Deriveringsregler för potensfunktioner
Metod

Skriv om och derivera potensfunktion

Rotuttryck och bråk där variabeln står i nämnaren kan ibland skrivas om på potensform. T.ex. kan skrivas om som en potens med exponenten ,
och kan skrivas som en potens med negativ exponent:
Detta kan utnyttjas för att skriva om vissa funktioner till formen så att man kan använda deriveringsregeln för potensfunktioner. Detta gäller exempelvis funktionen
1
Finns det något rotuttryck som kan skrivas som en potens?
expand_more
Om funktionen innehåller ett rotuttryck skriver man om det som en potens med ett bråk eller decimaltal i exponenten. Nämnaren i det här funktionsuttrycket, kan skrivas som och funktionen kan därför skrivas
2
Finns det något bråk som kan skrivas som en potens med negativ exponent?
expand_more
Om funktionen är ett bråk på formen skriver man om det som potensen . I det här fallet får man
3
Använd deriveringsregeln för potensfunktioner
expand_more
Nu kan man derivera funktionen med deriveringsregeln för potensfunktioner.
När man har kommit så här långt är man egentligen färdig med deriveringen, så det sista steget i metoden behöver inte alltid användas.
4
Skriv eventuellt derivatan på samma form som ursprungsfunktionen
expand_more
I vissa fall kan det vara lämpligt att skriva om derivatan så att den står på liknande form som Det kan till exempel vara om det krävs i uppgiften eller om det blir enklare att räkna vidare med. För det här exemplet skulle man i så fall skriva om derivatan så den står på bråkform och innehåller ett rotuttryck.
I det här fallet kan man alltså skriva derivatan till funktionen som
Övningar