Förstå Bråk: Lär Dig Använda och Beräkna Bråk

Bråk	Är det skrivet i enklaste form?	Orsak
$\frac{3}{7}$	$Ja$	Inga gemensamma faktorer förutom $1$
$\frac{2 5}{9}$	$Ja$	Inga gemensamma faktorer förutom $1$
$\frac{2}{8}$	$Nej$	Gemensam faktor: $2$
$\frac{1 5}{1 0}$	$Nej$	Gemensam faktor: $5$

Bråk	Nämnare	Multiplar av nämnare	Gemensamma nämnare	MGM av nämnare (MGN)
$\frac{2}{3}$ och $\frac{1}{2}$	$3$ och $2$	$Multiplar av 3 : Multiplar av 2 : 3, 6, 9, 12, 15, \dots 2, 4, 6, 8, 10, 12, \dots$	$6,$ $12, \dots$	$6$
$\frac{5}{6}$ och $\frac{1}{4}$	$6$ och $4$	$Multiplar av 6 : Multiplar av 4 : 6, 12, 18, 24, 30, \dots 4, 8, 12, 16, 20, 24, \dots$	$12,$ $24, \dots$	$12$
$\frac{1}{4}$ och $\frac{5}{2}$	$4$ och $2$	$Multiplar av 4 : Multiplar av 2 : 4, 8, 12, \dots 2, 4, 6, 8, 10, 12, \dots$	$4,$ $8,$ $12, \dots$	$4$

Bråk	Primtalsfaktorisera	Faktorer som saknas
$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{2}$	$2$ och $3$
$\frac{3}{4}$	$\frac{3}{2 \cdot 2}$	$3$
$\frac{5}{6}$	$\frac{5}{2 \cdot 3}$	$2$

Bråk	Faktorer som saknas	Förläng bråk	$=$
$\frac{1}{2}$	$2$ och $3$	$\frac{1 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 2 \cdot 3}$	$\frac{6}{1 2}$
$\frac{3}{2 \cdot 2}$	$3$	$\frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 2 \cdot 3}$	$\frac{9}{1 2}$
$\frac{5}{2 \cdot 3}$	$2$	$\frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 3 \cdot 2}$	$\frac{1 0}{1 2}$

Hur stor andel av nedanstående figur är färgad?

Ange andelen som ett bråk på sin enklaste form.

För att bestämma hur stor andel av rektangeln som är färgad börjar vi med att ange det totala antalet rutor som den består av. Genom att multiplicera antalet rutor i sid- och höjdled kan vi bestämma det.

I sidled finns det 13 rutor och i höjdled finns det 5 rutor. Det totala antalet rutor är alltså 13* 5=65stycken. Nu måste vi även räkna antalet gröna rutor. Gör man det kommer man fram till att det finns 30 stycken. För att bestämma den andel av rektangeln som är färgad delar vi sedan antalet gröna rutor med det totala antalet rutor (dvs. vita och gröna). Vi förenklar detta bråk så långt som möjligt för att få det skrivet på enklaste form.

Då ser vi att 613 av figuren är färgad.

Vilket av $x$ och $y$ är störst om du vet följande:

x - y = 21

\frac{x}{y} = 0, 5

x y = - 20

Om differensen mellan två tal är positiv så måste talet som subtraheras vara minst. Exempel: 50-29=21 x är med andra ord 21 större än y.

När vi delar två tal med varandra blir kvoten 1 om talen är lika stora. Är täljaren mindre än nämnaren blir kvoten ett decimaltal och är nämnaren dubbelt så stor blir kvoten 0,5. Exempel: 1/2=0,5 y är alltså dubbelt så stor som x.

Produkten av två faktorer blir negativ när en faktor är negativ och en är positiv. Den negativa faktorn är den minsta, men hur kan vi veta om det är x eller y som är negativt?

	xy = - 20
Exempel	- 2 * 10 = - 20	2 * ( - 10) = - 20

Det kan vi ju inte veta så vi behöver mer information för att kunna bestämma vilket tal som är störst.

Ange bråket som ligger mittemellan decimaltalen

0, 35

och

0, 37 .

Skriv bråket på sin enklaste form.

0,35 betyder 35 hundradelar och 0,37 betyder 37 hundradelar. På bråkform skrivs detta som 35/100 och 37/100. Bråket mittemellan dessa måste vara 36100. Vi förkortar det till sin enklaste form.

Bråket 925 ligger mittemellan 0,35 och 0,39. Det står på sin enklaste form eftersom det inte finns några gemensamma faktorer som kan brytas ut från både täljare och nämnare, och därmed inte kan förkortas.

Står bråket

\frac{7 5}{9 8}

på enklaste form? Motivera.

När ett bråk står på sin enklaste form kan det inte förkortas. Om ett bråk kan förkortas måste en gemensam faktor kunna brytas ut från både täljaren och nämnaren. Vi kan undersöka detta genom att primtalsfaktorisera nämnare och täljare. Eftersom 75 slutar på en 5:a kan vi bryta ut 5 från talet. Vidare ser vi att 98 är jämnt vilket innebär att 2 kan brytas ut ur det.

Nu har vi primtalsfaktoriserat täljare och nämnare och ser att de inte innehåller någon gemensam faktor. Av denna anledning är det inte möjligt att förkorta bråket och därför står det på sin enklaste form.

Vilket bråk är störst av

\frac{9}{1 0}

och

\frac{1 0}{1 1} ?

Det är lättare att jämföra bråk om de har samma nämnare. Vi förlänger därför det första bråket med 11 och det andra med 10 och jämför därefter storleken på täljarna. Bråket med störst täljare är det största talet.

Bråk	Förläng med	Förlängt bråk	Multiplicera faktorer
9/10	11	9* 11/10* 11	99/110
10/11	10	10* 10/11* 10	100/110

Eftersom 100 är större än 99 så är 100110 större än 99110. Det betyder att 1011 är störst.

För att skapa minsta gemensamma nämnare mellan

\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, och \frac{1}{c},

måste vi förlänga det första bråket med

3,

det andra bråket med

2

och det tredje med

7 .

Vilka är de minsta nämnarna

a,

b,

och

c

som uppfyller detta?

Det vi måste förlänga varje bråk med är den faktor som saknas i nämnaren för att alla nämnare ska vara uppbyggda av samma faktorer. Eftersom vi letar efter så små nämnare som möjligt kommer nämnarna efter förlängningen att vara 2 * 3 * 7.

a innehåller 2 och 7, men saknar 3.
b innehåller 3 och 7, men saknar 2.
c innehåller 2 och 3, men saknar 7.

De ursprungliga talen måste alltså ha varit a&=2 * 7=14 b&=3 * 7=21 c&=2 * 3=6

Du ska beräkna $\frac{2 8 4}{5 6 , 7 - 4 , 2}$ på din räknare. Du får resultatet $0, 81 .$ Din kompis Hanna som saknar räknare säger att svaret är orimligt. Har Hanna rätt?

Nationella provet VT12 1a

Hanna har antagligen noterat storleken på nämnaren och täljaren. Nämnaren är ungefär 50, vilket betyder att den är mindre än täljaren. Det enda sättet att få en kvot mindre än 1 är om nämnaren är större än täljaren, men eftersom det inte är fallet här måste du ha slagit in fel på räknaren. Rätt svar är 284/56,7-4,2≈ 5,41.

Antag att klockan är $9$ på morgonen. Vad är då klockan $1000$ timmar senare?

Nationella provet HT16 1b/1c

Låt oss börja med att räkna ut hur många hela dagar som 1 000 timmar utgör. Ett dygn är 24 timmar så genom att dela 1000 med 24 kan vi ange antalet hela dagar det går på 1000 timmar genom att läsa av heltalsdelen. 1 000/24=41,666666... Antalet hela dagar på 1 000 timmar är alltså 41. Om vi nu kan räkna ut hur många timmar 41 dygn är kan vi bestämma hur många timmar som finns kvar till 1 000 timmar. Vi multiplicerar därför 41 med 24: 41 * 24=984. Det går 984 timmar på 41 dygn så det finns 1 000-984=16 timmar kvar. Det betyder att 1 000 timmar är 41 dygn och 16 timmar. Det spelar egentligen ingen roll hur många hela dygn det är eftersom man enbart frågar vad klockan är. Vad är då klockan 16 timmar efter kl. 9? 12 timmar senare är klockan 21 och fyra timmar efter det är klockan 01.00 på natten.

Skriv ett heltal i rutan så att bråket får ett värde mellan

2

och

3 .

\frac{? ?}{8}

Nationella provet VT02 MaA

Skriver vi om 2 och 3 som bråk med 8 i nämnaren kan man genom att läsa av bråkens täljare avgöra vilka värden man kan sätta in i rutan för att bråket ska hamna mellan 2 och 3.

2 kan skrivas som 168.

3 kan skrivas som 248. Genom att välja en täljare som ligger mellan 16 och 24 får vi ett bråk vars värde ligger någonstans mellan 2 och 3. Vi kan t.ex. välja 20.

Bråk

Förkunskaper

Bråk

Blandad form

Omvandling mellan bråkform och blandad form

Förlänga bråk

Förläng bråket

Ledtråd

Lösning

Förkorta bråk

Enklaste form

Förkorta bråket

Ledtråd

Lösning

Minsta gemensamma nämnare

Hitta minsta gemensamma nämnare

Ledtråd

Lösning

Bråk

Rekommenderade uppgifter

	11 sidor teori
	26 Uppgifter - Nivå 1 - 3
	Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet.