Avrundning och prioriteringsregler: Lär dig avrunda decimaler och bråk

Uttryck	Förenklat	Operation
$(1 + 2) \cdot 3^{2} - \frac{5 + 5}{2}$	$3 \cdot 3^{2} - \frac{1 0}{2}$	Utvärdering av parenteser och grupperingssymboler
$3 \cdot 3^{2} - \frac{1 0}{2}$	$3 \cdot 9 - \frac{1 0}{2}$	Potenser
$3 \cdot 9 - \frac{1 0}{2}$	$27 - 5$	Multiplikation och division
$27 - 5$	$22$	Subtraktion

Uttryck

Förenklat

Operation

(1 + 2) \cdot 3^{2} - \frac{5 + 5}{2}

3 \cdot 3^{2} - \frac{1 0}{2}

Utvärdering av parenteser och grupperingssymboler

3 \cdot 3^{2} - \frac{1 0}{2}

3 \cdot 9 - \frac{1 0}{2}

Potenser

3 \cdot 9 - \frac{1 0}{2}

27 - 5

Multiplikation och division

27 - 5

22

Subtraktion

Antal	Avrundning	Resultat
$76$	Till närmaste tio	$80$
$214$	Till närmaste hundratal	$200$
$52941$	Till närmaste tusendelar	$5294$
$27982$	Till närmaste heltal	$28$

Antal

Avrundning

Resultat

76

Till närmaste tio

80

214

Till närmaste hundratal

200

52941

Till närmaste tusendelar

5294

27982

Till närmaste heltal

28

Då man ska använda prioriteringsreglerna men har variabler i uttrycken kan man behöva olika samband. En av dessa är den sk. distributiva lagen.

Visa med areaberäkningar i figuren att distributiva lagen gäller:

a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c .

Visa med ett eget exempel att denna lag gäller.

Detta blir ett geometriskt bevis. Poängen är att vi vill skriva ett uttryck för hela arean och sedan ett uttryck för summan av de två färgade områdena för sig. Eftersom dessa uttryck beskriver samma area kan vi sätta likhet mellan dem.

Hela rektangeln i ett uttryck

Den stora rektangeln består av sidorna a och b+c och arean av dem beskrivs av produkten av dessa.

Rektangelns area kan alltså skrivas som a* (b+c).

Som summa av de färgade fälten

Nu uttrycker vi arean för de två färgade bitarna för sig och summerar sedan dessa. Vi kan börja med den blå biten som har längden a och bredden b och alltså har arean a * b.

På liknande sätt kan vi uttrycka arean av den gröna biten som a * c.

De två färgade bitarna får då tillsammans den totala arean a* b+a* c.

Slutsats

Nu har vi två uttryck som beskriver samma area. De måste därför vara lika dvs. a* (b+c) = a* b+a* c

Vi ersätter variablerna med tal. Vi kan exempelvis välja a=2, b=3 och c=4. Nu delar vi upp regeln i vänsterled och högerled: VL&=a* (b+c)och HL&=a* b+a* c. Sedan sätter vi in våra värden och beräknar leden var för sig.

Nu gör vi samma sak för högerledet.

Båda led är alltså 14 så lagen stämmer alltså för vårt exempel. Observera att detta inte är ett bevis, utan vi vet nu bara att lagen gäller för fallet då a=2, b=3 och c=4.

Förenkla uttrycket

2 \cdot a + a - a / a, a \neq = 0

genom att använda prioriteringsreglerna.

Vi förenklar uttrycket genom att utföra räkneoperationerna i ordningen potens, multiplikation och division, och slutligen addition och subtraktion. Då vi ska beräkna kvoten .a /a. måste vi förstå att vad som helst dividerat på sig självt blir ett.

Med de vanliga prioriteringsreglerna får vi alltså 3a-1.

Gäller det att

(a + b) \cdot (c + d) = a \cdot c + a \cdot d + b \cdot c + b \cdot d ?

Använd figuren.

En stor rektangel indelad i fyra mindre rektanglar.

Längden av sidorna i rektangeln är a+b och c+d. Arean kan beskrivas genom att multiplicera längden och bredden.

Area kan alltså beräknas med (a+b)*(c+d). Eftersom denna rektangel är indelad i fyra mindre rektanglar måste dess area även vara summan av areorna för de mindre rektanglarna.

Summan av de färgade fälten

Nu uttrycker vi arean för varje färgade bit för sig och summerar sedan dessa. Vi kan börja med den gröna biten som har bredden a och längden c och alltså får arean a* c.

På liknande sätt kan vi uttrycka arean av den röda biten som a* d.

Slutligen uttrycker vi det blå och det grå området som b* c och b* d.

Alla färgade bitar tillsammans får då den totala arean a* c+a* d+b* c+b* d.

Slutsats

Nu har vi två uttryck som beskriver samma area. De måste därför vara lika dvs. (a+b)*(c+d) = a* c+a* d+b* c+b* d.

Prioriteringsregler och avrundning

Förkunskaper

Prioriteringsregler

Extra

Extra

Beräkna med prioriteringsreglerna

Ledtråd

Lösning

Parenteser på räknare

Avrundning

Avrundningsregler

Avrunda talet

Ledtråd

Lösning

Gällande siffror

Avrunda tal

Hela rektangeln i ett uttryck

Som summa av de färgade fälten

Slutsats

Summan av de färgade fälten

Slutsats

Prioriteringsregler och avrundning

Rekommenderade uppgifter

	9 sidor teori
	28 Uppgifter - Nivå 1 - 3
	Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet.