Logga in
| 9 sidor teori |
| 28 Uppgifter - Nivå 1 - 3 |
| Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet. |
Uttryck | Förenklat | Operation |
---|---|---|
(1+2)⋅32−25+5 | 3⋅32−210 | Utvärdering av parenteser och grupperingssymboler |
3⋅32−210 | 3⋅9−210 | Potenser |
3⋅9−210 | 27−5 | Multiplikation och division |
27−5 | 22 | Subtraktion |
Det finns några saker att notera om denna utvärdering.
Please Excuse My Dear Aunt Sally.
Följ prioriteringsreglerna.
Beräkna kvot
Multiplicera faktorer
Addera och subtrahera termer
Notera att ett bråkstreck på räknaren skrivs med knappen /. Om man skulle skriva in uttrycket utan parenteser kommer räknaren inte förstå att den först ska räkna ihop summan av täljaren och sedan dividera denna med summan av nämnaren. Istället skulle räknaren enligt prioriteringsreglerna addera 100 till 50/2 och sedan till 8, vilket ger ett annat resultat.
Detta är även något man måste tänka på när man skriver in potenser på räknaren. Om man t.ex. ska skriva 23⋅2 måste man sätta en parentes runt multiplikationen för att beräkningen ska ske på rätt sätt.
Skrivs detta utan parentesen beräknas först 23 och resultatet multipliceras sedan med 2.
Antal | Avrundning | Resultat |
---|---|---|
76 | Till närmaste tio | 80 |
214 | Till närmaste hundratal | 200 |
52941 | Till närmaste tusendelar | 5294 |
27982 | Till närmaste heltal | 28 |
Siffran i ett tal som avrundas kallas avrundningssiffra och det är siffran efter avrundningssiffran, den så kallade beslutssiffran, som bestämmer om talet avrundas uppåt eller nedåt. Om man ska avrunda till en decimal får man följande avrundnings- och beslutssiffror.
I Sverige har man kommit överens om följande avrundningsregler beroende på vilket värde beslutssiffran har.
Är den 0–4 behålls avrundningssiffran
Är den 5–9 ökas avrundningssiffran med 1
För att minimera avrundningsfelet bör man vänta med att avrunda till slutet av beräkningen, om det är möjligt.
Följ avrundningsreglerna.
Gällande siffror (även kallat värdesiffror eller signifikanta siffror) anger hur exakt ett värde är. Alla siffror som inte är 0 är alltid gällande, och 0 är gällande ibland. Inledande nollor i tal räknas inte som gällande, t.ex. är nollorna i talet 0,00031 inte gällande. Det finns ett par förutsättningar där nollor räknas som gällande:
Vi markerar de gällande siffrorna i dessa och ytterligare fyra tal.
Hur många värdesiffror är det i talet?
Alla siffror som inte är nollor är värdesiffror. Nollor räknas som värdesiffror om de står mellan andra siffror eller i slutet av decimaltal. I talet 46 893 är därför alla siffror gällande eftersom ingen av dem är nollor, dvs. fem stycken.
Här finns det tre nollor i början av ett decimaltal.
0, 00 75
Då räknas dem inte som värdesiffror. Talet har därför två värdesiffror.
Talet 5,054 har fyra siffror. Talet innehåller en nolla och den befinner sig mellan andra tal så den räknas som värdesiffra. Talets samtliga siffror är därför gällande, dvs. fyra stycken.
Avrunda talet till två decimaler.
Eftersom vi avrundar till två decimaler blir den tredje decimalen vår beslutssiffra. Den tredje decimalen ligger i intervallet 0-4 och vi ska därför avrunda neråt. Avrundningssiffran behåller då sitt värde: 0,2726≈ 0,27.
Nu ligger beslutssiffran i intervallet 5-9 vilket innebär att avrundningssiffran avrundas uppåt:
2,9382≈ 2,94.
Beslutssiffran är 5 så avrundningssiffran ska avrundas upp. Men avrundas 9 upp får vi 10! Vi måste däför addera 1 till siffran vänster om avrundningssiffran. Men denna siffra är också 9 så även den blir 10 vilket innebär att heltalsdelen också ökar med 1 till 6:
5,9951≈ 6,00.
Vi behåller två decimaler trots att det avrundade talet är ett heltal. Detta signalerar att vi avrundat talet till just två decimaler.
Betrakta decimaltalet 25,7409.
Vi ska avrunda till 2 gällande siffror och vi räknar dem från vänster. Femman är den andra gällande siffran så sjuan blir beslutssiffra. Eftersom sju ligger i intervallet 5-9 avrundas talet upp så att femman blir till en sexa.
Vid avrundning till 2 gällande siffror får vi 26.
Vi ska avrunda till 4 gällande siffror och vi räknar dem återigen från vänster. Fyran är den fjärde gällande siffran så nollan blir beslutssiffra. Eftersom noll ligger i intervallet 0-4 avrundas talet ner. Vi behåller alltså avrundningssiffran.
Vid avrundning till 4 gällande siffror får vi 25,74.
Beräkna utan räknare.
Uttrycket består av fyra adderade termer. Dessa kan adderas i vilken ordning som helst. Men vi gör det enklare för oss om vi ser att 80+20=100 och även att 388+12=400.
Svaret är alltså 500.
Nu har vi tre faktorer och dessa kan multipliceras i vilken ordning som helst. Det blir enklare om vi först multiplicerar 250 med 4 vilket är 1 000. När vi sedan multiplicerar 1 000 med 72 behöver vi endast fylla på med tre nollor efter 72.
Svaret är alltså 72 000.
Vi har nu två termer som i sin tur består av två faktorer. Enligt prioriteringsreglerna ska faktorerna beräknas först. Men låt oss utnyttja att 500 är en faktor i båda termer, vilket innebär att uttrycket kan tolkas på följande sätt:
18 femhundringar+ 12 femhundringar.
Lägger vi ihop 18 femhundringar och 12 femhundringar får vi 18+12=30 femhundringar. Vi kan alltså skriva om 18* 500 + 12* 500 som 30* 500. För att göra det ännu enklare delar vi upp 30 som 3* 10 och förenklar 10* 500 först.
Svaret är alltså 15 000.
Beräkna uttrycket med din räknare.
Multiplikation utförs innan addition, men för att få räknaren att göra beräkningen på en gång behöver man inte lägga till några parenteser. De flesta räknare kan prioriteringsreglerna.
Vill vi skriva in hela uttrycket på en gång behöver vi inte göra några förändringar alls egentligen, men kom ihåg att sätta parenteser omkring uttrycket 57* 39/19+44. För tydlighetens skull kan vi också sätta en parentes runt bråkets täljare.
I talet 73 057 anger den andra siffran tusental. Det är detta som blir avrundningssiffran och eftersom siffran efter är 0 avrundar man ner: 7 3 057 ≈ 73 000.
Eftersom vi ska avrunda till två decimaler tittar vi på den tredje decimalen. I det här fallet är det en femma vilket betyder att åttan avrundas uppåt till en nia:
0,0 8 563≈ 0,09.
Avrundar vi till hundratal är det tiotalssiffran som avgör om vi ska avrunda uppåt eller nedåt. Det är en nolla så vi avrundar nedåt. Resten blir också nollor: 1 02,31 ≈ 100.
Nu är det tiondelssiffran som avgör hur vi ska avrunda. Den är en trea så vi avrundar nedåt:
1 2, 31 ≈ 12.
Den andra decimalen är hundradelssiffran så det är tusendelssiffran som avgör avrundningen. Det är en nia så vi avrundar uppåt:
12,3 5 9 ≈ 12,36.
Vi skriver först om om avståndet i meter. En miljon är en etta följt av sex nollor och det går 1 000 meter på en kilometer.
Avståndet till solen är alltså ca 150 miljarder meter.
Beräkna utan räknare.
Enligt prioriteringsreglerna beräknas parenteser först. Därefter förenklas bråk och produkt och till sist beräknas differensen. Observera att det inte spelar någon roll om man multiplicerar eller dividerar först så vi kan göra detta i ett och samma steg.
Exponenter går före multiplikation så vi börjar med att beräkna 7^2. Därefter kan vi multiplicera och slutligen subtrahera.
Vi utför subtraktionen och avrundar sedan.
Resultatet är alltså ungefär 95 000.
Den här gången avrundar vi termerna innan vi utför subtraktionen.
Den här gången blev resultatet noll, vilket är en rätt stor skillnad jämfört med första deluppgiften. Det är alltså viktigt att tänka på att eventuella avrundningar ska, om möjligt, vara det sista man gör i uträkningar.
Beräkna med räknare.
Vi ska göra beräkningen på räknaren och behöver tänka på att sätta parenteser kring täljaren för att räknaren ska förstå att summan av hela täljaren ska divideras med 33.
Här har vi ett bråk i ett bråk. Vi måste tänka på att sätta parenteser kring täljaren (2692+3)* 26 och kring nämnaren 10*49.
Dessutom krävs parenteser kring hela detta bråk, dvs. en före den första parentesen och en efter den sista, så värdet av hela uttrycket divideras med 2. Den första extra parentesen kan läggas till genom att ändra i uttrycket. Vi ställer markören först och trycker på INS ( 2ND och DEL) och sedan parentes (.
Det står egentligen osynliga parenteser runt täljaren och nämnaren så vi börjar med att förenkla dem. Multiplikation och division går före subtraktion så produkten och kvoten beräknas först.
När vi förenklar bråket får vi alltså 2.
Beräkna cirkelns area och avrunda till lämpligt antal värdesiffror.
En cirkels area beräknas genom att multiplicera radien upphöjt till 2 med π: A=r^2π. Beräkningar avrundas till lika många värdesiffror som det tal med minst antal värdesiffror. π är ett tal med oändlig decimalutveckling och har därför oändligt många siffror. Radien har två värdesiffror (dvs. mindre än π) så vi avrundar svaret till två värdesiffror. För att skriva in π använder man ett speciellt kommando på räknarens knappar. Först trycker man på 2ND och sedan ∧.
Cirkelns area är ca 4,5 m^2.
För att få det största möjliga resultatet ska vi dela ett så stort tal som möjligt med ett så litet tal som möjligt. Av de tre givna talen är 0,1 minst, så vi parar ihop det med C och sätter det i nämnaren: -/0,1. Nu tittar vi på täljaren. Eftersom 25 är mindre än 102 får täljaren störst värde om vi subtraherar 25 från 102. 102-25=77 Vi parar alltså ihop A med 102 och B med 25, vilket ger oss uttrycket 102-25/0,1. Vi har alltså parat ihop A med 102, B med 25 och C med 0,1.
När man beräknar ett numeriskt uttryck måste man ta hänsyn till prioriteringsreglerna. Eftersom multiplikation går före addition ska produkten 6* 3 beräknas först och därefter kan man addera talen.
Uttrycket beräknas alltså till 22.