Förklaring

Geometrisk tolkning av kvadratkomplettering

Kvadratkomplettering är en metod för att lösa generella andragradsekvationer. Steget då kvadraten läggs till kan motiveras med ett geometriskt resonemang. I figuren nedan är den gröna arean totalt

x^{2} + 2 x + 2 x = x^{2} + 4 x .

Om arean är

60

a.e. representeras sambandet mellan den okända sidan

x

och arean av ekvationen

x^{2} + 4 x = 60 .

För att lösa den med kvadratkomplettering lägger man till den blå kvadraten med sidan

2

i övre högra hörnet. Den bildar tillsammans med det gröna området en hel kvadrat—man kompletterar kvadraten.

Den totala arean ökar med

2^{2},

så båda led ökar med

2^{2}

x^{2} + 4 x + 2^{2} = 60 + 2^{2} .

Men det är ju nu en kvadrat med sidan

x + 2 .

Kvadratens area kan också beskrivas med

(x + 2)^{2},

vilket ger en ekvation man löser genom att dra kvadratroten ur båda led och sedan lösa ut

x

(x + 2)^{2} = 60 + 2^{2} .

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount }}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount }}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}

{{ article.displayTitle }}