body{margin:0;} noscript{z-index: 10000; position: fixed; display: block; height: 100%; width: 100%; background: #fff;} noscript .fa{font-size: 40px; display:block; color: #daa520;} noscript div{margin-top: 6%; padding-left: 20px; padding-right: 20px; text-align: center;} ! Du måste ha JavaScript påslaget för att använda den här webbsidan.

Metod

Skriv om och derivera potensfunktion

Rotuttryck och bråk där variabeln står i nämnaren kan ibland skrivas om på potensform. T.ex. kan sqrt(x) skrivas om som en potens med exponenten 0,5, sqrt(x)=x^(0,5), och 1x^2 kan skrivas som en potens med negativ exponent: 1/x^2=x^(- 2). Detta kan utnyttjas för att skriva om vissa funktioner till formen f(x)=x^n så att man kan använda deriveringsregeln för potensfunktioner. Detta gäller exempelvis funktionen f(x)=1/sqrt(x).

Finns det något rotuttryck som kan skrivas som en potens?

Om funktionen innehåller ett rotuttryck skriver man om det som en potens med ett bråk eller decimaltal i exponenten. Nämnaren i det här funktionsuttrycket, sqrt(x), kan skrivas som x^(0,5), och funktionen kan därför skrivas f(x)=1/x^(0,5).

Finns det något bråk som kan skrivas som en potens med negativ exponent?

Om funktionen är ett bråk på formen 1x^n skriver man om det som potensen x^(- n). I det här fallet får man f(x)=1/x^(0,5)=x^(- 0,5).

Använd deriveringsregeln för potensfunktioner

Nu kan man derivera funktionen med deriveringsregeln för potensfunktioner.

f(x)=x^(- 0,5)

Derive

Derivera funktion

f'(x)=D(x^(-0,5))

DeriveMonom

D(x^n) = nx^(n-1)

f'(x)=-0,5 x^(-1,5)

När man har kommit så här långt är man egentligen färdig med deriveringen, så det sista steget i metoden behöver inte alltid användas.

Skriv eventuellt derivatan på samma form som ursprungsfunktionen

I vissa fall kan det vara lämpligt att skriva om derivatan så att den står på liknande form som f(x). Det kan till exempel vara om det krävs i uppgiften eller om det blir enklare att räkna vidare med. För det här exemplet skulle man i så fall skriva om derivatan så den står på bråkform och innehåller ett rotuttryck.

f'(x)=-0,5 x^(- 1,5)

▼

Skriv om

NegExponentToFrac

a^(- b)=1/a^b

f'(x)=-0,5 * 1/x^(1,5)

WriteAsFrac

Skriv i bråkform

f'(x)=-1/2 * 1/x^(3/2)

a^(mn)=sqrt(a^m)

f'(x)=-1/2 * 1/sqrt(x^3)

SplitIntoFactors