Algebraiska uttryck

{{ 'ml-heading-theory' | message }}

Begrepp

Variabel

Ibland är en eller flera delar av ett uttryck okända, antingen för att man inte vet vilket tal som ska stå där eller för att det går att sätta in vilket tal som helst. För att beskriva sådana tal använder man variabler, som representerar obekanta eller godtyckliga tal. Variabler brukar representeras av bokstäver och symboler, och det vanligaste variabelnamnet är x.x.
Begrepp

Algebraiskt uttryck

Om ett uttryck innehåller minst en variabel kallas det ett algebraiskt uttryck. Exempelvis är 2x+32x + 3 ett algebraiskt uttryck då det innehåller variabeln xx. Eftersom xx kan anta olika värden kan även uttrycket det. Står t.ex. xx för talet 5 kommer uttrycket ha värdet 13, och står xx för -1\text{-} 1 får uttrycket värdet 1.

Algebraiskt uttryck1.svg
Tal som står framför variabler kallas koefficienter och anger hur många av variabeln det finns. Eftersom termer som inte innehåller några variabler bara kan anta ett värde kallas de konstanter. Ett uttryck som bara består av konstanter är ett numeriskt uttryck.
Uppgift

Beräkna värdet av 3x2+5x93x^2+5x-9 när x=-1.x=\text{-}1.

Visa lösning Visa lösning
Regel

Förenkla termer av samma slag

När man förenklar algebraiska uttryck går det bara att slå ihop termer av samma slag, vilket innebär termer som innehåller samma variabler. I uttrycket 2x2+2xx22+x+5 2x^2+2x-x^2-2+x+5 finns det tre sorters termer: två x2x^2-termer, två xx-termer och två konstanttermer. Nedan har dessa olika sorters termer markerats, inklusive tecknet som står framför dem.

Forenkla algebraiskt uttryck1.svg

När man förenklar uttryck av samma slag adderas koefficienterna framför variablerna. Har man två xx och lägger till ytterligare ett xx har man ju tre xx, alltså 2x+x=3x2x + x = 3x. Förenklat blir då uttrycket ovan

x2+3x+3. x^2 + 3x + 3.
Uppgift

Förenkla 3x2+x+8+53x3x^2+x+8+5-3x så långt som möjligt.

Visa lösning Visa lösning

Uppgifter

Nivå 1
1.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Ange vad i uttrycket 3x+8z+203x + 8z + 20 som är

a

variabler.

b

variabeltermer.

c

konstanttermer.

d

koefficienter.

1.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Bestäm värdet av 253x25-3x om x=-2.x=\text{-}2.

Nationella provet VT12 1b/1c
1.3
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Förenkla uttrycken.


a

3x+7x4+5x3x + 7 - x - 4 + 5x

b

6y2+94y5y16y - 2 + 9 - 4y - 5y - 1

c

-2a+1+8a+643a\text{-}2a + 1 + 8a + 6 - 4 - 3a

1.4
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Förenkla uttrycken.


a

5+20x+4+15x5+20x+4+15x

b

2x175x+7+x2x-17-5x+7+x

c

-30x+10+40x6010x80x\text{-}30x + 10 + 40x - 60 - 10x - 80x

1.5
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Skriv ett uttryck som betyder följande


a

Två mer än y.

b

Tre gånger så mycket som x.

c

Fem mer än hälften av x.

1.6
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Beräkna uttryckens värde för a=5a = 5 och b=3b = 3.


a

2b+ab154a2b + \dfrac{ab}{15} - 4a

b

3a22b3+4ab3a^2 - 2b^3 + 4ab

1.7
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

En rektangel ser ut som nedan.

Exercise 500 1.svg

Ta fram ett uttryck för följande.


a

Rektangelns area

b

Rektangelns omkrets

1.8
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

På en hylla i en leksaksaffär finns nallebjörnar och dockor. Det finns aa stycken nallebjörnar. På hela hyllan står det totalt bb stycken leksaker. Hur många dockor finns det?

1.9
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Förenkla uttrycken.


a

3a2+2aa23a^2+2a-a^2

b

6yy3x2+4y2186y \cdot y -3x^2+4y^2 -18

c

8x37x22x3+4x2+2x8x^3-7x^2-2x^3+4x^2+2x

1.10
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Bestäm värdet av 4x+34x+3 om x=3.x=3.

Nationella provet HT16 1c
1.11
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

a=5a=5 och b=2.b=2. Bestäm värdet av 3ab.3a-b.

Nationella provet VT02 MaA
1.12
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Beräkna värdet av uttrycket 9p2\sqrt{9p^2} för p=3.p=3.

Nationella provet VT02 MaA
Nivå 2
2.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Annika är 1414 år. Hennes syster Claudia är tre år yngre. Teckna ett algebraiskt uttryck för deras sammanlagda ålder om t år.

2.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan
x+y=ax+y=a och xy=b.x-y=b. Skriv ett uttryck för aba-b och förenkla uttrycket.
Nationella provet VT12 1b
2.3
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Om Hanna tjänade 20002000 kr mer skulle hennes månadslön vara en och en halv gång så hög som Noras. Skriv ett uttryck för Hannas månadslön då Noras månadslön är xx kr.

Nationella provet VT12 1b/1c
2.4
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Lisa har ett antal sedlar i sin plånbok: x st. tjugokronorssedlar, y st. femtiokronorssedlar och z st. hundrakronorssedlar. Vi vet att x=3,x = 3, y=4y = 4 och z=7z = 7.

a

Beräkna och tolka x+y+z.x + y + z.

b

Beräkna och tolka 20x+50y+100z.20x + 50y + 100z.

2.5
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Förenkla de uttryck som kan förenklas genom att slå ihop termer av samma slag.

a

12ab5a2b4ba12ab-5a\cdot2b-4ba

b

a2b+ab2+(ab)2+ab-2a^2b+ab^2+(ab)^2+ab^{\text{-}2}

2.6
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Förenkla de uttryck som kan förenklas genom att slå ihop termer av samma slag.


a

x5x4x3x2xx^5 \cdot x^4 \cdot x^3 \cdot x^2 \cdot x

b

x5+x4+x3+x2+xx^5+x^4+x^3+x^2+x

c

3x7+8x737\dfrac{3x}{7}+\dfrac{8x}{7}-\dfrac{3}{7}

2.7
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Skriv om uttrycket 6b(xb)6b(x-b) så att det endast beror på bb, givet att bb är 22 mindre än x.x.

2.8
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

I en rektangel är den långa sidan 44 cm längre än den korta sidan. Vilket uttryck ska beteckna rektangelns korta sida om rektangelns långa sida betecknas x+2?x+2?

Nationella provet VT10 MaA
Nivå 3
3.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

xx är ett positivt udda heltal. Vad är medelvärdet av xx och nästa positiva udda heltal?

3.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Om x2x\geq2 och y-3,y\geq\text{-}3, vilket är då det minsta värde som uttrycket 2x+y22x+y^2 kan ha?

Nationella provet VT12 1b/1c
3.3
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Ett telefonabonnemang har en fast avgift på 299299 kronor i månaden. Då får man 6060 fria minuter och efter det kostar det 4040 öre per minut. Man kan även surfa för 4040 kr/GB.


a

Vad blir kostnaden om man ringer i xx minuter och inte surfar något?

b

Vad blir kostnaden om man ringer i xx minuter och surfar för yy GB?

3.4
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Välj det alternativ som gäller. Motivera ditt val.

Nationella provet VT12 1a/1b/1c
3.5
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Samara säger till Jason att han ska tänka på ett tal. Multiplicera det med 2424 och addera 88. Dela sedan det med 44 och dra bort produkten av talet och 6.6.


a

Vilket tal får Jason om han tänkte på talet 2?2?

b

Vilket tal får Jason om han tänkte på talet π?\pi?

c

Vad finner du? Formulera en slutsats och bevisa den.

3.6
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Vilket tal ska stå i den tomma rutan i tabellen?

xx xyxy xy2xy^2
22 -10 \text{-} 10
3.7
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Andreas och Lisa fick båda löneförhöjning med lika många kronor vardera. Andreas höjning var 5%5 \, \% och Lisas var 2.5%.2.5 \, \%. Undersök med beräkningar och resonemang för vilka löner detta kan vara möjligt.

Nationella provet VT02 MaA
Nivå 4
4.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

xx och zz är tal skilda från noll. Förenkla nedanstående uttryck så långt som möjligt. (x+3z)undefined(2z+6x)(2z)1 \dfrac{\left.\left(x+\dfrac{3}{z}\right)\middle/\left(2z+\dfrac{6}{x}\right)\right.}{(2z)^{-1}}

Test
{{ 'mldesktop-selftest-notests' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ tests.error }}

{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}

keyboard_backspace
{{ section.title }} keyboard_backspace {{ 'ml-btn-previous' | message }} {{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} keyboard_backspace {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }}