)

10^(lg(4x)) = 10^4
LgIdII

10^(lg(a))=a

4x = 10^4
Nu behöver vi bara lösa ut x.
4x = 10^4
CalcPow

Beräkna potens

4x = 10 000
DivEqn

.VL /4.=.HL /4.

x = 2 500
Metod

Lösa exponentialekvationer med inspektionsmetoden

Med hjälp av inspektionsmetoden kan man lösa vissa exponentialekvationer med basen 10. Till exempel kan ekvationen 10^(4x)= 100 000 lösas på detta sätt.
1
Skriv om som tiopotens
expand_more
Skriv om det led som inte innehåller x så att det också blir en tiopotens.
10^(4x)=100 000
WritePow

Skriv som potens

10^(4x)=10^5
2
Likställ exponenterna och lös ekvationen
expand_more

Om likheten ska gälla måste exponenterna vara lika, eftersom basen 10 är samma.

Det ger ekvationen 4x=5 som kan lösas med balansmetoden.
4x = 5
DivEqn

.VL /4.=.HL /4.

x=5/4
WriteDec

Skriv i decimalform

x=1,25
Exempel

Lös exponentialekvationen med inspektionsmetoden

Lös ekvationen 10^(2x)=0,01.

Ledtråd

Skriv om 0,01 som 10^(-2).

Lösning
Vi börjar med att skriva om högerledet som en tiopotens så att vi kan jämföra exponenterna. 0,01 är detsamma som en hundradel, så det kan vi skriva om som 1/100= 1/10^(- 2) = 10^(-2). Därefter kan vi direkt läsa av vad 2x ska vara.
10^(2x)=0,01
WritePow

Skriv som potens

10^(2x)=10^(-2)
EquateExponents

Likställ exponenter

2x=-2
DivEqn

.VL /2.=.HL /2.

x=-1
{{ grade.displayTitle }}
Laddar innehåll