body{margin:0;} noscript{z-index: 10000; position: fixed; display: block; height: 100%; width: 100%; background: #fff;} noscript .fa{font-size: 40px; display:block; color: #daa520;} noscript div{margin-top: 6%; padding-left: 20px; padding-right: 20px; text-align: center;} ! Du måste ha JavaScript påslaget för att använda den här webbsidan.

{{ 'ml-label-loading-course' | message }}

{{ toc.name }}

{{ toc.signature }}

{{ tocHeader }} {{ 'ml-btn-view-details' | message }}

{{ tocSubheader }}

{{ 'ml-toc-proceed-mlc' | message }}

{{ 'ml-toc-proceed-tbs' | message }}

Ett fel uppstod, försök igen senare!

( Ma 1a , Ma 1b , Ma 1c ) /

Kapitel {{ article.chapter.number }}

{{ article.number }}.

{{ article.displayTitle }}

{{ article.intro.summary }}

Visa mindre Visa mer

{{ ability.displayTitle }}

Inställningar & verktyg för lektion

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount }}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount }}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}

Kreditlista Bilder

{{ item.file.title }}
{{ presentation }}

Inga inlägg om filrättigheter hittades

I den här lektionen går vi igenom följande begrepp:

Andel
Andel, delen och det hela
Proportionalitet

Förkunskaper

Teori

Andel

En andel beskriver hur mycket det finns av något i förhållande till det totala. Det är alltid ett jämförelsetal, som hälften eller $50 %$ , och inte ett absolut värde som $25 kr$ eller $42 kg$ . En andel kan t.ex. anges som ett bråk, ett decimaltal eller i procent.

Andel	Bråk	Decimaltal	Procent
En hundradel	$\frac{1}{1 0 0}$	$0, 01$	$1 %$
Tre åttondelar	$\frac{3}{8}$	$0, 375$	$37, 5 %$
Två femtedelar	$\frac{2}{5}$	$0, 4$	$40 %$
Tre fjärdedelar	$\frac{3}{4}$	$0, 75$	$75 %$

Teori

Andel, delen och det hela

För att beräkna hur stor andel som en del (t.ex. $15$ st. tjejer) utgör av det hela (exempelvis en klass på $30$ elever), beräknar man kvoten enligt andelsformeln.

Andelen = \frac{Delen}{Det hela}

Andelen tjejer i klassen i exemplet är alltså

\frac{1 5}{3 0} = \frac{1}{2}

eller

50 % .

Man kan skriva om formeln genom att lösa ut delen eller det hela, beroende på vad man vill beräkna.

Teori

Proportionalitet

Det råder proportionalitet mellan två storheter om de förändras i samma takt. Det betyder att om den ena storheten ökar eller minskar, så ökar eller minskar den andra storheten med en konstant faktor.

Ett diagram av en cykel med en hyreskostnad på 40 kr per timme.

Om det kostar $40$ kronor för $1$ timmes cykelhyra, kostar det $80$ kronor för $2$ timmar och $120$ kronor för $3$ timmar. Kostnaden per timme är alltid $40$ kronor. Eftersom priset ökar jämnt med tiden, är kostnaden proportionell mot hyrestiden. I en graf visas proportionalitet som en rät linje som går genom origo. Om hyrestiden markeras på $x -$ axeln och kostnaden på $y -$ axeln, bildar punkterna en rät linje från $(0, 0) .$

En graf som visar hyreskostnaden per timme för cykeluthyrning som en linje, vilket visar att kostnaden är proportionell mot hyresperioden.

Proportionalitet innebär också att förhållandet mellan de två kvantiteterna är konstant.

\frac{1 2 0 kr}{3 h} = \frac{8 0 kr}{2} = \frac{4 0 kr}{1 h} = 40 kr / h

Exempel

Vad är andelen?

Hur stor andel av veckan jobbar du om du jobbar

42

h/vecka?

Ledtråd

Använd andelsformeln.

Lösning

En vecka består av sju dygn och varje dygn består av

24

timmar. Det betyder att det går

24 \cdot 7 = 168 timmar per vecka .

168

är alltså Det hela. Vi använder andelsformeln för att beräkna andelen.

Andelen = \frac{Delen}{Det hela}

$Delen = 42$ och $Det hela = 168$

Andelen = \frac{4 2}{1 6 8}

Vi förkortar bråket så långt som möjligt och kan börja med att förkorta med

2

eftersom både täljare och nämnare är jämna tal.

Andelen = \frac{4 2}{1 6 8}

Förkorta med $2$

Andelen = \frac{2 1}{8 4}

Förkorta med $21$

Andelen = \frac{1}{4}

Du jobbar alltså

\frac{1}{4}

av veckan.

Exempel

Vad är delen?

I en saftblandning på

2

liter är

\frac{1}{5}

koncentrat. Hur många liter vatten finns det i blandningen?

Ledtråd

Använd andelsformeln.

Lösning

Eftersom

\frac{1}{5}

är saft så måste

\frac{4}{5}

vara vatten. Då vill vi veta vad

\frac{4}{5}

av

2

liter är. I andelsformeln kan vi skriva

\frac{4}{5}

i decimalform, alltså

0, 8 .

Andelen = \frac{Delen}{Det hela}

$Andelen = 0, 8$ och $Det hela = 2$

0, 8 = \frac{Delen}{2}

$VL \cdot 2 = HL \cdot 2$

1, 6 = Delen

Omarrangera ekvation

Delen = 1, 6

Det finns alltså

1, 6

liter vatten i blandningen.

Exempel

Vad är det hela?

En tiondel av Oves kläder är hawaiiskjortor. Hur många klädesplagg har Ove om man vet att han har

7

hawaiiskjortor?

Ledtråd

Använd andelsformeln.

Lösning

Vi vet att en tiondel (

0, 1

i decimalform) motsvarar

7

st., och då kan vi räkna ut det totala antalet klädesplagg.

Andelen = \frac{Delen}{Det hela}

$Andelen = 0, 1$ och $Delen = 7$

0, 1 = \frac{7}{Det hela}

$VL \cdot Det hela = HL \cdot Det hela$

0, 1 \cdot Det hela = 7

$VL \cdot 10 = HL \cdot 10$

Det hela = 70

Ove har alltså

70

st. klädesplagg.

Exempel

Gödselblandning och proportionalitet

Bönder blandar ofta gödsel med vatten med ett förhållande på $100 : 10,$ vilket innebär att $100$ gram gödsel blandas med $10$ liter vatten.

a Elias blandar

250

gram gödsel med

20

liter vatten. Julia blandar

25

gram gödsel med

2

liter vatten. Vilken av deras blandningar följer den givna proportionaliteten?

b Om de vill skapa en blandning med

400

gram gödsel samtidigt som de behåller samma förhållande, hur mycket vatten ska de använda?

Ledtråd

a Hitta värdet på böndernas förhållande och jämför det med förhållandena i Elias och Julias blandningar. Är de lika?

b Dela

400

med antalet gram gödsel per liter vatten för att ta reda på hur många liter som behövs.

Lösning

a Bönder blandar ofta gödsel med vatten med ett förhållande på

100 : 10,

vilket innebär att

100

gram gödsel blandas med

10

liter vatten. Bestäm värdet på detta förhållande genom att dela mängden gödsel med mängden vatten.

\frac{1 0 0 g}{1 0 L} = 10 g / L

Detta betyder att

1

liter vatten används per

10

gram gödsel. Beräkna nu värdena för Elias och Julias blandningar för att kontrollera om de följer samma proportion.

Elias \frac{2 5 0}{2 0} = 12, 5 g / L Julia \frac{2 5}{2} = 12, 5 g / L

Eftersom båda har samma förhållandevärde på

12, 5 g / L,

är Elias och Julias blandningar proportionella till varandra. Däremot skiljer sig deras förhållande från böndernas, vilket innebär att deras blandningar inte är proportionella till den som vanligtvis används av bönder.

b Böndernas förhållande kräver

1

liter vatten per

10

gram gödsel. För att förbereda en blandning med

400

gram gödsel samtidigt som denna proportion bibehålls, dela

400

med

10

för att hitta den erforderliga mängden vatten.

\frac{4 0 0}{1 0} = 40 liter

Detta innebär att Elias och Julia skulle behöva

40

liter vatten för att behålla samma proportion.

{{ grade.displayTitle }}

Laddar innehåll