{{ option.icon }} {{ option.label }} arrow_right
arrow_left {{ state.menu.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }} arrow_right
arrow_left {{ state.menu.current.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }}
arrow_left {{ state.menu.current.current.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }}
Mathleaks
Använd offline
Expandera meny menu_open
close expand
Linjära funktioner och ekvationssystem

Linjära funktioner

Begrepp

Räta linjens ekvation

En funktion som beskriver en rät linje i ett koordinatsystem kallas linjär och skrivs oftast på så kallad k-form.

y=kx+m

k- och m-värdet är konstanter som beskriver linjens egenskaper.

Begrepp

k-värde

För en rät linje anger konstanten k lutningen för linjen, alltså antalet steg linjen rör sig i y-led när man går 1 steg åt höger i x-led. Denna lutning kallas oftast bara för k-värde eller ibland riktningskoefficient. Ett positivt k-värde betyder att linjen lutar uppåt medan ett negativt k-värde innebär att den lutar nedåt. Om k är 0 har linjen ingen lutning och blir då horisontell.

Formeln för att beräkna k-värdet för en linje kan skrivas på två sätt.

är den grekiska bokstaven delta och brukar beteckna skillnad, så enligt formeln beräknar man skillnaden i y-värde mellan två punkter på linjen, (x1,y1) och (x2,y2), och dividerar med skillnaden mellan x-värdena. Vilka punkter som används spelar ingen roll, så länge de båda ligger på linjen.

Drar man i punkterna kan man se att k-värdet för linjen är konstant även om skillnaden i x och y-led förändras.

Exempel

Bestäm en linjes lutning från en graf

fullscreen

Bestäm linjens lutning i koordinatsystemet grafiskt.

Visa Lösning expand_more

I koordinatsystemet är 1 steg längs x-axeln lika stort som 1 steg längs y-axeln. Därför kan vi bestämma linjens lutning genom att räkna antalet steg man måste gå i y-led för varje steg man går i x-led.

Man går alltså 3 steg uppåt vilket betyder att linjens lutning är k=3.

Exempel

Bestäm en linjes lutning med två punkter

fullscreen

Vad är lutningen för linjen som går genom punkterna (2,1) och (4,5)?

Visa Lösning expand_more

Lutningen på en linje ges av k-värdet och detta kan beräknas med k-formeln, dvs. genom att dividera skillnaden i y-led med skillnaden i x-led. Vi sätter in punkternas koordinater i formeln. Det spelar ingen roll i vilken ordning de sätts in så länge den är samma i täljaren och nämnaren.

k=2

Linjen har lutningen 2.


Begrepp

m-värde

För en rät linje skriven på k-form, kan konstanten m tolkas som ett mått på linjens förskjutning i y-led från origo. Det läses av som det y-värde där linjen skär y-axeln.

Metod

Bestämma räta linjens ekvation algebraiskt

Man kan bestämma ekvationen för en linje om man vet att linjen går genom två punkter, t.ex.
1
Bestäm k-värdet
expand_more

Linjens k-värde kan bestämmas med k-formeln. Man kan exempelvis låta (2,-1) vara punkt 1 och (7,19) vara punkt 2.

Därefter sätter man in koordinaterna i k-formeln.
k=4
2
Bestäm m-värdet
expand_more
När man har bestämt k-värdet sätter man in det i k-formen. I det här fallet får man
y=4x+m.
Med hjälp av en av de kända punkterna, t.ex. (7,19), kan man nu bestämma m. Man sätter alltså in punktens koordinater och löser ut m.
y=4x+m
19=47+m
19=28+m
28+m=19
m=-9
3
Bestäm linjens ekvation
expand_more
Nu vet man både k- och m-värdet, och då kan man ställa upp linjens ekvation. I det här fallet blir den
arrow_left
arrow_right
{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward
arrow_left arrow_right
close
Community