Uppgift 2219 Sida 99

En tangent är en rät linje som skär en kurva i en enda punkt. En rät linje kan uttryckas på formen $y=kx+m,$ där $k$ står för linjens lutning och $m$ höjdledsförskjutningen ($y\text{-}$värdet där linjen skär $y\text{-}$axeln). Vi börjar med tangentens $k\text{-}$värde, som är samma som kurvans lutning i den avsedda punkten. Vi deriverar därför och sätter in $x=\frac{\pi }{4}.$ Vi har tidigare visat att derivatan av $\tan (x)$ är $1+{\tan }^2(x).$ Här använder vi det resultatet direkt, men för den som är osäker på hur man kommer fram till det så visar vi det längst ner.