Linjära funktioner

Begrepp

Räta linjens ekvation

En funktion som beskriver en rät linje i ett koordinatsystem kallas linjär och skrivs oftast på så kallad k-form.

y=kx+m

k- och m-värdet är konstanter som beskriver linjens egenskaper.

Begrepp

k-värde

För en rät linje anger konstanten k lutningen för linjen, alltså antalet steg linjen rör sig i y-led när man går 1 steg åt höger i x-led. Denna lutning kallas oftast bara för k-värde eller ibland riktningskoefficient. Ett positivt k-värde betyder att linjen lutar uppåt medan ett negativt k-värde innebär att den lutar nedåt. Om k är 0 har linjen ingen lutning och blir då horisontell.

Formeln för att beräkna k-värdet för en linje kan skrivas på två sätt.

$k = \frac{Δ y}{Δ x} eller k = \frac{y _{2} - y _{1}}{x _{2} - x _{1}}$

$Δ$ är den grekiska bokstaven delta och brukar beteckna skillnad, så enligt formeln beräknar man skillnaden i y-värde mellan två punkter på linjen, (x1,y1) och (x2,y2), och dividerar med skillnaden mellan x-värdena. Vilka punkter som används spelar ingen roll, så länge de båda ligger på linjen.

Drar man i punkterna kan man se att k-värdet för linjen är konstant även om skillnaden i x och y-led förändras.

Bestäm en linjes lutning från en graf

fullscreen

Bestäm linjens lutning i koordinatsystemet grafiskt.

Visa Lösning

I koordinatsystemet är 1 steg längs x-axeln lika stort som 1 steg längs y-axeln. Därför kan vi bestämma linjens lutning genom att räkna antalet steg man måste gå i y-led för varje steg man går i x-led.

Man går alltså 3 steg uppåt vilket betyder att linjens lutning är k=3.

Bestäm en linjes lutning med två punkter

fullscreen

Vad är lutningen för linjen som går genom punkterna (2,1) och (4,5)?

Visa Lösning

Lutningen på en linje ges av k-värdet och detta kan beräknas med k-formeln, dvs. genom att dividera skillnaden i y-led med skillnaden i x-led. Vi sätter in punkternas koordinater i formeln. Det spelar ingen roll i vilken ordning de sätts in så länge den är samma i täljaren och nämnaren.

k = \frac{y _{2} - y _{1}}{x _{2} - x _{1}}

SubstitutePoints

Sätt in $(4, 5)$ & $(2, 1)$

k = \frac{5 - 1}{4 - 2}

SubTerms

Förenkla termer

k = \frac{4}{2}

CalcQuot

Beräkna kvot

k=2

Linjen har lutningen 2.

Begrepp

m-värde

För en rät linje skriven på k-form, kan konstanten m tolkas som ett mått på linjens förskjutning i y-led från origo. Det läses av som det y-värde där linjen skär y-axeln.