Linjära funktioner

Bestäm $k$- och $m$-värde för de räta linjerna.

$y=2x+3$

$y=\text{-}4.5x-12$

$y=x+1$

Beskriv med ord hur graferna till följande linjära funktioner ser ut i ett koordinatsystem.

$y=3x-9$

$y=\text{-}2x+5$

Bestäm förändringen i $x$- och $y$-led från punkt $A$ till punkt $B$ i nedanstående graf.

Bestäm grafens $k$-värde.

Rita den räta linje som går genom punkterna $(3,6)$ och $(\text{-} 2,1)$ i ett koordinatsystem.

Bestäm linjens lutning.

Beräkna riktningskoefficienten för den linje som går genom följande par av punkter.

$(8,5)$ och $(2,2)$

$(\text{-} 2,1)$ och $(0,\text{-} 4)$

$(1,\text{-} 1)$ och $(2,\text{-} 6)$

Bestäm ekvationen till den räta linje som har ritats ut i nedanstående koordinatsystem.

Avgör om följande räta linjer har ett $k$-värde som är positivt, negativt, noll eller om $k$-värde saknas.

Rita graferna till de räta linjer i ett koordinatsystem genom att tolka deras $k$- och $m$-värde.

$y=3x-1$

$y=\text{-}2 x+4$

$y=\text{-} x-3$

Rita graferna till de räta linjerna i ett koordinatsystem genom att tolka deras $k$- och $m$-värde.

$y = 3 - 2x$

$y = \dfrac{x}{2} + 1$

$y = \text{-} 3$

Bestäm ekvationen för den räta linjen i figuren.

Rita i koordinatsystemet en rät linje med riktningskoefficienten $k=\text{-}1$.

Sonny är på besök i Umeå. Under besöket planerar han att göra några resor med den lokala bussen. På bussbolagets hemsida kan han läsa om biljettpriser för ungdomar i åldern $7-19$ år.

Vid köp av ett kort som laddas med $x$ stycken resor blir den totala kostnaden $y$ kronor.

Ange ett linjärt samband mellan den totala kostnaden $y$ kronor och $x$ stycken resor.

Sonny funderar på att köpa ett rabattkort. Hur många resor måste Sonny minst åka för att det ska löna sig att köpa rabattkortet istället för att köpa enkelresor?

En rät linje går genom punkterna $(0,2)$ och $(4,0).$

Rita linjen i koordinatsystemet.

Ange linjens ekvation.

En linjär funktion kan skrivas på formen $y=kx+m.$ Bestäm $k$- och $m$-värde för följande funktioner.

$y=\text{-} x$

$y=\dfrac{2x}{3}+9$

$y=4x^2+7$

$y=3-\dfrac{1}{7}x$

Två räta linjer, $L_1$ och $L_2$, har ritats i koordinatsystemet nedan. Ange linjernas ekvationer på $k$-form.

En rät linje går igenom punkterna $(2,\text{-}3)$ och $(4,7)$. Bestäm algebraiskt linjens ekvation på $k$-form.

Punkterna $(\text{-}4,2)$, $(3,9)$ och $(20,y)$ ligger längs en rät linje. Bestäm $y$ algebraiskt.

I koordinatsystemet syns en rät linje. Bestäm linjens ekvation.

Jonas menar att de tre punkterna $(\text{-} 6,\text{-} 1)$, $(3,4)$ och $(10,8)$ ligger på samma räta linje.

Beskriv två metoder som Jonas kan använda för att undersöka om punkterna ligger på samma linje.

Ligger punkterna på samma linje? Använd en av metoderna för att undersöka detta.

Anna har $7$ km att cykla från hemmet till skolan. Vanligtvis cyklar hon med hastigheten $0.35$ km/min. Teckna en funktion som anger hur lång sträcka $y$ km hon har kvar till skolan då hon cyklat i $x$ minuter.

Skriv ekvationerna på $k$-form.

$3x+9=3y$

$2y=\dfrac{x}{6}-8$

I koordinatsystemet har en punkt som ligger på linjen till funktionen $y = 8x + m$ markerats. Bestäm koordinaterna för denna punkt. $a$ är en konstant.

Linjen $y = 3x + m$ går igenom punkterna $(\text{-}3,6)$ och $(2b,b)$. Ange $x$- och $y$-koordinaten i punkten $(2b,b)$.

I vilken punkt skärs $y$-axeln av linjen $y = kx + m$?

I vilken punkt skärs $x$-axeln av linjen $y = kx + m$?

Bestäm skärningspunkterna med $x$- och $y$-axeln för linjen $y = \text{-} 4x + 8.$

Vilka villkor måste gälla för att en rät linje ska skära både den positiva delen av $x$-axeln och den positiva delen av $y$-axeln?

I tabellen visas koordinaterna för fyra olika punkter som alla ligger på samma räta linje.

Bestäm linjens $k$-värde.

I vilken punkt skär funktionen $y$-axeln om du vet att punkten $(b+1,3b)$ ligger på linjen?

Visa att en lodrät linje inte kan skrivas på formen $y = kx + m$.