body{margin:0;} noscript{z-index: 10000; position: fixed; display: block; height: 100%; width: 100%; background: #fff;} noscript .fa{font-size: 40px; display:block; color: #daa520;} noscript div{margin-top: 6%; padding-left: 20px; padding-right: 20px; text-align: center;} ! Du måste ha JavaScript påslaget för att använda den här webbsidan.

Rekommenderade

Tester

Ett fel uppstod, försök igen senare!

eKurser /

Matematik 1a /

Kapitel {{ article.chapter.number }}

{{ article.number }}.

Visa mindre Visa mer

Inställningar & verktyg för lektion

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount }}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount }}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}

Kreditlista Bilder

{{ item.file.title }}
{{ presentation }}

Inga inlägg om filrättigheter hittades

Denna lektion introducerar negativa tal och förklarar hur man utför aritmetiska operationer med dem. I denna lektion går vi igenom följande begrepp:

Negativa tal
Addition och subtraktion av negativa tal
Multiplikation med negativa tal
Division med negativa tal

Förkunskaper

Utforska

Mätning av temperaturer

Temperatur mäts med en termometer. På sommaren kan det vara plusgrader och på vintern minusgrader. För att ange minusgrader skriver man ett minustecken

(-)

framför talet. När man anger plusgrader brukar man skriva ett plustecken

(+)

framför. Dra i reglaget så att termometern först visar

+ 1 0^{\circ} C

och sen

- 2 0^{\circ} C .

Den lägsta temperatur som någonsin uppmätts på marken var vid den sovjetiska forskningsstationen Vostok i Antarktis den

21

juli

1983 .

Termometern visade då ofattbara

- 89, 2^{\circ} C .

Teori

Positiva och negativa tal

Positiva tal är större än $0,$ medan negativa tal är mindre än $0 .$ Om man lägger en termometer ned så får man en tallinje. På en tallinje är de negativa talen till vänster om $0,$ och de positiva talen till höger om $0 .$

Ju längre till vänster på tallinjen, desto mindre tal. Ju längre till höger, desto större tal. Detta kan användas för att jämföra tal med varandra. Tecknet $>$ betyder är större än, och tecknet $<$ betyder är mindre än. Tecknen kallas för olikhetstecken.

St \ddot{o} rre \ddot{a} n > Mindre \ddot{a} n <

Till exempel är talet $2$ större än talet $- 6,$ eftersom talet $2$ ligger till höger om $- 6,$ på tallinjen. Detta går att skriva med matematiska tecken som $2 > - 6 .$ Här är några fler exempel.

Med ord	Matematiskt
$2$ är större än $- 6 .$	$2 > - 6$
$- 10$ är mindre än $0 .$	$- 10 < 0$
$- 5$ är större än $- 8 .$	$- 5 > - 8$

Teori

Räkna med negativa tal

När man använder de fyra räknesätten för att räkna med negativa tal finns det en tumregel som sammanfattar reglerna: lika tecken ger plus och olika tecken ger minus.

Regel

Addition och subtraktion av negativa tal

Regeln när man adderar och subtraherar negativa tal är att om två lika tecken står bredvid varandra, t.ex. $5 - (- 3),$ ger det plus och när två olika tecken står bredvid varandra, t.ex. $5 + (- 3),$ ger det minus.

a + (- b) = a - b

a - (- b) = a + b

Regel

Multiplikation med negativa tal

Regeln när man multiplicerar med negativa tal är att faktorer med lika tecken ger positiv produkt och faktorer med olika tecken ger negativ produkt.

a (- b) = - a \cdot b

(- a) (- b) = a \cdot b

Regel

Division med negativa tal

Regeln vid division med negativa tal är att om täljaren och nämnaren har lika tecken ger det en positiv produkt och om de har olika tecken ger det en negativ produkt.

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

och

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

Teori

Minustecken på räknare

Räknaren gör skillnad på negativa tal och tal som subtraheras, och den använder två olika minustecken för att visa detta. För negativa tal används ett kortare minustecken, som man får genom att trycka på knappen $(-),$ medan man använder det längre minustecknet, $-,$ om man ska subtrahera tal.

Bilden kunde ej laddas

Det kortare minustecknet används bara för att göra det efterföljande talet eller uttrycket negativt, t.ex. när man ska multiplicera ett negativt tal med något. Det längre minustecknet används bara när man subtraherar något från något annat. Använder man dem fel finns det en risk att man får oväntade resultat eller felmeddelanden.

Exempel

Vilket tal pekar pilarna på?

Beräkna värdet av följande uttryck.

7 - (- 2) + \frac{- 1 0}{- 5}

Ledtråd

Kom ihåg reglerna för beräkningar med negativa tal.

Lösning

Vi kan beräkna

7 - (- 2)

och

\frac{- 1 0}{- 5}

var för sig och till sist addera dem. För

7 - (- 2)

subtraheras ett negativt tal från ett positivt tal, vilket medför att två minustecken står bredvid varandra. Vi kan skriva om dessa till ett plustecken och beräkna:

7 - (- 2) = 7 + 2 = 9 .

\frac{- 1 0}{- 5}

har vi en division av två negativa tal. Täljare och nämnare har då lika tecken, så vi kan utnyttja att lika tecken vid division ger en positiv produkt:

\frac{- 1 0}{- 5} = \frac{1 0}{5} = 2 .

Nu vet vi att första delen av uttrycket är lika med

9

och andra delen är lika med

2 .

Uttryckets sammanlagda värde är alltså

9 + 2 = 11 .

Övning

Aritmetik med negativa tal

En applikation som presenterar problem med aritmetiska operationer med negativa tal.

Avslut

Sammanfattning

När man utför beräkningar med negativa tal tillämpas specifika regler för att bibehålla noggrannhet. Till exempel resulterar addition av två negativa tal i ett negativt tal, och multiplikation av ett negativt tal med ett positivt tal ger ett negativt svar.

Att lära sig dessa regler är viktigt eftersom de används i vardagliga uppgifter som att hantera pengar och lösa problem.

Laddar innehåll

{{ article.displayTitle }}

Förkunskaper

Regel

Regel

Regel

Ledtråd

Lösning