Tangens har flera geometriska tolkningar, bl.a. som förhållandet mellan kateterna i en rätvinklig triangel. På samma sätt som sinus och cosinus är tangens även en matematisk funktion: y=tan(x).
För att bestämma definitionsmängden till tan(x) kan man utnyttja att funktionen definieras av kvoten tan(x)=cos(x)sin(x). Definitionsmängderna för både sin(x) och cos(x) är alla reella tal, så det går att sätta in vilket x som helst i dem. I det här fallet får dock cos(x) inte vara lika med 0 eftersom det då skulle leda till nolldivision. Detta sker när x=2π+n⋅π, där n är ett heltal, vilket innebär att definitionsmängden till tan(x) kan skrivas x=2π+n⋅π.
Man kan avgöra hur grafen till y=tan(x) ser ut genom att först markera några punkter som grafen går genom, t.ex. baserat på följande värdetabell.
Om man sammanbinder punkterna får man en avlång S-liknande kurva.
Man kan se att grafen går mot -∞ när x går mot -2π och mot ∞ när x går mot 2π. Detta mönster upprepas med perioden π, vilket innebär att grafen till tan(x) består av oändligt många kurvor.
Lös ekvationen 8tan(2x)−12=0 grafiskt.
Vi använder kommandot intersect för att bestämma x-värdet i första skärningspunkten till höger om y-axeln.
En lösning på ekvationen är alltså x≈0.49. Det finns dock oändligt många lösningar, eftersom det finns oändligt många skärningspunkter, och för att kunna ange hela lösningsmängden behöver vi veta perioden för tan(2x). Den tar vi reda på genom att även bestämma x-värdet för efterföljande skärningspunkt och sedan beräkna avståndet mellan de kända punkterna.
Avståndet mellan skärningspunkterna, och perioden för tan(2x), är alltså ungefär 2.06−0.49=1.57≈2π. Vi lägger nu till ett helt antal perioder till x≈0.49 för att få samtliga lösningar till ekvationen: x≈0.49+n⋅2π, där n är ett heltal.