Metod Bestämma räta linjens ekvation algebraiskt
Man kan algebraiskt bestämma ekvationen för en på olika sätt. Beroende på vilken information man har är de olika metoderna olika lämpliga.
Man kan bestämma ekvationen för en linje om man vet att linjen går genom två punkter, t.ex.
(2,-1)och(7,19).
Linjens k-värde kan bestämmas med k-formeln. Man kan exempelvis låta (2,-1) vara punkt 1 och (7,19) vara punkt 2.
(2,-1)(7,19)x1,y1 x2,y2
Därefter sätter man in koordinaterna i
k-formeln.
k=x2−x1y2−y1 k=7−219−(-1) k=7−219+1 k=520
När man har bestämt k-värdet sätter man in det i . I det här fallet får man
y=4x+m.
Med hjälp av en av de kända punkterna, t.ex. (7,19), kan man nu bestämma m. Man sätter alltså in punktens koordinater och löser ut m.
19=4⋅7+m 19=28+m 28+m=19
Nu vet man både k- och m-värdet, och då kan man ställa upp linjens ekvation. I det här fallet blir den
y=4x−9.
Metod En punkt och lutningen
Om man vet lutningen för en linje och en punkt på linjen, t.ex. att lutningen är
k=4 och att linjen går igenom punkten
(7,19), kan man börja i steg
2 i metoden ovan. Oftast kan det dock gå snabbare att använda .
Sätt in punkten och lutningen i enpunktsformeln
Enpunktsformeln,
y−y1=k(x−x1), är lämplig om man vet en punkt och en lutning. I det här fallet är de k=4, x1=7 och y1=19:
y−19=4(x−7).
Sedan löser man ut
y, och när man är klar med det har man ekvationen på formen
y=kx+m.
y−19=4(x−7) y−19=4x−28
Linjens ekvation är alltså
y=4x−9.