Andelar

Låt oss kalla nysilverbitens zinkinnehåll för x. Vi vet att mässingbitens zinkinnehåll är 40 % mer än detta. Om vi multiplicerar x med förändringsfaktorn 1,4 får vi alltså nysilverbitens zinkinnehåll. Bitarnas zinkinnehåll kan alltså uttryckas på följande sätt. &Nysilver=x &Mässing=1,4x Nu vill vi veta hur stor andel nysilverbitens zinkinnehåll utgör av mässingbitens zinkinnehåll. Eftersom det är mässingbitens zinkinnehåll vi ska jämföra med får den utgöra Det hela. Vi sätter in detta i andelsformeln.

Nysilverbitens zinkinnehåll är alltså ca 71 % av mässingbitens zinkinnehåll, eller annorlunda uttryckt, ca 29 % mindre.

Lägg märke till att svaret inte blev 40 %. Hur kan det komma sig? Jo, det beror på att de procentuella förändringarna är beräknade på olika "Det hela". Ökningen med 40 % är beräknad på nysilverbitens zinkinnehåll och minskningen med ca 29 % är beräknad på mässingbitens zinkinnehåll (som ju är större).

Om hon tar tre stycken pocketböcker som kostar x kr styck betalar hon 3xkr Men med rabattkupongen behöver hon bara betala 2x. Sätter vi in dessa värden i andelsformeln kan vi bestämma hur stor andel hon betalar.

Hon betalar alltså ca 67 % av det totala priset, vilket innebär att hon får ca 100-67=33 % rabatt.

Hinken innehåller 880+20=900 gram med vatten och socker. Dividerar vi delen socker med det hela kan vi beräkna andelen socker i hinken.

Andelen socker är alltså 145.

Multiplicerar vi 145 med 3 kan vi beräkna en andel som är tre gånger större.

Andelen socker ska vara 115 för att bli 3 gånger större. Mängden socker är fortfarande 20 gram.

Hela blandningen ska vara 300 gram. Om 20 gram av detta är socker måste 280 gram vara vatten. Det måste alltså avdunsta 880-280 = 600 gram vatten.

Från början var 18 av bilarna vita. Eftersom det totalt fanns 1 200 bilar innebär det att 1 200/8=150 stycken var vita. När vi tar bort 660 bilar finns det 1 200-660=540 st kvar. Av dessa är 29 vita. Vi använder formeln för att beräkna andelen och beräknar antalet vita bilar i lådan efter att de 660 bilarna i olika färger tagits bort.

Nu är antalet vita bilar 120 istället för 150 vilket innebär att 150-120=30 vita bilar togs bort.

Vi kallar antalet vita bilar man plockar bort för x. Hur många vita bilar finns det kvar då? Vi hade 150 från början så nu finns det 150-x kvar. Totalt är där 1 200-660=540 bilar så andelen vita bilar är 150-x/540. Detta ska vara lika med 29. Det ger oss en ekvation och vi kan lösa ut x.

Det plockades alltså bort 30 stycken vita bilar.

Vi ritar av bilden och markerar varje delsträcka med a. Notera att det bildas tre rätvinkliga, likbenta trianglar!

Vi får en triangel med katetlängden 3a, en med 2a och en med a. Vi börjar med att ställa upp ett uttryck för den skuggade ytans area. Den får vi genom att dra bort arean av den lilla triangeln (med sidan a) från arean av den medelstora triangeln (med sidan 2a). En triangels area beräknas med formeln A = bh/2. I detta fall är både basen och höjden 2a för medelstora triangeln, a för den lilla.

Det här uttrycket är alltså arean av den blå remsan! För att veta hur stor andel detta utgör måste vi också ha arean av den största triangeln, dvs den med katetlängderna 3a. A_(3a)=3a* 3a/2=9a^2/2. Vi använder nu uttrycken för båda areor (den blå och den stora triangeln) för att beräkna andelen.

Den skuggade delen utgör alltså en tredjedel av hela triangeln.