{{ option.icon }} {{ option.label }} arrow_right
arrow_left {{ state.menu.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }} arrow_right
arrow_left {{ state.menu.current.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }}
arrow_left {{ state.menu.current.current.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }}
Mathleaks
Använd offline
Expandera meny menu_open
close expand
Egenskaper hos funktioner

Tangenskurvor

Begrepp

Tangensfunktioner

Tangens har flera geometriska tolkningar, bl.a. som förhållandet mellan kateterna i en rätvinklig triangel. På samma sätt som sinus och cosinus är tangens även en matematisk funktion:

Begrepp

Definitionsmängd

För att bestämma definitionsmängden till kan man utnyttja att funktionen definieras av kvoten
Definitionsmängderna för både och är alla reella tal, så det går att sätta in vilket x som helst i dem. I det här fallet får dock inte vara lika med 0 eftersom det då skulle leda till nolldivision. Detta sker när där n är ett heltal, vilket innebär att definitionsmängden till kan skrivas

Begrepp

Värdemängd

I närheten av de odefinierade x-värdena går nämnaren mot 0, vilket innebär att den är ett mycket litet positivt eller negativt tal. Samtidigt går täljaren mot -1 eller 1, vilket innebär att hela bråket går mot positiva eller negativa oändligheten. Funktionsvärdena för kan därför vara vilket tal som helst. Det innebär att värdemängden för funktionen är alla reella tal.

Begrepp

Tangenskurvor

Man kan avgöra hur grafen till ser ut genom att först markera några punkter som grafen går genom, t.ex. baserat på följande värdetabell.

Om man sammanbinder punkterna får man en avlång S-liknande kurva.

Man kan se att grafen går mot när x går mot och mot när x går mot Detta mönster upprepas med perioden π, vilket innebär att grafen till består av oändligt många kurvor.

Notera att det finns avbrott i grafen för x-värdena där funktionen är odefinierad, t.ex. och Om man ritar med grafräknare kan man få vertikala linjer vid de odefinierade x-värdena. Detta betyder inte att grafen är sammanhängande, utan det är en konsekvens av hur räknaren hanterar funktioner.

Exempel

Lös tangensekvationen grafiskt

fullscreen

Lös ekvationen grafiskt.

Visa Lösning expand_more
För att lösa ekvationen grafiskt börjar vi med att lösa ut genom att flytta över 12 till högerledet och sedan dividera med 8.

\AddEkv{12}

\DivEkv{8}

Genom att rita upp och y=1.5 med grafräknare kan vi undersöka skärningspunkterna. Tänk på att de vertikala linjerna som visas på skärmen inte är en del av grafen, utan bara en konsekvens av hur räknaren hanterar funktioner.
tangenskurva och linje på TI-82-räknare

Vi använder kommandot intersect för att bestämma x-värdet i första skärningspunkten till höger om y-axeln.

tangenskurva och linje på TI-82-räknare

En lösning på ekvationen är alltså Det finns dock oändligt många lösningar, eftersom det finns oändligt många skärningspunkter, och för att kunna ange hela lösningsmängden behöver vi veta perioden för Den tar vi reda på genom att även bestämma x-värdet för efterföljande skärningspunkt och sedan beräkna avståndet mellan de kända punkterna.

tangenskurva och linje på TI-82-räknare
Avståndet mellan skärningspunkterna, och perioden för är alltså ungefär
Vi lägger nu till ett helt antal perioder till för att få samtliga lösningar till ekvationen:
där n är ett heltal.
arrow_left
arrow_right
{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward
arrow_left arrow_right
close
Community