Negativa tal

{{ 'ml-heading-theory' | message }}

De negativa talen ligger till vänster om 00 på en tallinje och skrivs med ett minustecken. Ett negativt tal befinner sig på samma avstånd på vänster sida om nollpunkten som motsvarande positiva tal är till höger om den. Ju längre åt vänster man går på tallinjen desto mindre blir talen, så -20\text{-} 20 är ett lägre tal än -3\text{-} 3. Negativa tal används till exempel på en termometers skala, där det finns både positiva och negativa temperaturer.

Det finns många användbara tolkningar av negativa tal, exempelvis hur mycket pengar man har på ett bankkonto. Om summan är positiv har man pengar över, men om den är negativ är man skyldig pengar. Ju mer negativ summan är, desto mer är man skyldig. Visar summan exempelvis -5000\text{-} 5\,000 är man skyldig mer än om den visar -100.\text{-} 100.
Regel

Räkna med negativa tal

När man använder de fyra räknesätten för att räkna med negativa tal finns det en tumregel som sammanfattar reglerna: lika tecken ger plus och olika tecken ger minus.

Regel

Addition och subtraktion av negativa tal

Regeln när man adderar och subtraherar negativa tal är att om två lika tecken står bredvid varandra, t.ex. 5(-3)5-(\text{-} 3), ger det plus och när två olika tecken står bredvid varandra, t.ex. 5+(-3)5+(\text{-} 3), ger det minus.

a+(-b)=aba+(\text{-} b)=a-b
a(-b)=a+ba-(\text{-} b)=a+b
Regel

Multiplikation med negativa tal

Regeln när man multiplicerar med negativa tal är att faktorer med lika tecken ger positiv produkt och faktorer med olika tecken ger negativ produkt.

a(-b)=-aba(\text{-} b)=\text{-} a \cdot b
(-a)(-b)=ab(\text{-} a)(\text{-} b)=a\cdot b


Regel

Division med negativa tal

Regeln vid division med negativa tal är att om täljaren och nämnaren har lika tecken ger det en positiv produkt och om de har olika tecken ger det en negativ produkt.

-a-b=ab\qquad \;\; \dfrac{\text{-} a}{\text{-} b}=\dfrac{a}{b}
-ab=-ab\dfrac{\text{-} a}{b}=\text{-} \dfrac{a}{b}\; och a-b=-ab\;\dfrac{a}{\text{-} b}=\text{-} \dfrac{a}{b}

Räknaren gör skillnad på negativa tal och tal som subtraheras, och den använder två olika minustecken för att visa detta. För negativa tal används ett kortare minustecken, som man får genom att trycka på knappen (-\text{-}), medan man använder det längre minustecknet, ,-, om man ska subtrahera tal.

Beräkningar med minustecken på räknare
Det kortare minustecknet används bara för att göra det efterföljande talet eller uttrycket negativt, t.ex. när man ska multiplicera ett negativt tal med något. Det längre minustecknet används bara när man subtraherar något från något annat. Använder man dem fel finns det en risk att man får oväntade resultat eller felmeddelanden.
Uppgift

Beräkna värdet av följande uttryck. 7(-2)+-10-5 7-(\text{-}2)+\dfrac{\text{-}10}{\text{-}5}

Lösning

Vi kan beräkna 7(-2)7-(\text{-}2) och -10-5\frac{\text{-}10}{\text{-}5} var för sig och till sist addera dem. För 7(-2)7-(\text{-}2) subtraheras ett negativt tal från ett positivt tal, vilket medför att två minustecken står bredvid varandra. Vi kan skriva om dessa till ett plustecken och beräkna: 7(-2)=7+2=9. 7-(\text{-}2)=7+2=9. I -10-5\frac{\text{-}10}{\text{-}5} har vi en division av två negativa tal. Täljare och nämnare har då lika tecken, så vi kan utnyttja att lika tecken vid division ger en positiv produkt: -10-5=105=2. \dfrac{\text{-}10}{\text{-}5}=\dfrac{10}{5}=2. Nu vet vi att första delen av uttrycket är lika med 99 och andra delen är lika med 2.2. Uttryckets sammanlagda värde är alltså 9+2=11. 9+2=11.

Visa lösning Visa lösning


Uppgifter

{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan
Test
{{ 'mldesktop-selftest-notests' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ tests.error }}

{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}

keyboard_backspace
{{ section.title }} keyboard_backspace {{ 'ml-btn-previous' | message }} {{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} keyboard_backspace {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }}