{{ 'ml-label-loading-course' | message }}
{{ toc.name }}
{{ toc.signature }}
{{ tocHeader }} {{ 'ml-btn-view-details' | message }}
{{ tocSubheader }}
{{ 'ml-toc-proceed-mlc' | message }}
{{ 'ml-toc-proceed-tbs' | message }}
Lektion
Övningar
Rekommenderade
Tester
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel {{ article.chapter.number }}
{{ article.number }}. 

{{ article.displayTitle }}

{{ article.intro.summary }}
Visa mindre Visa mer expand_more
{{ ability.description }} {{ ability.displayTitle }}
Inställningar & verktyg för lektion
{{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount }}
{{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount }}
{{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }}
I den här lektionen går vi igenom följande begrepp:
  • Andel
  • Andel, delen och det hela
  • Proportionalitet

Förkunskaper

Teori

Andel

En andel beskriver hur mycket det finns av något i förhållande till det totala. Det är alltid ett jämförelsetal, som hälften eller , och inte ett absolut värde som eller . En andel kan t.ex. anges som ett bråk, ett decimaltal eller i procent.

Andel Bråk Decimaltal Procent
En hundradel
Tre åttondelar
Två femtedelar
Tre fjärdedelar
Teori

Andel, delen och det hela

För att beräkna hur stor andel som en del (t.ex. st. tjejer) utgör av det hela (exempelvis en klass på elever), beräknar man kvoten enligt andelsformeln.

Andelen tjejer i klassen i exemplet är alltså eller Man kan skriva om formeln genom att lösa ut delen eller det hela, beroende på vad man vill beräkna.
Teori

Proportionalitet

Det råder proportionalitet mellan två storheter om de förändras i samma takt. Det betyder att om den ena storheten ökar eller minskar, så ökar eller minskar den andra storheten med en konstant faktor.

Ett diagram av en cykel med en hyreskostnad på 40 kr per timme.

Om det kostar kronor för timmes cykelhyra, kostar det kronor för timmar och kronor för timmar. Kostnaden per timme är alltid kronor. Eftersom priset ökar jämnt med tiden, är kostnaden proportionell mot hyrestiden. I en graf visas proportionalitet som en rät linje som går genom origo. Om hyrestiden markeras på axeln och kostnaden på axeln, bildar punkterna en rät linje från

En graf som visar hyreskostnaden per timme för cykeluthyrning som en linje, vilket visar att kostnaden är proportionell mot hyresperioden.

Proportionalitet innebär också att förhållandet mellan de två kvantiteterna är konstant.

Exempel

Vad är andelen?

Hur stor andel av veckan jobbar du om du jobbar h/vecka?

Ledtråd

Använd andelsformeln.

Lösning

En vecka består av sju dygn och varje dygn består av timmar. Det betyder att det går
är alltså Det hela. Vi använder andelsformeln för att beräkna andelen.
Vi förkortar bråket så långt som möjligt och kan börja med att förkorta med eftersom både täljare och nämnare är jämna tal.
Du jobbar alltså av veckan.
Exempel

Vad är delen?

I en saftblandning på liter är koncentrat. Hur många liter vatten finns det i blandningen?

Ledtråd

Använd andelsformeln.

Lösning

Eftersom är saft så måste vara vatten. Då vill vi veta vad av liter är. I andelsformeln kan vi skriva i decimalform, alltså
Det finns alltså liter vatten i blandningen.
Exempel

Vad är det hela?

En tiondel av Oves kläder är hawaiiskjortor. Hur många klädesplagg har Ove om man vet att han har hawaiiskjortor?

Ledtråd

Använd andelsformeln.

Lösning

Vi vet att en tiondel ( i decimalform) motsvarar st., och då kan vi räkna ut det totala antalet klädesplagg.
Ove har alltså st. klädesplagg.
Exempel

Gödselblandning och proportionalitet

Bönder blandar ofta gödsel med vatten med ett förhållande vilket innebär att gram gödsel blandas med liter vatten.

a Elias blandar gram gödsel med liter vatten. Julia blandar gram gödsel med liter vatten. Vilken av deras blandningar följer den givna proportionaliteten?
b Om de vill skapa en blandning med gram gödsel samtidigt som de behåller samma förhållande, hur mycket vatten ska de använda?

Ledtråd

a Hitta värdet på böndernas förhållande och jämför det med förhållandena i Elias och Julias blandningar. Är de lika?
b Dela med antalet gram gödsel per liter vatten för att ta reda på hur många liter som behövs.

Lösning

a Bönder blandar ofta gödsel med vatten med ett förhållande på vilket innebär att gram gödsel blandas med liter vatten. Bestäm värdet på detta förhållande genom att dela mängden gödsel med mängden vatten.
Detta betyder att liter vatten används per gram gödsel. Beräkna nu värdena för Elias och Julias blandningar för att kontrollera om de följer samma proportion.
Eftersom båda har samma förhållandevärde på är Elias och Julias blandningar proportionella till varandra. Däremot skiljer sig deras förhållande från böndernas, vilket innebär att deras blandningar inte är proportionella till den som vanligtvis används av bönder.
b Böndernas förhållande kräver liter vatten per gram gödsel. För att förbereda en blandning med gram gödsel samtidigt som denna proportion bibehålls, dela med för att hitta den erforderliga mängden vatten.
Detta innebär att Elias och Julia skulle behöva liter vatten för att behålla samma proportion.


Laddar innehåll