| {{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount }} |
| {{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount }} |
| {{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }} |
Minispelare aktiv
Många problem kan lösas med ekvationssystem. Man kan göra det på följande sätt.
Det totala antalet enkronor och femkronor i en plånbok är 10 st. och det sammanlagda värdet av dessa är 34 kr. Ställ upp ett ekvationssystem som kan användas för att bestämma antalet enkronor och femkronor i plånboken.
Ekvationssystemet ska kunna användas för att bestämma hur många enkronor respektive femkronor det finns, så antalet mynt av varje sort är våra okända variabler. Vi väljer att kalla antalet enkronor för a och antalet femkronor för b. Eftersom vi vet hur många mynt det finns samt deras totala värde kan vi ställa upp följande två ekvationer.
Nu innehåller den andra ekvationen endast en variabel och kan lösas.
Sätt in värdet på variabeln som löstes ut i förra steget i någon av ursprungsekvationerna och beräkna värdet av den andra variabeln.
(I): x=2
(I): Multiplicera faktorer
(I): Addera termer
För att lättare kunna jämföra de två ekvationerna kan det vara bra att arrangera om termerna så att de står i samma ordning. I exemplet flyttas variabeltermerna till vänsterleden och konstanttermerna till högerleden.
(I): VL−y=HL−y
(I): Omarrangera ekvation
(II): VL−6=HL−6
(II): VL−3y=HL−3y
Nu vill man att koefficienten framför någon av variablerna ska vara likadan i båda ekvationerna, fast med omvänt tecken. Det gör man genom att multiplicera båda led i någon av ekvationerna med lämpliga konstanter. I exemplet multipliceras ekvation (I) med -3 så att termen 3y finns i ekvation (I) och -3y i ekvation (II).
Ekvationerna adderas ledvis. Det innebär att vänsterledet för en ekvation adderas till vänsterledet för den andra och högerledet för den ena adderas till högerledet för den andra. Här adderas den andra ekvationen till den första.
Sätt in värdet på den nu kända variabeln i någon av ursprungsekvationerna. Här sätts x=2 in i ekvation (II).
(II): x=2
(II): Multiplicera faktorer
(II): VL−18=HL−18
(II): VL/(-3)=HL/(-3)
(I): VL−6y=HL−6y
(I): VL/2=HL/2
(II): x=-3y−3
(II): Multiplicera in 5
(II): Förenkla termer
(II): VL+15=HL+15
(II): VL/(-13)=HL/(-13)
(I): y=-2
(I): Multiplicera faktorer
(I): Subtrahera term
(III): VL−2y=HL−2y
(III): VL−z=HL−z
(I), (II): x=-2y−z
(I), (II): Multiplicera in 2&4
(I), (II): Multiplicera faktorer
(I), (II): Förenkla termer
(II): VL/9=HL/9
(II): Byt tecken
(II): VL⋅3=HL⋅3
(I): Addera (II)
(I): Förenkla termer
(I): VL/(-2)=HL/(-2)
(II): z=1
(II): Multiplicera faktorer
(II): VL−3=HL−3
(II): VL/3=HL/3
(III): y=-2, z=1
(III): Multiplicera faktorer
(III): Subtrahera term