Expandera meny menu_open Minimera Gå till startsidan home Startsida Historik history Historik expand_more
{{ item.displayTitle }}
navigate_next
Ingen historik än!
Statistik equalizer Statistik expand_more
Student
navigate_next
Lärare
navigate_next
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
menu
{{ courseTrack.displayTitle }} {{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
search Använd offline Verktyg apps
Digitala verktyg Grafräknare Geometri 3D Grafritare Geogebra Classic Mathleaks Kalkylator Kodfönster
Kurs & Bok Jämför mattebok Studieläge Avsluta studieläge Skriv ut kurs
Handledning Videohandledningar Formelsamling

Videohandledningar

Hur fungerar Mathleaks

Mathleaks Läromedel

Hur fungerar Mathleaks

play_circle_outline
Studera med en mattebok

Mathleaks Läromedel

Hur studerar man med en mattebok

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Lösningarna finns i appen

play_circle_outline
Verktyg för elever & lärare

Mathleaks Läromedel

Dela statistik med lärare

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skapar man klasser

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skriver man ut kursmaterial?

play_circle_outline

Formelsamling

Formelsamlingar för mattekurser looks_one

Kurs 1

looks_two

Kurs 2

looks_3

Kurs 3

looks_4

Kurs 4

looks_5

Kurs 5

Logga in account_circle menu_open

Negativa tal


De negativa talen ligger till vänster om 00 på en tallinje och skrivs med ett minustecken. Ett negativt tal befinner sig på samma avstånd på vänster sida om nollpunkten som motsvarande positiva tal är till höger om den. Ju längre åt vänster man går på tallinjen desto mindre blir talen, så -20\text{-} 20 är ett lägre tal än -3\text{-} 3. Negativa tal används till exempel på en termometers skala, där det finns både positiva och negativa temperaturer.

Det finns många användbara tolkningar av negativa tal, exempelvis hur mycket pengar man har på ett bankkonto. Om summan är positiv har man pengar över, men om den är negativ är man skyldig pengar. Ju mer negativ summan är, desto mer är man skyldig. Visar summan exempelvis -5000\text{-} 5\,000 är man skyldig mer än om den visar -100.\text{-} 100.
Regel

Räkna med negativa tal

När man använder de fyra räknesätten för att räkna med negativa tal finns det en tumregel som sammanfattar reglerna: lika tecken ger plus och olika tecken ger minus.

Regel

Addition och subtraktion av negativa tal

Regeln när man adderar och subtraherar negativa tal är att om två lika tecken står bredvid varandra, t.ex. 5(-3)5-(\text{-} 3), ger det plus och när två olika tecken står bredvid varandra, t.ex. 5+(-3)5+(\text{-} 3), ger det minus.

a+(-b)=aba+(\text{-} b)=a-b
a(-b)=a+ba-(\text{-} b)=a+b
Regel

Multiplikation med negativa tal

Regeln när man multiplicerar med negativa tal är att faktorer med lika tecken ger positiv produkt och faktorer med olika tecken ger negativ produkt.

a(-b)=-aba(\text{-} b)=\text{-} a \cdot b
(-a)(-b)=ab(\text{-} a)(\text{-} b)=a\cdot b


Regel

Division med negativa tal

Regeln vid division med negativa tal är att om täljaren och nämnaren har lika tecken ger det en positiv produkt och om de har olika tecken ger det en negativ produkt.

    -a-b=ab\qquad \;\; \dfrac{\text{-} a}{\text{-} b}=\dfrac{a}{b}
-ab=-ab  \dfrac{\text{-} a}{b}=\text{-} \dfrac{a}{b}\; och   a-b=-ab\;\dfrac{a}{\text{-} b}=\text{-} \dfrac{a}{b}

Räknaren gör skillnad på negativa tal och tal som subtraheras, och den använder två olika minustecken för att visa detta. För negativa tal används ett kortare minustecken, som man får genom att trycka på knappen (-\text{-}), medan man använder det längre minustecknet, ,-, om man ska subtrahera tal.

Beräkningar med minustecken på räknare
Det kortare minustecknet används bara för att göra det efterföljande talet eller uttrycket negativt, t.ex. när man ska multiplicera ett negativt tal med något. Det längre minustecknet används bara när man subtraherar något från något annat. Använder man dem fel finns det en risk att man får oväntade resultat eller felmeddelanden.
Uppgift

Beräkna värdet av följande uttryck. 7(-2)+-10-5 7-(\text{-}2)+\dfrac{\text{-}10}{\text{-}5}

Lösning

Vi kan beräkna 7(-2)7-(\text{-}2) och -10-5\frac{\text{-}10}{\text{-}5} var för sig och till sist addera dem. För 7(-2)7-(\text{-}2) subtraheras ett negativt tal från ett positivt tal, vilket medför att två minustecken står bredvid varandra. Vi kan skriva om dessa till ett plustecken och beräkna: 7(-2)=7+2=9. 7-(\text{-}2)=7+2=9. I -10-5\frac{\text{-}10}{\text{-}5} har vi en division av två negativa tal. Täljare och nämnare har då lika tecken, så vi kan utnyttja att lika tecken vid division ger en positiv produkt: -10-5=105=2. \dfrac{\text{-}10}{\text{-}5}=\dfrac{10}{5}=2. Nu vet vi att första delen av uttrycket är lika med 99 och andra delen är lika med 2.2. Uttryckets sammanlagda värde är alltså 9+2=11. 9+2=11.

info Visa lösning Visa lösning


{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward