mathleaks.se mathleaks.se Startsida kapitel home Startsida Historik history Historik expand_more Community
Community expand_more
menu_open Stäng
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
Expandera meny menu_open home
{{ courseTrack.displayTitle }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
{{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
search Använd offline Verktyg apps
Logga in account_circle menu_open
article Artikel
menu_book Lösningar till böcker
school eKurser
question_answer Community
description Uppgiftsblad
calculate Math Solver
arrow_back arrow_forward

Begrepp

Coinus

Cosinus har många användningsområden och tolkningar inom trigonometrin, t.ex. som ett samband mellan sidor och vinklar i trianglar. För varje vinkel i en triangel finns det ett entydigt cosinusvärde och med hjälp av enhetscirkeln kan man även bestämma cosinusvärden för negativa vinklar samt vinklar större än . Mer generellt är cosinus också en matematisk funktion.

Begrepp

Triangeldefinition

I rätvinkliga trianglar definierar man cosinus för en vinkel som förhållandet mellan längden på hypotenusan och längden på den närliggande kateten.
Rules CosinDefTisc 1a.svg

Begrepp

Enhetscirkeln

För vinklar som inte finns i trianglar kan man använda enhetscirkeln för att tolka deras cosinusvärden. Varje vinkel i enhetscirkeln motsvarar en punkt på cirkelns rand. Cosinusvärdet för vinkeln går att läsa av som -koordinaten för denna punkt.

Begrepp

Funktion

Varje vinkel har exakt ett motsvarande cosinusvärde, vilket innebär att man kan tolka cosinus som en matematisk funktion: Det går att beräkna ett cosinusvärde för alla vinklar vilket betyder att definitionsmängden för funktionen är alla reella tal. I enhetscirkeln kan man se att cosinus varierar mellan och , så värdemängden för är

Begrepp

Graf

När cosinusvärdena varierar mellan och skapas ett periodiskt mönster: Värdena ökar från till för att fortsätta stiga upp till och sedan sjunka ner till och igen. Mönstret upprepas därefter med perioden .

Begrepp

Derivata

När man deriverar får man Man kan visa detta med derivatans definition.

Begrepp

Primitiv funktion

En primitiv funktion till är Regeln brukar skrivas där är en godtycklig konstant.

Begrepp

Invers funktion

För varje vinkel finns det ett cosinusvärde. Om man vill gå från cosinusvärde till vinkel använder man funktionen arcuscosinus, som brukar skrivas Det finns dock oändligt många vinklar med samma cosinusvärde. Man måste därför välja vilken av dessa som arcusfunktionen ska beräkna då värdet sätts in. För gäller intervallet beroende på om man använder grader eller radianer.

Begrepp

Cosinusvärden för standardvinklar

Med hjälp av bl.a. enhetscirkeln kan man härleda exakta cosinusvärden för några standardvinklar.
(grader)
(radianer)

Begrepp

Samband med cosinus

Begrepp

Addition- och subtraktionsformler

Cosinusvärdet för en summa eller differens av två vinklar kan beräknas med sinus- och cosinusvärdena av de individuella vinklarna.

Begrepp

Dubbla vinkeln

Cosinusvärdet för en dubbel vinkel kan delas upp som differensen mellan och Formeln kan även uttryckas med enbart sinus eller cosinus.

Begrepp

Negativa vinklar

Cosinusvärdet för en negativ vinkel är samma som för motsvarande positiva vinkel.

Begrepp

Spegling i -axeln

När en vinkel speglas i -axeln byter cosinusvärdet tecken.

Begrepp

Komplexa tal

För ett komplext tal på formen är realdelen om är talets argument.

{{ 'ml-article-textbook-solutions-heading' | message }}

{{ 'ml-article-textbook-solutions-description' | message }}

{{ 'ml-article-textbook-solutions-expert-solutions' | message }}

{{ 'ml-article-textbook-solutions-math-solver-scanner' | message }}

{{ 'ml-article-textbook-solutions-answers-hints-steps' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-heading' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-description' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-interactive' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-chapter-tests' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-exercise-levels' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-rank-stats' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-video-lessons' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-course-theory' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-join-classroom' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-graphing-calculator' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-quiz-games' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-study-together' | message }}

{{ 'ml-article-community-heading' | message }}

{{ 'ml-article-community-description' | message }}

{{ 'ml-article-community-create-and-share-channels' | message }}

{{ 'ml-article-community-share-content-and-challenge' | message }}

{{ 'ml-article-community-cooperate-with-friends' | message }}

{{ 'ml-article-worksheets-heading' | message }}

{{ 'ml-article-worksheets-description' | message }}

{{ 'ml-article-worksheets-course1' | message }}

{{ 'ml-article-worksheets-course2' | message }}

{{ 'ml-article-worksheets-course3' | message }}

{{ 'ml-article-worksheets-course4' | message }}

{{ 'ml-article-math-solver-heading' | message }}

{{ 'ml-article-math-solver-description' | message }}

{{ 'ml-article-math-solver-photo-scan-solve' | message }}

{{ 'ml-article-math-solver-step-by-step' | message }}

{{ 'ml-article-math-solver-graph-math-problem' | message }}