Andelar

Låt oss kalla nysilverbitens zinkinnehåll för x. Vi vet att mässingbitens zinkinnehåll är 40 % mer än detta. Om vi multiplicerar x med förändringsfaktorn 1,4 får vi alltså nysilverbitens zinkinnehåll. Bitarnas zinkinnehåll kan alltså uttryckas på följande sätt. &Nysilver=x &Mässing=1,4x Nu vill vi veta hur stor andel nysilverbitens zinkinnehåll utgör av mässingbitens zinkinnehåll. Eftersom det är mässingbitens zinkinnehåll vi ska jämföra med får den utgöra Det hela. Vi sätter in detta i andelsformeln.

Nysilverbitens zinkinnehåll är alltså ca 71 % av mässingbitens zinkinnehåll, eller annorlunda uttryckt, ca 29 % mindre.

Lägg märke till att svaret inte blev 40 %. Hur kan det komma sig? Jo, det beror på att de procentuella förändringarna är beräknade på olika "Det hela". Ökningen med 40 % är beräknad på nysilverbitens zinkinnehåll och minskningen med ca 29 % är beräknad på mässingbitens zinkinnehåll (som ju är större).

Om hon tar tre stycken pocketböcker som kostar x kr styck betalar hon 3xkr Men med rabattkupongen behöver hon bara betala 2x. Sätter vi in dessa värden i andelsformeln kan vi bestämma hur stor andel hon betalar.

Hon betalar alltså ca 67 % av det totala priset, vilket innebär att hon får ca 100-67=33 % rabatt.

Hinken innehåller 880+20=900 gram med vatten och socker. Dividerar vi delen socker med det hela kan vi beräkna andelen socker i hinken.

Andelen socker är alltså 145.

Multiplicerar vi 145 med 3 kan vi beräkna en andel som är tre gånger större.

Andelen socker ska vara 115 för att bli 3 gånger större. Mängden socker är fortfarande 20 gram.

Hela blandningen ska vara 300 gram. Om 20 gram av detta är socker måste 280 gram vara vatten. Det måste alltså avdunsta 880-280 = 600 gram vatten.

Från början var 18 av bilarna vita. Eftersom det totalt fanns 1 200 bilar innebär det att 1 200/8=150 stycken var vita. När vi tar bort 660 bilar finns det 1 200-660=540 st kvar. Av dessa är 29 vita. Vi använder formeln för att beräkna andelen och beräknar antalet vita bilar i lådan efter att de 660 bilarna i olika färger tagits bort.

Nu är antalet vita bilar 120 istället för 150 vilket innebär att 150-120=30 vita bilar togs bort.

Vi kallar antalet vita bilar man plockar bort för x. Hur många vita bilar finns det kvar då? Vi hade 150 från början så nu finns det 150-x kvar. Totalt är där 1 200-660=540 bilar så andelen vita bilar är 150-x/540. Detta ska vara lika med 29. Det ger oss en ekvation och vi kan lösa ut x.

Det plockades alltså bort 30 stycken vita bilar.

Vi ritar av bilden och markerar varje delsträcka med a. Notera att det bildas tre rätvinkliga, likbenta trianglar!

Vi får en triangel med katetlängden 3a, en med 2a och en med a. Vi börjar med att ställa upp ett uttryck för den skuggade ytans area. Den får vi genom att dra bort arean av den lilla triangeln (med sidan a) från arean av den medelstora triangeln (med sidan 2a). En triangels area beräknas med formeln A = bh/2. I detta fall är både basen och höjden 2a för medelstora triangeln, a för den lilla.

Det här uttrycket är alltså arean av den blå remsan! För att veta hur stor andel detta utgör måste vi också ha arean av den största triangeln, dvs den med katetlängderna 3a. A_(3a)=3a* 3a/2=9a^2/2. Vi använder nu uttrycken för båda areor (den blå och den stora triangeln) för att beräkna andelen.

Den skuggade delen utgör alltså en tredjedel av hela triangeln.

Eftersom index för 1980 är 100, är detta basåret. Då kan vi beräkna hur många procent priserna har förändrats genom att bestämma skillnaden mellan årens indexvärden: 335.5 - 100.0 = 235.5. Priserna har ökat med 235.5 %.

Då gör vi samma sak igen fast med det index som beskriver "Hälsa & sjukvård". Vi bestämmer alltså skillnaden mellan indexvärdet år 2000 och basårets indexvärde: 630.5 - 100.0 = 530.5. Priserna har ökat med 530.5 %.

Vi bestämmer först förändringsfaktorn som anger ökningen från indexvärdet år 1990 till indexvärdet år 2010 för de två branscherna.

Kläder & skor

Indexvärdena för "Kläder & skor" var 144.4 år 1990 och 174.2 år 2010. Vi beräknar förändringsfaktorn mellan dessa värden.

Förändringsfaktorn mellan indexvärdena är 1.206.

Nöjen & kultur

Indexvärdena för "Nöjen & kultur" var 174.9 och 182 under tidsperioden. Vi beräknar förändringsfaktorn mellan dessa värden.

Förändringsfaktorn mellan indexvärdena är 1.041.

Procentuell skillnad

Från beräkningarna vet vi att förändringsfaktorn för "Kläder & skor" var 1.206 och för "Nöjen & kultur" var den 1.041. Vi vill veta den procentuella skillnaden mellan 1.206 och 1.041, eller annorlunda uttryckt, hur stor andel utgör 1.206 av 1.041?

"Kläder & skor" ökade med cirka 16 % mer än "Nöjen & kultur".

Om 99.999 % av bakterierna dör är det endast 0.001 % av dem kvar, och eftersom procent betyder hundradel kan 0.001 % skrivas som bråket 0.001100. Om vi förlänger detta med 1000 får vi ett heltal i täljaren vilket blir enklare att räkna med: 0.001* 1000/100* 1000=1/100 000. Genom att multiplicera bråket med 1 miljard, eller 10^9, kan vi bestämma hur många bakterier som finns kvar efter odlingen blandats med antibiotikalösningen.

Det finns alltså 10 000 bakterier kvar i odlingen.

Promille betyder tusendelar så 2 promille är samma sak som 2 tusendelar eller 2/1000=0.002. Nu kan vi se att bråket 22000 är mindre än 2 promille eftersom vi delar 2 med 2000 vilket förkortas till 11000, dvs. 1 promille. Vi ser även att 0.00201 är större än 2 promille. För att bestämma om 1499 och 1501 är större eller mindre än 2 promille förkortar vi 21000 med 2: 2/2/1000/2=1/500. Bråket 1500 är alltså samma sak som 2 promille. Detta betyder att 1499 är större än 2 promille eftersom man delar med ett mindre tal än 500 och att 1501 är mindre än 2 promille eftersom man delar med ett större tal än 500. Det sista talet är skrivet i grundpotensform. Genom att flytta decimaltecknet 3 steg åt vänster kan vi skriva talet på decimalform. 1.9* 10^(- 3)=0.0019 Detta är mindre än 0.002 dvs. mindre än 2 promille. Sammanfattningsvis är 0.00201 och 1499 större än 2 promille.

Läser vi av diagrammet ser vi att år 2011 är priset 80 kr. Om indexet för kaffe vid denna tidpunkt var 330 så innebär det att priset 2011 hade ökat med 230 % jämfört med basåret. Vi kan också uttrycka det som att priset har ökat med förändringsfaktorn 3.3 sedan basåret så genom att dela 80 med 3.3 kan vi bestämma kaffepriset under basåret. 80/3.3=24 kr Tittar vi i diagrammet ser vi att priset är 24 kr år 1976.