Kvadratkomplettering är en metod för att lösa generella andragradsekvationer. Steget då kvadraten läggs till kan motiveras med ett geometriskt resonemang. I figuren nedan är den gröna arean totalt x^2+2x+2x=x^2+4x.

Om arean är 60 a.e. representeras sambandet mellan den okända sidan x och arean av ekvationen x^2+4x=60. För att lösa den med kvadratkomplettering lägger man till den blå kvadraten med sidan 2 i övre högra hörnet. Den bildar tillsammans med det gröna området en hel kvadrat—man kompletterar kvadraten.

Den totala arean ökar med 2^2, så båda led ökar med 2^2: x^2+4x+ 2^2=60+ 2^2. Men det är ju nu en kvadrat med sidan x+2. Kvadratens area kan också beskrivas med (x+2)^2, vilket ger en ekvation man löser genom att dra kvadratroten ur båda led och sedan lösa ut x: (x+2)^2=60+2^2.