Andelar

I ett bråk beskriver nämnaren det hela. Förlänger vi 1941 så att nämnaren ligger över 100 men så nära 100 som möjligt, kan vi läsa av det minsta antalet killar på skolan i täljaren. Skillnaden mellan nämnaren och täljaren blir det minsta antalet tjejer på skolan.

Hitta minsta möjliga nämnare över 100

För att hitta den minsta möjliga nämnaren över 100 multiplicerar vi med så små heltal som möjligt tills nämnaren når över 100. Vi börjar med 2.

Nämnaren blev inte större än 100 så vi måste förlänga bråket med något annat tal större än 2. Vi testar nästa heltal: 3.

Nu hamnade nämnaren över 100. Då vet vi att det går minst 123 elever på skolan och 57 av dessa är pojkar. Då måste det minsta antalet flickor på skolan vara 123-57=66 st.

De 36 fälten bildar tillsammans ett helt varv (360^(∘)), och eftersom 70 % av lyckohjulet är blått måste även de blå fälten utgöra 70 % av ett helt varv, dvs. 360^(∘) * 0,7 = 252^(∘). Om de 18 blå fälten tillsammans utgör 252^(∘) av cirkeln, och är lika stora, måste varje enskilt fält ha medelpunktsvinkeln 252^(∘)/18=14^(∘).

Om vi lägger ihop andelen drömmar, hallongrottor och havreflarn ska summan bli 1 eftersom det är alla kakor. Vi vet inte vad andelen havreflarn är, så vi kallar den x och löser sedan ut den ur ekvationen.

Andelen havreflarn är 521.

Vi skriver om andelarna så att alla har nämnaren 21. Då är det lättare att avgöra vilken som det finns flest av.

Eftersom alla har samma nämnare kan vi läsa av att 921 är den största andelen, då den har den största täljaren. Vi vet då att det finns 18 stycken hallongrottor och att detta utgör 37 av alla kakor. Om vi antar att det totala antalet kakor är x får vi en ekvation som vi kan lösa.

Det finns totalt 42 kakor.

Eftersom 1 del utgör saft och 4 delar är vatten kan totala mängden saft skrivas som 1+4=5 delar. Andelen vatten blir därför Volym vatten/Volym blandad saft=4/5. Vi har 1,5 liter saft, vilket utgör Det hela. Vi sätter in våra värden i andelsformeln och löser ut "Delen", som ju var mängden vatten.

Man har alltså använt 1,2 liter (eller 12dl) vatten till saften.

Vi tar reda på hur mycket saft man kan blanda med 60cl koncentrat. Fördelningen 1+4 betyder att mängden vatten är fyra gånger större än mängden koncentrat. Det betyder att man ska tillsätta 4*60=240cl vatten. Totalt ger det 60+240=300cl saftblanding. 300cl är lika med 3 liter, så koncentratet räcker för att göra bålen.

Vi bestämmer heltidslönen under en vecka genom att multiplicera timlönen med antalet timmar: 140* 40=5 600 kr. Vi vet att övertidslönen utgör andelen 75 av heltidslönen, som är det hela. Vi räknar nu ut hur mycket Henrik tjänade på sina övertidstimmar, dvs. delen, genom att sätta in det vi vet i andelsformeln.

Övertidslönen var alltså 7 840kr. Totalt under veckan tjänade han därför 5 600 + 7 840 = 13 440 kr.

Vi skriver ner det vi vet. Eftersom Lorenzo hade druckit upp tre fjärdedelar har han en fjärdedel kvar.

Vi börjar med att ta reda på vad x är genom att använda andelsformeln för Omars flaska. Vi skriver en halv som 0,5 för enkelhetens skull.

Omars flaska

Nu vet vi att x=4dl och vi har då tillräckligt med information för att ta reda på volymen av Lorenzos flaska.

Lorenzos flaska

Lorenzos flaska är alltså ganska stor. Den rymmer 1,6 liter.

Vi beräknar skattesatsen för varje kommun separat och jämför dem sedan.

Kommun A

Vi börjar med att beräkna den totala lönen, eller det hela, för alla sysselsatta i kommunen. Eftersom genomsnittslönen är 25 000kr multiplicerar vi detta med antalet arbetande i kommunen.

I kommun A tjänar de sysselsatta 35 075 000kr per månad. Av detta betalas 10 522 500kr som skatt. Vi beräknar hur stor andel det är.

I kommun A är alltså skattesatsen 30 %.

Kommun B

Vi gör på samma sätt och multiplicerar genomsnittslönen med antalet sysselsatta i kommunen.

I kommun B tjänar de sysselsatta 272 525 000kr per månad. Nu beräknar vi hur stor del skatten utgör av detta.

I kommun A är skattesatsen 30 % och i kommun B 35 %, så kommun B har högst skatt.

För att kommunerna ska ha samma skattesats måste kommun A höja sin till 35 %. I förra deluppgiften beräknade vi att man totalt tjänade 35 075 000kr i kommunen. Det betyder att den totala skatten blir 35 075 000* 0,35=12 276 250kr

Vi kan börja med att beräkna hur mycket 1 % löneökning hade motsvarat. Eftersom 300kr är 1,5 % kan vi göra det genom att dividera 300 med 1,5

1 % motsvaras alltså av 200kr. Men vi skulle ju beräkna hur mycket 4 % motsvarar. Vi multiplicerar därför med 4: 200*4=800. Om Pelle hade fått 4 % löneökning hade han alltså fått 800kr.

Vi vet att andelen 25 av ett tal, som vi kan kalla x, ska vara lika med 1. Talet x är alltså det hela och 1 är den del av det hela som utgör 25. Vi använder andelsformeln för att bestämma x.

Talet är alltså 2,5.