Logga in
| 6 sidor teori |
| 14 Uppgifter - Nivå 1 - 3 |
| Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet. |
−a=a⋅i
Villkor: a>0
Lös ekvationen x2+16=0.
Om z=a+bi
är Re(z)=a och Im(z)=b.
Om man byter tecken på imaginärdelen av ett komplext tal får man dess komplexkonjugat. Det brukar anges med ett rakt streck över talet som konjugeras.
a+bi=a−bi
Om räknaren är inställd på att räkna med reella tal får man ett felmeddelande om man försöker beräkna −1. Det går dock att ändra inställningarna så att räknaren kan svara med komplexa tal. Det gör man genom att trycka på knappen MODE och välja alternativet "a+bi".
Med det valet kan −1 beräknas utan problem.
Genom att trycka på knappen MATH och gå till fliken CPX, "complex", hittar man verktyg för beräkningar med komplexa tal.
De första tre funktionerna används för att beräkna ett komplext tals komplexkonjugat, realdel respektive imaginärdel. Talet i hittar man på räknarens punktknapp (2nd + .).
Ange en lösning till ekvationen. Svara på rektangulär form med exakta värden.
Vi löser ut a i ekvationen och förlänger därefter med i så att vi kan använda identiteten i^2=- 1.
En lösning till ekvationen är a = -10i. Talet står på rektangulär form med en realdel som är 0.
Vi löser ekvationen med balansmetoden och identiteten i^2=- 1.
Vi får två lösningar, sqrt(133)i och -sqrt(133)i. Svaret kräver endast en lösning och vi väljer den positiva. Talet står på rektangulär form med en realdel som är 0 och vi beräknar inte roten eftersom vi ska svara exakt.
Ekvationen står på så kallad pq-form och kan då lösas med pq-formeln.
Rötterna till ekvationen får vi alltså av x=a/2±sqrt(a^2/4-2), vilket ger olika värden beroende på vad a är. Om ekvationen ska ha två icke-reella rötter måste uttrycket under rottecknet vara negativt eftersom roten ur ett negativt tal är ett imaginärt tal. Vi undersöker för vilka a det gäller.
Om ekvationen a^2 < 8 uppfylls har ekvationen två icke-reella rötter. Olikheten kan tolkas grafiskt som de a-värden där kurvan y=a^2 ligger under linjen y=8.
I bilden ser vi att funktionernas skärningspunkter kommer vara gränsen för att olikheten ska stämma. Skärningspunkterna hittar vi genom att lösa a^2 = 8.
Vi får skärningspunkterna a =- sqrt(8) och a = sqrt(8). Det betyder att a måste vara större än - sqrt(8) och mindre än sqrt(8). a^2<8 ⇔ -sqrt(8)