Välj kapitel {{ courseTrack.signature }} Välj kurs

{{ article.chapterName }}

{{ article.displayTitle }}

Teori

Kvadratrot

Kvadratroten ur ett tal a,a, vilket skrivs a\sqrt{a}, är det positiva tal som när det multipliceras med sig självt blir a.a. Exempelvis är 16\sqrt{16} lika med 44 eftersom 44=164 \cdot 4 = 16 och på samma sätt är 25\sqrt{25} lika med 55 eftersom 55=25.5\cdot 5=25. Man kan också se kvadratroten som motsatsen till att kvadrera ett tal.

aa=aeller(a)2=a\sqrt{a}\cdot\sqrt{a}=a \quad \text{eller} \quad \left(\sqrt{a}\right)^2=a

Drar man kvadratroten ur ett positivt tal aa som har kvadrerats tar de två operationerna ut varandra och man får alltså tillbaka a.a.

Villkor

Villkor för kvadratrötter

Rotuttryck

Ett rotuttryck måste inte vara en kvadratrot utan roten kan även vara högre. I rotuttrycket 273,\sqrt[3]{27}, vilket utläses kubikroten ur 2727 eller "tredje roten ur 2727", så anger 33:an typen av rot. Det är alltså det tal som multiplicerat med sig självt 33 gånger blir 27,27, alltså 3.3. Om typen av rot inte anges i ett rotuttryck är det underförstått att man menar kvadratroten.

Generellt är an\sqrt[n]{a} det tal som multiplicerat med sig själv nn gånger är lika med a.a.

ananann st.=a\underbrace{\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{a}\, \cdot \ldots \cdot \, \sqrt[n]{a}}_{n\text{ st.}}=a

På räknaren finns det också inbyggd funktionalitet för att skriva rotuttryck.

Digitala verktyg

Rotuttryck på räknare

Multiplikation och division med rotuttryck

Om rotuttryck multipliceras eller divideras, t.ex. 28,\sqrt{2}\cdot \sqrt{8}, finns det räkneregler som kan förenkla beräkningarna. Det finns till exempel inget enkelt sätt att beräkna 2\sqrt{2} eller 8\sqrt{8} separat men man kan skriva om 28\sqrt{2}\cdot\sqrt{8} som 16,\sqrt{16}, vilket är lika med 4.4. Generellt gäller följande likheter för multiplikationer och divisioner av rotuttryck.

Regel

anbn=abn\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a \cdot b}

Regel

anbn=abn\dfrac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} = \sqrt[n]{\dfrac{a}{b}}

Exempel

Förenkla rotuttrycket

Rationell exponent

Man kan skriva rötter som potenser med bråk i exponenten.

Regel

an=a1/n\sqrt[n]{a}=a^{1/n}

Regel

abn=ab/n\sqrt[n]{a^b}=a^{b/n}

Digitala verktyg

Exponenter på bråkform

Uppgifter