Andelar

{{ 'ml-heading-theory' | message }}

Begrepp

Andel

En andel beskriver hur mycket det finns av något i förhållande till det totala. Det är alltid ett jämförelsetal, som "hälften" eller "50%50\, \%", och inte ett absolut värde som "2525 kr" eller "4242 kg". En andel kan t.ex. anges som ett bråk, ett decimaltal eller i procent.

Andel Bråk Decimaltal Procent
En hundradel 1100 \dfrac{1}{100} 0.010.01 1%1\, \%
Tre åttondelar 38 \dfrac{3}{8} 0.3750.375 37.5%37.5\, \%
Två femtedelar 25 \dfrac 2 5 0.40.4 40%40\, \%
Tre fjärdedelar 34 \dfrac 3 4 0.750.75 75%75\, \%
Regel

Andel, delen och det hela

För att beräkna hur stor andel som en del (t.ex. 15 st. tjejer) utgör av det hela (exempelvis en klass på 30 elever), beräknar man kvoten enligt andelsformeln.

Andelen=DelenDet hela\text{Andelen}=\dfrac{\text{Delen}}{\text{Det hela}}

Andelen tjejer i klassen i exemplet är alltså 1530=12\frac{15}{30}=\frac{1}{2} eller 50%.50\,\%. Man kan skriva om formeln genom att lösa ut delen eller det hela, beroende på vad man vill beräkna.
Uppgift

Hur stor andel av veckan jobbar du om du jobbar 4242 h/vecka?

Lösning
En vecka består av sju dygn och varje dygn består av 24 timmar. Det betyder att det går 247=168 timmar per vecka. 24\cdot7=168 \text{ timmar per vecka.} 168 är alltså "Det hela". Vi använder andelsformeln för att beräkna andelen.
Andelen=DelenDet hela\text{Andelen}=\dfrac{\text{Delen}}{\text{Det hela}}
Andelen=42168\text{Andelen}=\dfrac{{\color{#0000FF}{42}}}{{\color{#009600}{168}}}
Vi förkortar bråket så långt som möjligt och kan börja med att förkorta med 22 eftersom både täljare och nämnare är jämna tal.
Andelen=42168\text{Andelen}=\dfrac{42}{168}
Andelen=2184\text{Andelen}=\dfrac{21}{84}
Andelen=14\text{Andelen}=\dfrac{1}{4}
Du jobbar alltså 14\frac{1}{4} av veckan.
Visa lösning Visa lösning
Uppgift
I en saftblandning på 22 liter är 15\frac{1}{5} koncentrat. Hur många liter vatten finns det i blandningen?
Lösning
Eftersom 15\frac{1}{5} är saft så måste 45\frac{4}{5} vara vatten. Då vill vi veta vad 45\frac{4}{5} av 2 liter är. I andelsformeln kan vi skriva 45\frac{4}{5} i decimalform, alltså 0.8.
Andelen=DelenDet hela\text{Andelen}=\dfrac{\text{Delen}}{\text{Det hela}}
0.8=Delen2{\color{#0000FF}{0.8}}=\dfrac{\text{Delen}}{{\color{#009600}{2}}}
1.6=Delen1.6=\text{Delen}
Delen=1.6\text{Delen}=1.6

Det finns alltså 1.6 liter vatten i blandningen.

Visa lösning Visa lösning
Uppgift
En tiondel av Oves kläder är hawaiiskjortor. Hur många klädesplagg har Ove om man vet att han har 77 hawaiiskjortor?
Lösning
Vi vet att en tiondel (0.10.1 i decimalform) motsvarar 77 st., och då kan vi räkna ut det totala antalet klädesplagg.
Andelen=DelenDet hela\text{Andelen}=\dfrac{\text{Delen}}{\text{Det hela}}
0.1=7Det hela{\color{#0000FF}{0.1}}=\dfrac{{\color{#009600}{7}}}{\text{Det hela}}
0.1Det hela=70.1\cdot\text{Det hela}=7
Det hela=70\text{Det hela}=70

Ove har alltså 7070 st. klädesplagg.

Visa lösning Visa lösning

Uppgifter

{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan
Test
{{ 'mldesktop-selftest-notests' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ tests.error }}

{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}

keyboard_backspace
{{ section.title }} keyboard_backspace {{ 'ml-btn-previous' | message }} {{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} keyboard_backspace {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }}