Cirklar Åk 7

Omkretsen av en cirkel är lika med dess diameter gånger π. O = π d Vi kan se att diametern på myntet är 0,955 tum. Låt oss ersätta d med detta värde, och så sätter vi in att π ungefär är lika med 3,14 för att beräkna myntet omkrets.

Omkretsen av myntet är alltså ungefär 3 tum.

I det här fallet så ser vi en CD-skiva med radien 6 centimeter. Vi kan beräkna dess omkrets genom att multiplicera π med radien gånger två. O = 2π r Låt oss ersätta r med 6 och π med 3,14 i formeln och beräkna högersidan.

CD-skivans omkrets är ca 37,7 centimeter.

Omkretsen av framhjulet är 478 centimeter. Vi kan beräkna dess diameter genom att använda faktumet att omkretsen av en cirkel är lika med dess diameter gånger π. O = π d Låt oss ersätta O med 478, och π med 3,14 i denna formel för att hitta hjulets diameter.

Diametern på traktorns framhjul är ungefär 152,2 centimeter.

Omkretsen av bakhjulet är 646,4 centimeter. Vi kan beräkna dess radie genom att använda faktumet att omkretsen av en cirkel är två gånger dess radie multiplicerad med π. O = 2π r Först ersätter vi O med 646,4 och π med 3,14. Sedan löser vi ut r.

Radien av bakhjulet är alltså ca 102,9 centimeter.

Låt oss börja med att påminna oss om definitionerna av radien och diametern av en cirkel.

Från definitionen kan vi se att en diameter kan ses som två radier. Detta innebär att diametern av en cirkel är dubbelt så stor som dess radie.

Radien av cirkeln P är 5. Därför är diametern av cirkeln P dubbelt så stor, dvs. 10.

Vi har inte fått så mycket information om cirkeln Q, så vi får försöka ta reda på lite information själva. Låt oss börja med att rita en diameter till Q som har punkten P som en ändpunkt.

Notera att diametern vi ritade också är en radie av cirkeln P, så vi vet att PR= 5. Vi vet också att diametern av en cirkel är dubbelt så stor som dess radie. Detta innebär att radien är hälften så stor som diametern. d = 2r ⇒ r = d/2 Låt oss ersätta d med 5 i ekvationen för att bestämma radien av cirkeln Q. r = 5/2 ⇒ r = 2,5 Radien av cirkeln Q är alltså 2,5.

Arean av en cirkel är π gånger radien i kvadrat. A = π r^2 I bilden kan vi se att radien av cirkeln O är 4.

Låt oss ersätta r med 4 och π med 3,14 i formeln för arean.

Arean av den största cirkeln, dvs. O, är 50,24.

Arean av en cirkel är π multiplicerat med radien i kvadrat. Vi har inte fått veta radien av cirkel R, men vi vet att dess diameter är 4.

Diametern av en cirkel är dubbelt så stor som dess radie, så radien är därför hälften så stor som diametern. Därför måste radien av cirkeln R vara 2. r = d/2 ⇒ r = 4/2= 2 Nu har vi informationen som behövs för att beräkna arean av cirkeln R. Låt oss ersätta r med 2 och π med 3,14 i formeln.

Arean av cirkeln R är 12,56.

Låt oss börja med att notera att vi varken känner till radien eller diametern av cirkeln T. Däremot så vet vi vad dess omkrets är.

Vi kan hitta radien av cirkeln T genom att komma ihåg att omkretsen av en cirkel är dubbelt så stor som radien multiplicerad med π. O_T= 2π r Låt oss ersätta O_T med 9,42 och π med 3,14 i formeln. Sedan kommer vi att lösa ut r.

Radien av cirkeln T är 1,5. Nu kan vi hitta arean på samma sätt som vi har gjort tidigare.

Arean av den minsta cirkeln, dvs. T, är 7,065.

Vi börjar med att påminna oss om att arean av en cirkel är lika med π gånger radien i kvadrat. A = π r^2 Vi vet att arean av den givna cirkeln är 78,5 kvadratcentimeter. Vi ersätter A i formeln med detta värde, och så löser vi ut r. Vi avrundar π till 3,14.

Alltså är radien av cirkeln ungefär 5 cm. Vi kan använda detta för att hitta diametern av cirkeln, eftersom diametern av en cirkel är dubbelt så stor som dess radie. d = 2r & ⇒ d = 2* 5 & ⇒ d = 10 Cirkelns diameter är därför ca 10cm. Slutligen kan vi hitta omkretsen av cirkeln genom att multiplicera diametern med π. Kom ihåg att vi använder 3,14 för π.

Omkretsen av cirkeln är 31,4cm. Nu sammanfattar vi våra resultat! Radie, diameter, omkrets = { 5; 10; 31,4 }

Börja med att notera att fönstret har formen av en halvcirkel med en radie på 45 centimeter.

Omkretsen av en halvcirkel är lika med hälften av omkretsen av en cirkel, plus längden av den raka sträckan på botten. Hälften av en cirkels omkrets kan skrivas som 2π r2 = π r, och sträckan på botten består av två radier, dvs. 2r. O = 2r + π r Låt oss ersätta r med 45 och π med 3,14 i formeln.

Omkretsen av fönstret är alltså ca 231,3 centimeter.

Fönstrets area är arean av en halvcirkel med radie 45 centimeter.

Arean av en halvcirkel är lika med hälften av arean av en cirkel, vilken är π gånger radien i kvadrat. A = 1/2π r^2 Låt oss sätta in 45 i stället för r och 3,14 i stället för π i formeln för att hitta arean av fönstret.

Arean av fönstret är ungefär 3 179,25 cm^2.

Gradskivan har formen av en halvcirkel. Det betyder att dess omkrets är hälften av omkretsen av en cirkel, plus längden av den raka sträckan på botten. Hälften av en cirkels omkrets kan skrivas som 2π r2=π r, och sträckan på botten består av två radier, dvs. 2r.

Detta betyder att omkretsen kan beskrivas med en formel. O = 2r + π r Låt oss hitta radien genom att lösa ut r ur formeln för omkretsen. Först kommer vi att sätta in 35,98 i stället för O och 3,14 i stället för π. Sedan kan vi bryta ut r från höger sida i ekvationen.

Radien av gradskivan är 7 centimeter. Längden på den raka sidan av gradskivan är dubbelt så stor som radien, vilket innebär att den raka sidan är 14 centimeter lång.

Området som rengörs av torkarbladet är en halvcirkel med en area på 402 tum^2, dvs. kvadrattum. Låt oss börja med att påminna oss om att arean av en halvcirkel är hälften av arean av en cirkel.

Längden på torkarbladet är radien av halvcirkeln. Låt oss sätta in 402 i stället för A och 3,14 i stället för π i formeln för arean. Sedan löser vi ut r.

Torkarbladet är alltså ca 16 tum långt. Eftersom en tum ungefär är 2,5 cm så kan man också skriva längden som 16* 2,5 = 40cm.

Vi får veta att fyra halvcirklar bildar konturen av figuren. Detta betyder att omkretsen av figuren kan beräknas genom att beräkna längden av de böjda delarna av halvcirklarna. Vi börjar med att ta reda på radien av varje halvcirkel.

Vi kan se att de större halvcirklarna är 4 cm breda, så de har båda en radie av .4 /2.=2 cm. De två mindre halvcirklarna har en radie av .1 /2.=0,5 cm.

Längden av den böjda delen av en halvcirkel är hälften så mycket som omkretsen av en hel cirkel. Vi kan därför beräkna längderna av de böjda delarna genom att dela 2π r med två, vilket blir π r. Låt oss sätta in de olika värdena på radien i formeln för att hitta längden av de fyra delarna.

Vi kan nu addera de fyra längderna som står längst till höger för att få den totala längden av figurens omkrets.

Omkretsen av den givna figuren är alltså 5πcm.

Observera att den givna figuren ser ut som en cirkel. Men det finns en del som saknas. Vi får veta att dess area är 0,9 gånger arean av samma figur när den har munnen stängd. Låt oss rita den figuren.

Vi kan hitta arean av denna cirkel genom att multiplicera π med radien i kvadrat. Låt oss göra det!

Figuren med stängd mun har en area av 9π kvadratcentimeter. Vi kan bestämma arean av figuren med öppen mun genom att multiplicera 9π med 0,9. Arean av figuren 9π * 0,9 = 8,1π Arean av figuren med öppen mun är 8,1π kvadratcentimeter.