Prioriteringsregler och avrundning

Låter vi båda parenteserna stå kvar har vi samma uttryck som i uppgiften, alltså ett bråk med täljaren (72 - 8) och nämnaren (2 + 6). När vi bestämmer uttryckets värde ska vi enligt prioriteringsreglerna börja med att förenkla parenteserna innan vi utför divisionen.

Om vi tar vi bort den vänstra parentesen får vi uttrycket 72 - .8 /(2 + 6)., alltså talet 72 minus bråket 8/2 + 6. Som tidigare använder vi prioriteringsreglerna och börjar med att förenkla parentesen. Efter det ska divisionen utföras och sist subtraktionen.

Nu tar vi istället bort den högra parentesen och får uttrycket .(72-8) /2.+6, alltså en summa av bråket 72-8/2 och talet 6. På samma sätt i förra uppgiften börjar vi med att förenkla termerna i parentesen och kan därefter förenkla bråket och till sist summan.

När vi tar bort båda parenteser får vi uttrycket 72-.8 /2.+6, alltså tre termer: 72 och 6 samt bråket 8/2. Enligt prioriteringsreglerna går division före addition och subtraktion så vi börjar med att beräkna bråket och kan därefter förenkla termerna.

Vi förklarar varför vänsterledet 3* 4 även kan skrivas som högerledet 4* 3 genom att beskriva hur man kan tolka de olika uttrycken.

Vänsterledet

I nedanstående bild syns tre rader med 4 prickar i varje rad.

Eftersom vi har 3 fyror finns det totalt 3*4=12 prickar.

Högerledet

I bilden nedan syns fyra kolumner med 3 prickar i varje.

Eftersom vi har 4 treor finns det totalt 4*3=12 prickar.

Tolkning

I första bilden har vi summerat antalet prickar i varje rad och därefter multiplicerat det med antalet rader. I den andra har vi summerat prickarna i varje kolumn och multiplicerat det med antalet kolumner. Antalet prickar är ju samma hela tiden så 3* 4 är samma som 4* 3. Detta kallas den kommutativa lagen och gäller även när man multiplicerar fler än två faktorer. Exempelvis kan 232* 2122 * 129 skrivas som 129 * 232 * 2122.

Vi beräknar först parentesen och kan därefter förenkla termerna.

För att minimera avrundningsfelet börjar vi med att multiplicera rektangelns sidor för att få arean, och sedan avrundar vi.

Rektangelns area är alltså cirka 97 cm^2. Avrundning bör alltid ske sist.

Parenteser beräknas alltid först så vi börjar med att beräkna produkten och förenkla termerna i parenteserna (15-10) och (0,4*5).

Det finns ytterligare en parentes så innan vi delar med 2 förenklas uttrycket innanför parentesen. Det spelar ingen roll om multiplikationen eller divisionen utförs först.

Uttrycket förenklas alltså till 1.

Uttrycket består, något förenklat, av tre delar: ett kvadratrottecken, en täljare och en nämnare. Eftersom vi ska dra kvadratroten ur hela bråket börjar vi med att skriva sqrt() (2ND och x^2).

Nu kan vi skriva in bråkets täljare. Eftersom täljaren innehåller en potens behöver vi ytterligare ett par av parenteser för att markera vad som utgör potensens bas. Vi sätter alltså parenteser runt 14*13 och skriver därefter ett upphöjt till-tecken genom att trycka på ^(∧).

För att skriva exponenten behövs ännu ett par av parenteser runt .2 /3.. Om vi inte skulle sätta parenteser runt den tolkar räknaren det som att exponenten är det tal som står närmast taket, dvs. 2, och att hela uttrycket (4+3)^2 ska delas med 3, dvs. sqrt((4+3)^2/3/5). Vi skriver alltså exponenten som (.2 /3.) för att räknaren ska tolka det som 23.

När vi angett täljaren skriver vi ett divisionstecken och kan därefter skriva ut bråkets nämnare. Eftersom nämnaren är en ensam 5:a behövs inga parenteser runt den. Vi avslutar dock med en högerparentes så att vänsterparentesen efter rottecknet stängs. Trycker vi på ENTER får vi resultatet.

Uttryckets värde är ungefär 2,534.

Eftersom varje lasbil kör 2 laster varje dag hinner de 20 lastbilarna tillsammans frakta 40 gruslaster under en dag. Om jobbet ska vara klart efter 90 dagar måste alltså det totala antalet laster vara 40* 90 = 3 600. Efter 10 dagar har man fraktat 10* 40=400 laster. Då har man 3 200 laster kvar. Men hur många dagar är det kvar om åkeriet förväntas vara klara 30 dagar tidigare? Det har redan gått 10 dagar av 90, så det är bara 90 - 10 - 30 = 50 arbetsdagar kvar. Man har alltså 3 200 laster som ska fördelas på 50 arbetsdagar. Vi beräknar hur många laster det blir per dag genom att dela 3 200 med 50: 3 200/50 = 64. Man behöver alltså frakta 64 gruslaster per dag och eftersom varje lastbil kan frakta 2 laster om dagen behöver man 64/2=32 lastbilar. Men man har redan 20 lastbilar vilket innebär att det behövs ytterligare 12.

Det står egentligen osynliga parenteser runt täljaren och nämnaren så vi börjar med att förenkla dem. Multiplikation och division går före subtraktion så produkten och kvoten beräknas först.

När vi förenklar bråket får vi alltså 2.

Enligt prioriteringsreglerna ska parenteser beräknas först så vi börjar med dessa. Vi skriver om de första termerna i parenteserna så att de får samma nämnare som bråket i samma parentes. Exempelvis kan vi skriva 3 som 93.

Uttrycket är alltså lika med 48.

Vi kan börja med att titta på täljaren. Den vill vi få så stor som möjligt. Vi vet att om vi tar ett tal större än 1 i kvadrat så kommer det att växa rejält, så vi kan utnyttja kvadraten på slutet maximalt genom att sätta hela täljaren i kvadrat. (7 * 3+1)^2/8-3 * 2+1. Därefter kan vi låta täljaren vara eller sätta parentes runt 3+1. Låter vi täljaren vara som den är får vi 7 * 3+1=21+1=22 att ta i kvadrat. Med parenteser får vi 7 * (3+1)=7 * 4 = 28. Så vi väljer att sätta parenteser. Täljaren blir då (7 * (3+1))^2=28^2=784. Då tittar vi på nämnaren. Den ska bli så liten som möjligt för att vi ska få ett så stort tal som möjligt, men får inte bli negativ! Just nu har den värdet 8-6+1=3. Men vi inser att den minsta positiva nämnaren vi kan få är 1, genom att placera parenteserna på följande vis: (7 * (3+1))^2/8-(3 * 2+1). Resultatet av beräkningen blir då 784/1=784.

De negativa talen är mindre än de positiva. Ju mer negativa desto mindre. Vi kan göra resultatet negativt genom att sätta ut parenteser runt 2+1 i nämnaren. Vi får då nämnaren 8-3 * (2+1)=8-9=-1. Genom att behålla samma maximerade täljare som i förra deluppgiften får vi då det mest negativa talet, dvs. det minsta resultatet genom beräkningen (7 * (3+1))^2/8-3 * (2+1)=-784.

I talet 73 057 anger den andra siffran tusental. Det är detta som blir avrundningssiffran och eftersom siffran efter är 0 avrundar man ner: 7 3 057 ≈ 73 000.

Eftersom vi ska avrunda till två decimaler tittar vi på den tredje decimalen. I det här fallet är det en femma vilket betyder att åttan avrundas uppåt till en nia: 0,0 8 563≈ 0,09.

Vi börjar med att knappa in på räknaren. Därefter avrundar vi.

Avrundat till 2 decimaler blir decimaltalet 0,22.

Avrundningsfelet är skillnaden mellan det exakta värdet och det avrundade värdet. Eftersom 2/9>0,22 blir felet 2/9-0,22. Vi skriver om 0,22 som ett bråk med samma nämnare som 2/9 och subtraherar därefter bråken.

Avrundningsfelet är exakt 1/450.