Bråk

Tolkningen antal gånger som nämnaren får plats i täljaren innebär att exempelvis divisionen 82 kan formuleras som Hur många gånger får 2 plats i 8? Eftersom 2+2+2+2=8 inser vi att 2 får plats 4 gånger och därmed är 8/2=4. Vad händer då om vi försöker beräkna 80? Vi ställer oss alltså frågan Hur många gånger får 0 plats i 8? Hur många nollor vi än stoppar in kommer vi aldrig att nå 8 eftersom vi kan fortsätta hur länge om helst. 0+0+0+...+0 ≠ 8. Samma problem uppstår oavsett vilket värde på täljaren a vi väljer, och oavsett om a är ett heltal eller någon annan typ av tal.

Man kan ju tycka att om vi nu kan stoppa in hur många nollor som helst i 8, borde då inte 80=∞? Men tittar vi närmare på detta med ett exempel inser vi att om vilket tal som helst dividerat med noll alltid är lika med samma sak, oändligheten, skulle vi t.ex. kunna skriva likheten 8/0=∞=9/0. Detta skulle innebära att 8=9, vilket ju är orimligt! Även detta resonemang är sant för alla olika typer av täljare.

Vi skriver om formuleringen i uppgiften som a0=b. För att enklare kunna se vad detta skulle innebära för konsekvenser gör vi omskrivningen till likheten a=b * 0. Titta på denna likhet. Eftersom b * 0=0 skulle detta innebära att a alltid har värdet 0 oavsett ursprungsvärdet... det verkar högst konstigt. Och, om a=0 uppstår ännu större problem. Då påstår vi att 0=b * 0, och detta är sant för alla värden på b. Alltså skulle b, som ju var svaret på beräkningen a0, kunna vara vilket tal som helst. Men vi kan inte ha flera svar på samma beräkning. Ett sådant tal som b verkar alltså inte kunna existera.

Bråk	Är det skrivet i enklaste form?	Orsak
$\frac{3}{7}$	$Ja$	Inga gemensamma faktorer förutom $1$
$\frac{2 5}{9}$	$Ja$	Inga gemensamma faktorer förutom $1$
$\frac{2}{8}$	$Nej$	Gemensam faktor: $2$
$\frac{1 5}{1 0}$	$Nej$	Gemensam faktor: $5$

Bråk	Nämnare	Multiplar av nämnare	Gemensamma nämnare	MGM av nämnare (MGN)
$\frac{2}{3}$ och $\frac{1}{2}$	$3$ och $2$	$Multiplar av 3 : Multiplar av 2 : 3, 6, 9, 12, 15, \dots 2, 4, 6, 8, 10, 12, \dots$	$6,$ $12, \dots$	$6$
$\frac{5}{6}$ och $\frac{1}{4}$	$6$ och $4$	$Multiplar av 6 : Multiplar av 4 : 6, 12, 18, 24, 30, \dots 4, 8, 12, 16, 20, 24, \dots$	$12,$ $24, \dots$	$12$
$\frac{1}{4}$ och $\frac{5}{2}$	$4$ och $2$	$Multiplar av 4 : Multiplar av 2 : 4, 8, 12, \dots 2, 4, 6, 8, 10, 12, \dots$	$4,$ $8,$ $12, \dots$	$4$

Bråk	Primtalsfaktorisera	Faktorer som saknas
$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{2}$	$2$ och $3$
$\frac{3}{4}$	$\frac{3}{2 \cdot 2}$	$3$
$\frac{5}{6}$	$\frac{5}{2 \cdot 3}$	$2$

Bråk	Faktorer som saknas	Förläng bråk	$=$
$\frac{1}{2}$	$2$ och $3$	$\frac{1 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 2 \cdot 3}$	$\frac{6}{1 2}$
$\frac{3}{2 \cdot 2}$	$3$	$\frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 2 \cdot 3}$	$\frac{9}{1 2}$
$\frac{5}{2 \cdot 3}$	$2$	$\frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 3 \cdot 2}$	$\frac{1 0}{1 2}$

Bråk

Förkunskaper

Bråk

Blandad form

Omvandling mellan bråkform och blandad form

Förlänga bråk

Förläng bråket

Ledtråd

Lösning

Förkorta bråk

Enklaste form

Förkorta bråket

Ledtråd

Lösning

Minsta gemensamma nämnare

Hitta minsta gemensamma nämnare

Ledtråd

Lösning

Bråk

Rekommenderade uppgifter

	11 sidor teori
	26 Uppgifter - Nivå 1 - 3
	Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet.