body{margin:0;} noscript{z-index: 10000; position: fixed; display: block; height: 100%; width: 100%; background: #fff;} noscript .fa{font-size: 40px; display:block; color: #daa520;} noscript div{margin-top: 6%; padding-left: 20px; padding-right: 20px; text-align: center;} ! Du måste ha JavaScript påslaget för att använda den här webbsidan.

3b

Kurs 3b Visa detaljer

Innehållsförteckning

( Ma 3b , Ma 3c ) /

Kapitel 2

1.

Medellutning

Ändringskvot och sekant är viktiga koncept inom matematik, särskilt inom området för derivata. Ändringskvot är ett mått på hur en funktion förändras mellan två punkter, vilket kan tolkas som lutningen för en sekant mellan dessa punkter. En sekant är en rät linje som skär en kurva på två eller fler punkter. Dessa koncept används för att förstå och analysera funktioners beteende och förändring. Till exempel kan ändringskvoten användas för att beräkna genomsnittlig förändring, medan sekantens lutning kan ge insikt om funktionens riktning och hastighet av förändring. Dessa verktyg är särskilt användbara inom områden som fysik och ekonomi, där förändring och hastighet är centrala begrepp.

Inställningar & verktyg för lektion

	9 sidor teori
	19 Uppgifter - Nivå 1 - 3
	Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet.

Kreditlista Bilder

Medellutning

Sida av 9

Skriv en ojämlikhet och en mening som representerar grafen.

Mljsx Solution 264703 1.svg

Facit

Olikhet: $x \geq - 4$
Ordsats: Ett tal är minst $- 4$

Ledtråd

Ligger lösningsmängden i den givna grafen till vänster eller höger om ändpunkten? Vad indikerar den öppna cirkeln?

Lösning

Grafen för en olikhet visar alla lösningar till olikheten. Vi kan analysera symbolerna i grafen för att identifiera lösningen.

En öppen cirkel används när ett tal inte är en lösning.
En sluten cirkel används när ett tal är en lösning.
En pil till vänster eller höger visar att grafen fortsätter i den riktningen.

Låt oss titta på den givna grafen!

Vi kan se att cirkeln vid ändpunkten är sluten. Detta betyder att olikheten inte är strikt och att

- 4

ingår i lösningsmängden. Lägg märke till att pilen pekar åt höger. Detta indikerar att lösningsmängden är alla tal större än eller lika med

- 4

. Frasen

st \ddot{o} rre

\ddot{a} n

eller

lika

med

indikerar att olikhetssymbolen ska vara

\geq .

Vi använder

x

som lösningsmängd.

x \geq - 4

Detta betyder att alla värden på

x

är större eller lika med

- 4 .

Slutligen kan vi skriva detta som en ordsats.

Ett tal \ddot{a} r minst - 4

Svarsalternativ

{"codehash":"247e6651fcc9bc83e3452614aece2d14"}

{"codehash":"ad6d66f9ab57c6151cd1c48692a17da9"}

{"codehash":"e29b3a162f4fa31ec4f26cd30fb256f3"}

Uppgift

En figur har rotationssymmetri om en rotation av $18 0^{\circ}$ eller mindre ger en bild som passar exakt på den ursprungliga figuren. Bestäm om figuren har rotationssymmetri. Förklara din resonemang.

Mljsx Solution 226458 1 93 sv.svg

Facit

Nej.

Ledtråd

Hitta figurens mittpunkt. Rotera sedan figuren runt denna mittpunkt tills den matchar sig själv exakt.

Lösning

Innan vi börjar, låt oss komma ihåg vad det innebär när en figur har rotationssymmetri.

En figur har rotationssymmetri om den kan avbildas på sig själv genom en rotation på $18 0^{\circ}$ eller mindre runt figurens mittpunkt.

Låt oss nu ta en titt på den givna figuren.

Given figur

Det verkar som att figuren inte har rotationssymmetri eftersom det inte finns några delar som ser likadana ut. För att vara säkra på att detta är fallet, låt oss först hitta figurens mittpunkt. Dess gräns är en cirkel så $mittpunkten$ av denna figur är $mittpunkten$ av den cirkeln.

Given figur med dess mittpunkt

Låt oss nu rotera denna figur runt dess mittpunkt. Vi vet att den har rotationssymmetri om figuren kan avbildas på sig själv genom en rotation på

18 0^{\circ}

eller mindre.

Given figur roterad

Figuren matchar inte sig själv exakt under rotationen. Detta betyder att figuren inte har rotationssymmetri.

Svarsalternativ

Uppgift

Referera till den grafiska romanens ruta nedan. Det sista steget visas på rutnät $6$ . Flickorna gör en medurs rotation av $9 0^{\circ}$ och börjar dansen igen. På ett separat papper, utvidga rutnätet och markera slutpunkten för den andra serien.

Mljsx Solution223761 0 110 sv.svg

Facit

Ledtråd

Tänk dig att en $9 0^{\circ}$ rotation medsols sker runt en dansares högra axel.

Lösning

Alma och Carmen lär sig nya danssteg. De dansar den första serien av rörelser, sedan vrider de sig $9 0^{\circ}$ medsols och upprepar dansen. Vi vill markera slutpunkten för den andra serien. Låt oss betrakta rutnäten med dansstegen. Rutorna på rutnätena representerar golvplattorna.

Vi kommer att använda rutnät $6$ för att utföra en $9 0^{\circ}$ rotation medsols av två fötter. Vi kan tänka oss att en $9 0^{\circ}$ rotation medsols sker runt en höger axel. Den vänstra foten kommer att stanna på samma plats.

Nu kan vi utöka rutnätet och rita alla sex steg efter en rotation.

Slutligen, låt oss rita det sista steget efter en $9 0^{\circ}$ rotation medsols på samma rutnät som det sista steget före rotationen.

Svarsalternativ

Exempel

Bestäm och tolka ändringskvoten

Johanna har värmt en macka som hon ska äta när hon spelar datorspel. Hon sätter igång spelet $5$ minuter efter att mackan är färdig men blir så distraherad att hon glömmer att äta den i ytterligare $15$ minuter. Grafen visar mackans temperatur $T$ i $^{\circ} C$ som en funktion av tiden $t$ i minuter.

Bestäm och tolka ändringskvoten mellan

t_{1} = 5

och

t_{2} = 20 .

Ledtråd

Utvärdera funktionen vid $t = 5$ och $t = 20 .$ Vad representerar en negativ förändringshastighet i temperatur?

Lösning

Ändringskvoten kan i vårt fall beräknas med formeln

\frac{Δ T}{Δ t} = \frac{T _{2} - T _{1}}{t _{2} - t _{1}},

där vi vet från uppgiften att

t_{1} = 5

och

t_{2} = 20 .

Värdena på

T_{1}

och

T_{2}

kan vi läsa av från koordinatsystemet. Eftersom punkterna inte sitter på värden som är lätta att läsa av blir de ungefärliga. Vi kan också om vi vill rita en sekant mellan punkterna.

Nu sätter vi in i formeln och beräknar ändringskvoten.

\frac{Δ T}{Δ t} = \frac{T _{2} - T _{1}}{t _{2} - t _{1}}

SubstitutePoints

Sätt in $(20, 23)$ & $(5, 55)$

\frac{Δ T}{Δ t} = \frac{2 3 - 5 5}{2 0 - 5}

Subtrahera termer

\frac{Δ T}{Δ t} = \frac{- 3 2}{1 5}

Slå in på räknare

\frac{Δ T}{Δ t} = - 2, 13333 \dots

Avrunda till $1$ decimal(er)

\frac{Δ T}{Δ t} \approx - 2, 1

Vi får ett negativt värde på ändringskvoten, vilket innebär att det är en minskning. Enheten får vi genom att dividera

y -

axelns enhet med

x -

axelns vilket ger oss enheten

^{\circ} C / min .

Eftersom en ändringskvot beskriver en genomsnittlig förändring kan alltså

\frac{Δ T}{Δ t} \approx - 2, 1

tolkas som att mackan svalnade med i genomsnitt ungefär

2, 1^{\circ} C / minut

mellan

5

och

20

minuter efter att mackan värmts klart.

{"codehash":"4d0730d2990fb4b7ffa54dcbb254521f"}

{"codehash":"e1d439dd054a3fe97fe5f94da713c761"}

Medellutning

Medellutning

Rekommenderade uppgifter

Logga in för att få personliga rekommenderade uppgifter.

Återvänd till lektionen.