Algebraiska uttryck

En variabel betecknas vanligtvis med en bokstav, eftersom dess värde kan variera. Därför är x och z variabler.

En variabelterm är en term som innehåller (minst) en variabel. Eftersom vi vet att variablerna är x och z är variabeltermerna 3x och 8z.

En konstantterm är en term som inte innehåller någon variabel. Det finns bara en sådan här, 20.

En koefficient är en konstant som multipliceras med en variabel. Här finns två koefficienter: talet 3 som står framför x och 8 som står framför z. Sammanfattningsvis kan man dela upp uttrycket på följande sätt.

Genom att sätta in x=-2 beräknar vi värdet av uttrycket.

Värdet blir alltså 31 om x=-2.

Det är lättare att förenkla uttrycket om vi samlar ihop variabeltermerna (de termer som innehåller variabeln x) och konstanterna för sig.

Vi förenklar variabeltermerna för sig och konstanterna för sig.

Vi fortsätter på samma sätt som i tidigare deluppgifter.

Vi börjar med att omarrangera termerna så att variabeltermer står för sig och konstanttermer för sig. Därefter förenklar vi.

Vi omarrangerar och förenklar variabeltermerna för sig och konstanterna för sig. Tänk på att även tecknet till vänster om termen följer med i flytten, och att x är samma sak som ett x, dvs. 1x.

Vi fortsätter på samma sätt.

Två mer än y är samma sak som y adderat med 2. Vi får y+ 2

Tre gånger mer än x är samma sak som 3 gånger x. Vi får 3x

Häften av x är lika med x dividerat med 2. Ett uttryck som är fem större än detta innebär att vi adderar 5 till bråket x2 + 5

Vi beräknar värdet av uttrycket genom att sätta in 5 och 3 istället för a och b och förenklar.

Samma sak igen.

Vi beräknar arean genom att multiplicera rektangelns bas och höjd. Basen är 3x och höjden är 2x.

Rektangelns area är 6x^2.

Rektangelns omkrets beräknas genom att lägga ihop längden av alla sidor.

Två sidor är 2x och två sidor är 3x vilket ger omkretsen 2x+2x+3x+3x=10x.

Låt oss säga att det fanns 7 nallebjörnar av totalt 10 leksaker. Antalet dockor hade då blivit antal leksaker minus antal nallebjörnar, dvs. 10-7=3. Nu har vi istället a stycken nallebjörnar av totalt b leksaker. På samma sätt kan vi ta fram ett uttryck för antalet dockor genom att subtrahera a från b: b-a.

Vi omarrangerar termerna så att de som är av samma slag står bredvid varandra innan vi förenklar. Kom ihåg att a^2 är samma sak som 1a^2.

Vi börjar med att skriva y * y som en potens, y^2. Därefter omarrangerar vi och förenklar.

Det här ser svårare ut än vad det är. Så fort vi omarrangerar ser vi att det går att förenkla direkt.

Vi kan bestämma värdet av uttrycket genom att sätta in 3 istället för x och beräkna.

Uttryckets värde är 15 när x=3.

Vi kan bestämma värdet av det algebraiska uttrycket 3a-b eftersom vi vet värdet för både a och b. Vi sätter in a=5 och b=2 i uttrycket och beräknar.

Uttrycket är alltså 13 när a=5 och b=2.

Genom att sätta in p=3 i uttrycket kan vi beräkna värdet.

Uttryckets värde är alltså 9.

Vi kan även välja att först förenkla det algebraiska uttrycket och därefter sätta in värdet på p.

Nu har vi förenklat uttrycket så långt det går och kan sätta in p=3.

Återigen ser vi att uttryckets värde blev 9.

Potenser är ett sätt att skriva upprepad multiplikation. Trean i exponenten i x^3 betyder att basen x multipliceras tre gånger. Det betyder att x^3=x* x* x. Detta finns bland alternativen så det är vårt svar. Det är givet i uppgiften att det bara finns ett uttryck bland alternativen som är rätt så vi behöver inte undersöka de andra.

Låt oss även kontrollera att inget av de andra uttrycken blir x^3. 3x är lika med x+x+x och inte lika med x^3. Kvoten x^6x^2 förenklas genom att subtrahera exponenterna: x^6x^2=x^(6-2)=x^4. Nästa uttryck är x+x+x=3x och det sista alternativet, x^2+x, kan inte förenklas mer.