Exponentialekvationer

{{ 'ml-heading-theory' | message }}

En ekvation där variabeln finns i en exponent kallas för exponentialekvation.
Metod

Grafisk lösning

Vissa ekvationer kan vara svåra att lösa algebraiskt, exempelvis exponentialekvationen1.5x=5.0625. 1.5^x=5.0625. Då kan man prova att lösa den grafiskt istället genom att tolka ekvationens led som två separata funktioner och bestämma var graferna till dessa skär varandra.

1

Skriv ekvationens led som funktioner

Skriv ekvationens vänster- och högerled som två separata funktioner: y=1.5xochy=5.0625. y=1.5^x \quad \text{och} \quad y=5.0625.

2

Rita graferna till funktionerna

Rita funktionernas grafer för hand, t.ex. med hjälp av värdetabell, eller på grafräknare.

3

Läs av xx-värden där graferna skär varandra

Lösningen till ekvationen 1.5x=5.06251.5^x=5.0625 får man genom att läsa av xx-värdet för den punkt där graferna skär varandra.

Graferna skär varandra där x=4,x=4, vilket alltså är lösningen på ekvationen. På många grafräknare finns det inbyggda verktyg för att hitta skärningspunkten.

Digitala verktyg

Skriv in funktionerna på räknaren

Ekvationernas led skrivs in som funktioner på räknaren. Det görs genom att först trycka på Y= och sedan skriva in funktionsuttrycken på raderna Y1\text{Y}_1, Y2\text{Y}_2 osv. För att skriva xx använder man X,T,θ,n.\theta, n.

Fönster som visar plot1 plot2 plot3 på en TI82-räknare
Digitala verktyg

Rita funktionerna

När funktionerna skrivits in på räknaren trycker man på GRAPH för att rita ut funktionerna i ett koordinatsystem.

Graffönster från TI-82

För att ändra de xx- och yy-värden som koordinatsystemet ritas mellan kan man trycka på WINDOW, där det finns inställningar för hur koordinatsystemet ska visas.


Digitala verktyg

Hitta skärningspunkten

Man kan nu använda räknaren för att hitta skärningspunkten mellan de två graferna. Verktyget som gör detta hittar man genom att först trycka på 2nd + TRACE och sedan 5:intersect.

Graffönster från TI-82

När man har valt 5:intersect visas de graferna igen och man kan nu välja mellan vilka av dem som skärningspunkten ska bestämmas.

  • First curve: Välj den första grafen genom att trycka på ENTER. Man kan välja mellan graferna med upp- och nedpilarna.
  • Second curve: Välj den andra grafen.
  • Guess: För att räknaren ska kunna bestämma skärningspunkten snabbare ber den om en gissning som startpunkt. Placera markören i närheten av skärningspunkten genom att använda höger- och vänsterpilarna och tryck sedan på ENTER.
Nu skrivs skärningspunktens xx- och yy-värde ut och xx är ekvationens lösning.

Uppgifter

{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan
Test
{{ 'mldesktop-selftest-notests' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ tests.error }}

{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}

keyboard_backspace
{{ section.title }} keyboard_backspace {{ 'ml-btn-previous' | message }} {{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} keyboard_backspace {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }}