Andelar i Matte: Förståelse och Beräkning av Procent och Delar

Andel	Bråk	Decimaltal	Procent
En hundradel	$\frac{1}{1 0 0}$	$0, 01$	$1 %$
Tre åttondelar	$\frac{3}{8}$	$0, 375$	$37, 5 %$
Två femtedelar	$\frac{2}{5}$	$0, 4$	$40 %$
Tre fjärdedelar	$\frac{3}{4}$	$0, 75$	$75 %$

Andel

Bråk

Decimaltal

Procent

En hundradel

\frac{1}{1 0 0}

0, 01

1 %

Tre åttondelar

\frac{3}{8}

0, 375

37, 5 %

Två femtedelar

\frac{2}{5}

0, 4

40 %

Tre fjärdedelar

\frac{3}{4}

0, 75

75 %

På en bilverkstad står ett antal bilar av olika märken. Antalet och andelen bilar är redovisade i nedanstående tabell.

Bilmärke	Antal	Andel
BMW	$6$	$\frac{1}{8}$
Volvo	$16$	$\frac{1}{3}$
Mercedes	$4$	$\frac{1}{1 2}$
Ford	$a$	$b$
Toyota	$8$	$\frac{1}{6}$

Man har dock missat att redovisa både antalet och andelen bilar av märket Ford. Använd informationen i uppgiften för att bestämma antalet Ford bilar på bilverkstaden.

Alla bilar utgör 100 % av bilarna på parkeringsplatsen. Adderar vi andelarna ska vi därför få 1. Detta ger oss en ekvation som vi kan lösa ut b ur.

Andelen Ford-bilar är alltså 724. Men andelen kan vi ju också beräkna med Andelen=Delen/Det hela. Andelen är 724, delen är a och det hela är summan av alla bilar dvs. 6+16+4+a+8. Detta ger oss en ekvation med den okända variabeln a.

Det står 14 Ford-bilar på parkeringsplatsen.

På en bondgård har man två identiska tankar som används för att förvara olivolja och rapsolja. Volymen olja är $x$ i båda tankar.

En dag bryter sig ett busfrö in på bondgården och häller över en hink med volymen $y$ av olivoljan till tank $2 .$

Ta fram ett uttryck för andelen olivolja i tank

2 .

Busfröet ångrar sig nästa dag. Han bryter sig in igen på bondgården och häller tillbaka en lika stor hink från tank

2

till tanken med olivolja. Tyvärr har han inte lyckats hälla tillbaka enbart den olivolja som han hällde över dagen innan då tankarna rörs om ordentligt varje natt. Vad blir andelen rapsolja i tank

1 ?

Från början ser tankarna ut som i bilden nedan. Båda innehåller volymen x av respektive olja.

Sedan flyttas en hink med volymen y med olivolja till tank 2. Mängden olivolja i rapsoljan är nu y, och mängden olivolja i den vänstra tanken minskar då till x - y.

Den totala mängden olja i tank 2 är nu x+y och mängden olivolja är y. Det ger andelen Delen/Det hela=y/x+y.

Vi är intresserade av mängden rapsolja som förs tillbaka dagen därpå. Innan överföringen såg ju fördelningen i tanken ut på följande sätt.

På samma sätt som vi tidigare tog fram andelen olivolja i tank 2, blir Andelen rapsolja xx+y. Vi tittar nu på vad som händer efter överföringen. Volymerna återställs då till de ursprungliga, eftersom vi tagit bort y från tank 1 men sedan lagt tillbaka lika mycket.

Vi antar att hinken som hälls tillbaka har samma fördelning av oljorna som i tank 2 (innehållet har ju blandats). Hinkens totala volym (Det hela) är y, och Andelen rapsolja var ju xx+y. Delen rapsolja i hinken blir då Andelen * Det hela=x/x+y* y=xy/x+y. Denna volym rapsolja hamnar i tank 1, och eftersom det bara var olivolja i tanken från början är det även totalmängden rapsolja i tank 1. Den totala volymen i tanken är x. Nu kan vi beräkna andelen rapsolja i tank 1.

Andelen rapsolja i tank 1 är alltså yx+y. Det är samma som andelen olivolja i tank 2!

Andelar

Förkunskaper

Andel

Andel, delen och det hela

Proportionalitet

Vad är andelen?

Ledtråd

Lösning

Vad är delen?

Ledtråd

Lösning

Vad är det hela?

Ledtråd

Lösning

Gödselblandning och proportionalitet

Ledtråd

Lösning

Andelar

Rekommenderade uppgifter

	8 sidor teori
	27 Uppgifter - Nivå 1 - 3
	Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet.