Metod

Lösa exponentialekvationer med logaritmer

Metod

Exponentialekvationer med basen 10

Följande metod används för att lösa exponentialekvationer där potensen har basen 10, exempelvis

2 \cdot 1 0^{x} = 62 .

Lös ut tiopotensen

Lös ut potensen med den okända variabeln så att den står ensam i antingen höger- eller vänsterledet.

2 \cdot 1 0^{x} = 62

$VL / 2 = HL / 2$

1 0^{x} = 31

Logaritmera båda led

Genom att ta logaritmen av båda led och förenkla får man variabeln ensam i ett led.

1 0^{x} = 31

$l g (VL) = l g (HL)$

l g (1 0^{x}) = l g (31)

$l g (1 0^{a}) = a$

x = l g (31)

Detta är den exakta lösningen för ekvationen, men om inte det efterfrågas kan man få ett ungefärligt värde genom att slå in

l g (31)

på räknare:

l g (31) \approx 1.49 .

Metod

Exponentialekvationer med godtycklig bas, t.ex.

2^{x} - 1 = 98,

Lös ut potensen med den okända variabeln

Lös ut potensen med den okända variabeln så att den står ensam i något led.

2^{x} - 1 = 98

$VL + 1 = HL + 1$

2^{x} = 99

Logaritmera båda led

Ta logaritmen av vänster- och högerledet.

2^{x} = 99

$l g (VL) = l g (HL)$

l g (2^{x}) = l g (99)

Flytta ner exponenten

Flytta ner exponenten framför logaritmen.

l g (2^{x}) = l g (99)

$l g (a^{b}) = b \cdot l g (a)$

x \cdot l g (2) = l g (99)

Lös ut variabeln

Lös ut variabeln genom att dividera med logaritmen som finns i det ledet.

x \cdot l g (2) = l g (99)

$VL / l g (2) = HL / l g (2)$

x = \frac{l g ( 9 9 )}{l g ( 2 )}

Detta är svaret på exakt form, och om det slås in på en räknare får man det ungefärliga svaret

x \approx 6.63 .

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount }}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount }}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}