{{ option.icon }} {{ option.label }} arrow_right
menu_book {{ printedBook.name}}
arrow_left {{ state.menu.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }} arrow_right
arrow_left {{ state.menu.current.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }}
arrow_left {{ state.menu.current.current.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }}
Mathleaks
Använd offline
Expandera meny menu_open
Potenslagar
tune
{{ topic.label }}
{{ result.displayTitle }}
{{ result.subject.displayTitle }}
navigate_next

Regel

Potenslagar

Ur definitionen av potenser följer en del räkneregler som underlättar vid beräkningar. Dessa brukar kort och gott kallas potenslagar.

Regel

Multiplikation och division av potenser

Regel

När potenser med samma bas multipliceras kan de skrivas som en potens genom att man adderar exponenterna. Enligt regeln är t.ex. 2322 lika med Man kan motivera detta genom att skriva ut potenserna som upprepade multiplikationer.
2322
(222)(22)
22222
25
Regeln gäller för alla reella tal a, b och c.

Regel

När potenser med samma bas divideras kan de skrivas som en enda potens där exponenten i nämnaren subtraherats från exponenten i täljaren. Enligt regeln blir t.ex. divisionen av 36 och 34 lika med . Man kan motivera detta genom att skriva ut potenserna som upprepade multiplikationer.

33
32
Regeln gäller för alla reella a, b och c, men inte om a=0. Då blir uttrycket odefinierat.

Regel

Potens av potens, produkt och kvot

Regel

Om basen i en potens själv är en potens kan uttrycket skrivas som en potens där exponenterna multiplicerats. Enligt regeln är t.ex. lika med Man kan motivera detta genom att skriva ut potenserna som upprepade multiplikationer.

525252
555555
Regeln gäller för alla reella tal a, b och c.

Regel

När basen i en potens är en produkt kan potensen skrivas om genom att sätta exponenten på faktorerna. Enligt regeln är t.ex. samma sak som 2353. Man kan motivera detta genom att skriva ut potenserna som upprepade multiplikationer.

(25)(25)(25)
252525
222555
2353
Regeln gäller för alla reella tal a, b och c.

Regel

När basen i en potens är en kvot kan potensen skrivas om genom att sätta exponenten på både nämnaren och täljaren. Enligt regeln är t.ex. samma sak som Man kan motivera detta genom att skriva potensen som upprepad multiplikation.

Regeln gäller för alla reella a, b och c, men inte om b=0.

Regel

Potens med negativ exponent

Regel

När man dividerar potenser med samma nämnare subtraherar man exponenterna. Vad händer om den resulterande exponenten blir negativ, t.ex. och har det någon innebörd? Enligt regeln är det lika med Denna motiveras genom att skriva -3 som t.ex. 47 och använda en av potenslagarna.

En potens med negativ exponent kan ses som en upprepad multiplikation (eller en potens med en positiv exponent) i nämnaren av ett bråk med täljaren 1.
close
Community