Kvadratkomplettering är en metod för att lösa generella andragradsekvationer. Steget då kvadraten läggs till kan motiveras med ett geometriskt resonemang. I figuren nedan är den gröna arean totalt x2+2x+2x=x2+4x.
Om arean är 60 a.e. representeras sambandet mellan den okända sidan x och arean av ekvationen
x2+4x=60.
För att lösa den med kvadratkomplettering lägger man till den blå kvadraten med sidan 2 i övre högra hörnet. Den bildar tillsammans med det gröna området en hel kvadrat—man kompletterar kvadraten.
Den totala arean ökar med 22, så båda led ökar med 22:
x2+4x+22=60+22.
Men det är ju nu en kvadrat med sidan x+2. Kvadratens area kan också beskrivas med (x+2)2, vilket ger en ekvation man löser genom att dra kvadratroten ur båda led och sedan lösa ut x:
(x+2)2=60+22.
Rekommenderade uppgifter
Logga in för att få personliga rekommenderade uppgifter.
