mathleaks.se mathleaks.se Startsida kapitel home Startsida Historik history Historik expand_more Community
Community expand_more
menu_open Stäng
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
Expandera meny menu_open home
{{ courseTrack.displayTitle }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
{{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
search Använd offline Verktyg apps
Logga in account_circle menu_open
Linjära funktioner och ekvationssystem

Linjära funktioner

Begrepp

Räta linjens ekvation

En funktion som beskriver en rät linje i ett koordinatsystem kallas linjär och skrivs oftast på så kallad -form.

- och -värdet är konstanter som beskriver linjens egenskaper.

Begrepp

-värde

För en rät linje anger konstanten lutningen för linjen, alltså antalet steg linjen rör sig i -led när man går 1 steg åt höger i -led. Denna lutning kallas oftast bara för -värde eller ibland riktningskoefficient. Ett positivt -värde betyder att linjen lutar uppåt medan ett negativt -värde innebär att den lutar nedåt. Om är har linjen ingen lutning och blir då horisontell.

Formeln för att beräkna -värdet för en linje kan skrivas på två sätt.

är den grekiska bokstaven delta och brukar beteckna skillnad, så enligt formeln beräknar man skillnaden i -värde mellan två punkter på linjen, och och dividerar med skillnaden mellan -värdena. Vilka punkter som används spelar ingen roll, så länge de båda ligger på linjen.

Drar man i punkterna kan man se att -värdet för linjen är konstant även om skillnaden i och -led förändras.
fullscreen
Uppgift

Bestäm linjens lutning i koordinatsystemet grafiskt.

Visa Lösning
Lösning

I koordinatsystemet är steg längs -axeln lika stort som steg längs -axeln. Därför kan vi bestämma linjens lutning genom att räkna antalet steg man måste gå i -led för varje steg man går i -led.

Man går alltså steg uppåt vilket betyder att linjens lutning är

fullscreen
Uppgift

Vad är lutningen för linjen som går genom punkterna och

Visa Lösning
Lösning

Lutningen på en linje ges av -värdet och detta kan beräknas med -formeln, dvs. genom att dividera skillnaden i -led med skillnaden i -led. Vi sätter in punkternas koordinater i formeln. Det spelar ingen roll i vilken ordning de sätts in så länge den är samma i täljaren och nämnaren.

Linjen har lutningen .


Begrepp

-värde

För en rät linje skriven på k-form, kan konstanten tolkas som ett mått på linjens förskjutning i -led från origo. Det läses av som det -värde där linjen skär -axeln.

Metod

Bestämma räta linjens ekvation algebraiskt

Man kan bestämma ekvationen för en linje om man vet att linjen går genom två punkter, t.ex.

1

Bestäm -värdet

Linjens -värde kan bestämmas med -formeln. Man kan exempelvis låta vara punkt och vara punkt 2.

Därefter sätter man in koordinaterna i -formeln.

2

Bestäm -värdet

När man har bestämt -värdet sätter man in det i -formen. I det här fallet får man Med hjälp av en av de kända punkterna, t.ex. kan man nu bestämma Man sätter alltså in punktens koordinater och löser ut

3

Bestäm linjens ekvation

Nu vet man både - och -värdet, och då kan man ställa upp linjens ekvation. I det här fallet blir den

{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward