Logga in
| 8 sidor teori |
| 18 Uppgifter - Nivå 1 - 3 |
| Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet. |
Ett funktionsvärde är utvärdet (y-värdet) man får från en funktion, givet ett visst invärde. Man kan t.ex. beräkna det genom att sätta in ett x-värde i en funktion. I en graf kan man läsa av funktionsvärdet på y-axeln.
Nedan syns grafen till funktionen g(x)=2x−5. Bestäm g(4) och g(300).
För att bestämma g(4) utgår vi från x=4 på x-axeln och går rakt uppåt till vi når grafen. Där läser vi av funktionsvärdet på y-axeln.
Funktionsvärdet är 3 när x=4, såx=300
Multiplicera faktorer
Subtrahera term
De två funktionsvärdena är alltså g(4)=3 och g(300)=595.
En funktions nollställen anger de x-värden som gör att funktionsvärdet blir 0. Nollställen kan bestämmas algebraiskt genom att man sätter funktionsuttrycket lika med 0 och löser ekvationen. Grafiskt motsvarar det de x-värden där grafen skär x-axeln, eftersom y är 0 längs hela x-axeln. Exempelvis har funktionen y=x2−4 två nollställen eftersom dess graf skär x-axeln två gånger.
Bestäm nollstället till funktionen y=0.5x+6.
Nollställen är de x-värden där y är lika med 0. Vi låter därför y vara 0 och löser ekvationen.
y=0
VL−6=HL−6
Omarrangera ekvation
VL⋅2=HL⋅2
För att rita grafer på räknaren trycker man först på knappen Y= och skriver sedan in funktionsuttrycken på raderna Y1, Y2 osv. Använd knappen X,T,θ,n för att skriva x. Om en funktion börjar med ett minustecken måste man trycka på (−) och inte −.
För att rita upp grafen trycker man på GRAPH. Om grafen inte syns kan man behöva ändra inställningarna för koordinatsystemet.
Genom att trycka på TRACE kan man läsa av x- och y-värde för någon punkt på grafen. Om man vill flytta markören och läsa av andra punkter använder man höger- och vänsterpilarna. Med uppåt- och nedåtpilarna byter man graf om det finns fler än en inritad.
Man kan också själv sätta in ett x-värde och låta räknaren beräkna y-värdet genom att trycka på 2nd + TRACE och välja value.
Nu kan man välja vilket x-värde man är intresserad av.
Trycker man på ENTER visas funktionens y-värde för detta x-värde och markören ställer sig även där.
Om man nu trycker på GRAPH kommer alla funktioner man skrivit in att ritas upp. Man kan också välja bort funktioner genom att flytta markören till likhetstecknet och trycka på ENTER.
Olikheter används för att ange hur tal eller uttryck förhåller sig till varandra, och för att beskriva intervall. De känns igen på att man använt något av tecknen i tabellens vänsterkolumn.
Tecken | Betyder | Exempel |
---|---|---|
< | Är mindre än | 3<4 |
≤ | Är mindre än eller lika med | x≤2 |
> | Är större än | 4>3 |
≥ | Är större än eller lika med | x≥0 |
Beräkna f(3) om f(x)=9+x2.
f(3) betyder funktionens värde när x=3. Vi beräknar det genom att sätta in x=3 i funktionsuttrycket.
Funktionsvärdet f(3) är alltså 26.
I koordinatsystemet visas graferna till funktionerna f(x), g(x) och h(x).
Bestäm nollställena till funktionen.
Nollställen kan tolkas grafiskt som de x-värden där en graf skär x-axeln, eftersom y är 0 där. Vi ser att grafen till f(x) skär x-axeln på två ställen: där x är -2 och 5.
Det innebär att funktionen f(x) har nollställena x=-2 och x=5.
Nollställen kan tolkas grafiskt som de x-värden där en graf skär x-axeln, eftersom y är 0 där. Grafen till g(x) skär x-axeln endast där x är 1.
Funktionen g(x) har alltså nollstället x=1.
Nollställen kan tolkas grafiskt som de x-värden där en graf skär x-axeln, eftersom y är 0 där. På samma sätt som tidigare kan vi se att funktionen h(x) har nollställena x=-4, x=3 och x=8.
Uttrycket g(5) innebär att vi ska beräkna funktionsvärdet när x=5. Vi ersätter alltså x med 5 och förenklar.
När x=5 är funktionsvärdet -1.
Ekvationen g(x)=5 innebär att vi ska bestämma vilket x som ger funktionsvärdet 5. Vi likställer alltså funktionsuttrycket med 5 och löser ut x.
g(x)=5 när x=20.
Grafen skär y-axeln då x=0, dvs. den skär i (0, ?). Om vi sätter in x=0 i funktionsuttrycket får vi reda på y-koordinaten.
Funktionens graf skär alltså y-axeln i punkten (0,-3).
Nu ska vi beräkna några värden, så därför skriver vi om 25 till 0.4: g(x)=2/5x-3 ⇔ g(x)=0.4x-3. Vi sätter in några x-värden med avståndet 1, t.ex. 0,1,2,3.
x | 0.4x-3 | g(x) | Ökning |
---|---|---|---|
0 | 0.4 * 0-3 | -3 | |
1 | 0.4 * 1-3 | -2.6 | 0.4 |
2 | 0.4 * 2-3 | -2.2 | 0.4 |
3 | 0.4* 3-3 | -1.8 | 0.4 |
Sammanfattningsvis ser vi alltså att funktionsvärdet ökar med 25 eller 0.4 för varje steg i x-led.
En linjär funktion beskrivs av funktionsuttrycket y=3x−2.
Vi sätter in x = 0 och beräknar. Kom ihåg att multiplikation ska beräknas före subtraktion.
När x = 0 är y = -2. Vill vi kan vi tolka detta som att linjen skär y-axeln i punkten (0,-2).
Vi beräknar funktionsvärdet när x = -2.
När x = -2 är y = -8. Detta kan vi tolka som att linjen går igenom punkten (-2,-8).
Att lösa ekvationen y = 7 innebär att vi ska ersätta y med 7 och bestämma x-värdet när funktionsvärdet är 7.
När x = 3 är y = 7. Detta betyder att linjen går igenom punkten (3,7).
Bestäm funktionens nollställe(n).
Nollställen är de x-värden där y är lika med 0. Vi låter därför y vara 0 och löser ekvationen.
Funktionen har alltså nollstället x=-0.2.
Vi gör på samma sätt igen, dvs. sätter in y=0 och löser ekvationen.
Funktionen har nollstället x=3.
Vi gör på samma sätt en gång till.
Funktionen har nollstället x=-12.
Skriv som olikheter.
Vi ska skriva alla x större än 5, så vi kan börja med x ? 5. Vad ska det stå mellan x och 5? x ska vara större än 5, så "gapet" på olikhetstecknet ska riktas mot x:et. Vi får därför x>5.
Börja med att sätta ut det minsta värdet till vänster och det största till höger och y i mitten:
-2 ? y ? 8.
Vad ska stå istället för frågetecknen? När man skriver upp det på det här sättet ska olikhetstecknen vara < eller ≤. y ska vara mindre än eller lika med 8 och därför är ska det olikhetstecknet ha ett streck under. Samtidigt ska -2 vara strikt mindre än y. Det ger oss ett olikhetstecken utan streck. Vi får alltså
-2
Använd räknaren.
Rita endast funktionen y=x2+3x−6 i koordinatsystemet, utan att radera övriga funktioner från plot-listan.
Rita alla funktioner utom y=x2+3x−6, men radera inte denna från plot-listan.
Börja med att trycka på knappen Y= för att skriva in funktionerna på räknaren.
För att rita graferna trycker man på knappen GRAPH. Om graferna inte syns kan du behöva ändra koordinatsystemets inställningar.
För att rita endast en av funktionerna ska vi avmarkera likhetstecknet i plot-listan för alla grafer utom den vi vill rita. Vi gör det genom att först trycka på knappen Y= så att vi ännu en gång kommer till plotlistan. Där placerar vi markören på de likhetstecken som finns på raderna med funktioner som inte ska ritas ut och trycker på ENTER.
Vi trycker på GRAPH igen, och ser att endast y=x^2+3x-6 ritas ut.
Vi går ännu en gång in i plot-listan, men denna gång ska endast y=x^2+3x-6 vara avmarkerad.
Tryck på GRAPH.
Bestäm funktionsvärdet y för följande x-värden för funktionen y=x2+2. Använd räknarens "value"-funktion. Svara med alla decimaler.
Vi börjar med att rita grafen på räknaren och trycker då på knappen Y=, där funktionen skrivs in.
Sedan trycker vi på GRAPH.
För att beräkna funktionsvärdet då x=1 trycker vi nu på CALC (2nd + TRACE) och väljer value.
Nu kan vi välja vilket x-värde vi är intresserad av.
Trycker vi på ENTER visas funktionens y-värde för detta x-värde och markören ställer sig också där.
Vi ser alltså att funktionsvärdet är 3 när x=1.
Vi gör på samma sätt som i föregående deluppgift och ser att funktionsvärdet är 12.5625.
Även nu använder vi value-funktionen.
Vi ser att funktionsvärdet är 5.0625.