Bråkräkning

{{ 'ml-heading-theory' | message }}

Regel

Addera och subtrahera bråk

För att kunna addera eller subtrahera två bråk måste de ha samma nämnare. Då kan täljarna sättas på samma bråkstreck och adderas eller subtraheras medan nämnaren lämnas oförändrad. Om bråken inte har samma nämnare måste de förkortas eller förlängas innan de kan adderas eller subtraheras.

ac+bc=a+bc\dfrac a c + \dfrac b c=\dfrac{a+b} c

acbc=abc\dfrac a c - \dfrac b c=\dfrac{a-b} c

Nämnaren ändras inte eftersom den bara anger vilken sorts delar som adderas. Om man lägger ihop tre femtedelar med en femtedel är det fortfarande femtedelar det handlar om. Det är bara antalet, alltså täljaren, som har ändrats.
Regel

Multiplicera bråk

När man multiplicerar bråk multipliceras täljarna och nämnarna var för sig.

abcd=acbd\dfrac{a}{b}\cdot \dfrac{c}{d}=\dfrac{a\cdot c}{b\cdot d}

Till skillnad från när man adderar och subtraherar bråk går det alltså att multiplicera bråk oavsett om de har samma nämnare eller inte.
Uppgift
Vad är produkten av bråken 1011\frac{10}{11} och 33100\frac{33}{100}? Svara på enklaste form.
Visa lösning Visa lösning
Teori

Dividera bråk

När man dividerar ett bråk med ett annat kan kvoten beräknas genom att invertera bråket i nämnaren och istället multiplicera.

abundefinedcd=abdc \left.{\dfrac{a}{b}}\middle/{\dfrac{c}{d}}\right. = \dfrac{a}{b}\cdot \dfrac{d}{c}

Man kan visa varför regeln fungerar genom att förlänga med nämnarens inverterade bråk. När man gör det blir produkten av bråken i nämnaren lika med 11 vilket innebär att bråkstrecket i mitten kan tas bort eftersom a1=a\frac{a}{1}=a. Nedan visas exemplet 56undefined32.\left.\frac{5}{6}\middle/\frac{3}{2}\right..

Dividera brak1.svg
Uppgift

Beräkna kvoten av 17\frac{1}{7} och 514\frac{5}{14}. Svara på enklaste form.

Visa lösning Visa lösning

Uppgifter

Nivå 1
1.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Beräkna och svara i bråkform.

a

57+37\dfrac 5 7 + \dfrac 3 7

a

5949\dfrac 5 9 - \dfrac 4 9

1.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Rita figurer som illustrerar nedanstående beräkningar.


a

35+15=45\dfrac{3}{5}+\dfrac{1}{5}=\dfrac{4}{5}

b

1213=16\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{6}

1.3
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan
a

Staplarna representerar tillsammans en beräkning där tre bråktal ingår. Skriv upp beräkningen.

b

Utför beräkningen.

1.4
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Beräkna och svara i enklaste form.


a

79+29\dfrac 7 9 + \dfrac 2 9

b

1116516\dfrac {11} {16} - \dfrac 5 {16}

c

1316\dfrac {1} {3} - \dfrac 1 {6}

d

23+34+3\dfrac {2} {3} + \dfrac 3 {4} + 3

1.5
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Beräkna och svara i enklaste form.


a

3878+68\dfrac{3}{8}-\dfrac{7}{8}+\dfrac{6}{8}

b

1434+112\dfrac{1}{4}-\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{12}

c

51495-\dfrac{14}{9}

1.6
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Beräkna och svara i bråkform.

a

15+13\dfrac 1 5 + \dfrac 1 3

b

57714\dfrac 5 7-\dfrac 7{14}

1.7
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Beräkna och svara i bråkform.


a

7147 \cdot \dfrac{1}{4}

b

4133\dfrac{4}{13}\cdot 3

c

13911\dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{9}{11}

1.8
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Beräkna och svara i bråkform.


a

12611\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{6}{11}

b

21189\dfrac{2}{11} \cdot \dfrac{8}{9}

c

5135 \cdot \dfrac{1}{3}

d

497\dfrac{4}{9} \cdot 7

1.9
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Beräkna och svara på enklaste form.


a

3425\dfrac{3}{4}\cdot \dfrac{2}{5}

b

94-39\dfrac{9}{4}\cdot \dfrac{\text{-} 3}{9}

c

20-4-217\dfrac{20}{\text{-} 4}\cdot \dfrac{\text{-} 2}{17}

1.10
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Beräkna och svara i enklaste form.

a

15undefined613\left.\dfrac{1}{5}\middle/\dfrac{6}{13}\right.

b

47undefined37\left.\dfrac{4}{7}\middle/\dfrac{3}{7}\right.

1.11
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Beräkna och svara på enklaste form.


a

12undefined49\left.\dfrac{1}{2}\middle/\dfrac{4}{9}\right.

b

103undefined203\left.\dfrac{10}{3}\middle/\dfrac{20}{3}\right.

c

11undefined133undefined2\dfrac{\left.11\middle/13\right.}{\left.3\middle/2\right.}

1.12
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Beräkna och svara i enklaste form.


a

211undefined37\left.\dfrac 2{11}\middle/\dfrac 3 7\right.

b

x15x14\dfrac{\phantom{x}\dfrac{1}{5}\phantom{x}}{\dfrac 1 4}

c

813undefined6\left.\dfrac{8}{13}\middle/6\right.

d

4undefined819\left.4\middle/\dfrac{8}{19}\right.

1.13
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Skriv en beräkning med två bråk som ger resultatet 1549\frac{15}{49} om bråken


a

adderas.

b

subtraheras.

c

multipliceras.

d

divideras.

1.14
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Vilket tal ska stå i rutan för att likheten ska stämma?

Nationella provet VT12 1b/1c
1.15
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Du vet att 198024=82.5.\dfrac{1980}{24}=82.5. Vad är då 19802.4?\dfrac{1980}{2.4}?

Nationella provet HT16 1a
1.16
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Av 66 kg äpplen får Astrid 2.82.8 l äppeljuice. Hur många liter juice kan hon få av 1515 kg äpplen av samma sort?

Nationella provet VT05 MaA
Nivå 2
2.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Vad är en sjättedel av 187\dfrac{18}{7}?

2.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Hur många timmar är 56\dfrac 5 6 av ett dygn?

2.3
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Artin jobbar på en förskola och ska servera mjölk till barnen. Han tar fram en ny sorts mjölkpaket som rymmer 2.52.5 liter mjölk och börjar hälla upp den i stora dricksglas som rymmer en fjärdedels liter. Hur många dricksglas kan hon hälla upp innan paketet är slut? Använd bråkform i beräkningarna.

2.4
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Vilket bråk adderat med 47\dfrac 4 7 ger summan 1721\dfrac{17}{21}?

2.5
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Vilket bråk subtraherat från 611\dfrac 6{11} ger differensen 14\dfrac{1}{4}?

2.6
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

I figuren syns tre block indelade i bitar där vissa av bitarna har färgats gula. Hur stor andel av figuren är färgad? Svara med ett bråk.

Exercice 4218.svg
2.7
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Beräkna medelvärdet av nedanstående bråk utan din räknare. 74och310\dfrac{7}{4} \quad \text{och} \quad \dfrac{3}{10}

2.8
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Beräkna och svara i bråkform. 73+54 \dfrac{7}{3+\frac{5}{4}}

2.9
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Beräkna kvoten och svara exakt. 12+27183+4 \dfrac{\phantom{1} 2+\dfrac{2}{7}\phantom{1} }{\dfrac{8}{3}+4}

2.10
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Du och dina 6 kompisar har beställt två lika stora pizzor. Pizzabagaren är lite glömsk så han skar upp den första pizzan rätt men inte den andra.

Exercise426 3.svg

En av dina mer dryga kompisar tar 3 bitar från första pizzan och 2 bitar från den andra. Hur ska ni dela upp återstoden om det ska bli rättvist mellan övriga kompisar? Svara exakt.

2.11
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Anders ska göra i ordning 11 baguetter som hans UF-företag ska sälja morgonen därpå. Han brer i snitt två mackor på femton minuter. Anders vill gärna bli klar innan MacGyver börjar på tv om exakt 32 minuter. Han inser att han inte kommer hinna, så han får hjälp av sin kompis Henrik. Henrik har jobbat på Subway så han gör i snitt en macka på fem minuter. Blir de klara med baguetterna innan MacGyver börjar? Använd bråk i dina beräkningar.

2.12
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Figuren nedan visar en grafisk tolkning för multiplikation av bråk. Rutan A representerar bråket 34\frac{3}{4} och rutan B representerar bråket 49\frac{4}{9}. När vi multiplicerar dem delas varje ruta i kvadraten A in i 9 mindre rutor som fylls i på samma sätt som bråk B om motsvarande fjärdedel i bråk A också är ifylld.

Exercise875 1.svg

Räknar man antalet ifyllda rutor ser man att det är 12 av 36, vilket innebär att produkten av bråken är 1236\frac{12}{36}. Flyttar man runt de ifyllda rutorna kan detta bråk förenklas till 13\frac{1}{3}.

Exercise875 2.svg


a

Beräkna produkten av bråken 34\frac{3}{4} och 23\frac{2}{3} och förenkla resultatet med denna grafiska metod.

Exercise875 3.svg
b

Kvadraten illustrerar produkten av två bråk. Vilka bråk kan det vara?

Exercise875 4.svg
Nivå 3
3.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Du och 3 kompisar ska dela på 1.5 liter läsk. Den första kompisen häller upp 15\frac{1}{5} av flaskan. Därefter häller den andra kompisen upp 13\frac{1}{3} av det som finns kvar i flaskan. Slutligen tar den sista kompisen hälften av återstoden. Hur mycket blir det kvar till dig?

3.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Hur stor andel av figuren är färgad? Svara med ett bråk i enklaste form.

Exercise442 1.svg
3.3
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Skriv som ett enda bråk: 10.5/0.25+1/0.50.25. \dfrac{1}{0.5/0.25}+\dfrac{1/0.5}{0.25}.

3.4
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Ett team på sex erfarna byggarbetare hinner färdigställa sex små hus på ett halvår. Tre lärlingar kan bygga ett likadant hus på ett kvartal. Hur många hus kan tio byggarbetare och sex lärlingar tillsammans bygga på ett år?

3.5
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Anders har någonstans mellan 5555 och 6969 serietidningar. Vi vet att exakt 15\frac{1}{5} av dem är The Walking Dead och att exakt 513\frac{5}{13} är Fantomen. Hur många serietidningar har Anders som varken är The Walking Dead eller Fantomen?

3.6
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Förenkla bråken så långt det går.


a

2xzundefined6x\left.\dfrac{2}{xz}\middle/\dfrac{6}{x}\right.

b

xzxundefined3\dfrac{xz}{\left.x\middle/3\right.}

c

2undefined(4+z)2z\dfrac{ \left.2\middle/(4+z)\right. }{2z}

3.7
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Hur stor andel av den regelbundna femuddiga stjärnan är färgad?

Exercise870 1.svg

Du vet att det blå respektive gröna området täcker följande andelar av samma stjärna.

Exercise870 2.svg
3.8
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Ange det största värdet som bråket x+uxu \dfrac{x+u}{x\cdot u} kan anta om du dels vet att xx och uu är olika naturliga tal samt att de ligger någonstans inom intervallet 1-100?

Test
{{ 'mldesktop-selftest-notests' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ tests.error }}

{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}

keyboard_backspace
{{ section.title }} keyboard_backspace {{ 'ml-btn-previous' | message }} {{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} keyboard_backspace {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }}