En funktion som beskriver en rät linje i ett koordinatsystem kallas linjär och skrivs oftast på så kallad k-form.
y=kx+m
För en rät linje anger konstanten k lutningen för linjen, alltså antalet steg linjen rör sig i y-led när man går 1 steg åt höger i x-led. Denna lutning kallas oftast bara för k-värde eller ibland riktningskoefficient. Ett positivt k-värde betyder att linjen lutar uppåt medan ett negativt k-värde innebär att den lutar nedåt. Om k är 0 har linjen ingen lutning och blir då horisontell.
Formeln för att beräkna k-värdet för en linje kan skrivas på två sätt.
k=ΔxΔyellerk=x2−x1y2−y1
Δ är den grekiska bokstaven delta och brukar beteckna skillnad, så enligt formeln beräknar man skillnaden i y-värde mellan två punkter på linjen, (x1,y1) och (x2,y2), och dividerar med skillnaden mellan x-värdena. Vilka punkter som används spelar ingen roll, så länge de båda ligger på linjen.
Bestäm linjens lutning i koordinatsystemet grafiskt.
I koordinatsystemet är 1 steg längs x-axeln lika stort som 1 steg längs y-axeln. Därför kan vi bestämma linjens lutning genom att räkna antalet steg man måste gå i y-led för varje steg man går i x-led.
Man går alltså 3 steg uppåt vilket betyder att linjens lutning är k=3.
Vad är lutningen för linjen som går genom punkterna (2,1) och (4,5)?
Lutningen på en linje ges av k-värdet och detta kan beräknas med k-formeln, dvs. genom att dividera skillnaden i y-led med skillnaden i x-led. Vi sätter in punkternas koordinater i formeln. Det spelar ingen roll i vilken ordning de sätts in så länge den är samma i täljaren och nämnaren.
Linjen har lutningen 2.
För en rät linje skriven på k-form, kan konstanten m tolkas som ett mått på linjens förskjutning i y-led från origo. Det läses av som det y-värde där linjen skär y-axeln.
Man kan bestämma ekvationen för en linje om man vet att linjen går genom två punkter, t.ex. (2,-1)och(7,19).
Linjens k-värde kan bestämmas med k-formeln. Man kan exempelvis låta (2,-1) vara punkt 1 och (7,19) vara punkt 2.
(2,-1)(7,19)x1,y1 x2,y2
Därefter sätter man in koordinaterna i k-formeln.När man har bestämt k-värdet sätter man in det i k-formen. I det här fallet får man y=4x+m. Med hjälp av en av de kända punkterna, t.ex. (7,19), kan man nu bestämma m. Man sätter alltså in punktens koordinater och löser ut m.
Nu vet man både k- och m-värdet, och då kan man ställa upp linjens ekvation. I det här fallet blir den y=4x−9.