{{ option.label }} add
menu_book {{ printedBook.name}}
arrow_left {{ state.menu.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }} arrow_right
arrow_left {{ state.menu.current.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }}
arrow_left {{ state.menu.current.current.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }}
Mathleaks
Använd offline
Expandera meny menu_open
Linjära funktioner och ekvationssystem

Funktioner och olikheter

{{ 'ml-article-collection-answers-hints-solutions' | message }}
tune
{{ topic.label }}
{{tool}}
{{ result.displayTitle }}
{{ result.subject.displayTitle }}
navigate_next

Kanaler

Direktmeddelanden


Begrepp

Funktion

En funktion är en omvandlingsregel. Man sätter in ett värde som via regeln (även kallat funktionsuttrycket) skapar ett nytt värde. Invärdet brukar kallas x medan utvärdet brukar kallas y eller f(x).
Välj x-värde:
x=-9

x=-2

x=0

x=3

x=7

Omvandlingsregeln här kan tolkas i ord som "addera 3". Utvärdet y bildas alltså genom att addera 3 till invärdet x.

Begrepp

Funktionsvärde

Ett funktionsvärde är utvärdet (y-värdet) man får från en funktion, givet ett visst invärde. Man kan t.ex. beräkna det genom att sätta in ett x-värde i en funktion. I en graf kan man läsa av funktionsvärdet på y-axeln.

Exempel

Vad är funktionsvärdet?

fullscreen

Nedan syns grafen till funktionen g(x)=2x5. Bestäm g(4) och g(300).

Visa Lösning expand_more

För att bestämma g(4) utgår vi från x=4x-axeln och går rakt uppåt till vi når grafen. Där läser vi av funktionsvärdet på y-axeln.

Funktionsvärdet är 3 när x=4,
g(4)=3.
Grafen är enbart uppritad för relativt små x så vi kan inte bestämma g(300) grafiskt. Istället räknar vi ut det genom att sätta in x=300 i funktionsuttrycket.
g(x)=2x5
g(300)=23005
g(300)=6005
g(300)=595

De två funktionsvärdena är alltså g(4)=3 och g(300)=595.

Begrepp

Nollställe

En funktions nollställen anger de x-värden som gör att funktionsvärdet blir 0. Nollställen kan bestämmas algebraiskt genom att man sätter funktionsuttrycket lika med 0 och löser ekvationen. Grafiskt motsvarar det de x-värden där grafen skär x-axeln, eftersom y är 0 längs hela x-axeln. Exempelvis har funktionen y=x24 två nollställen eftersom dess graf skär x-axeln två gånger.

Exempel

Bestäm nollstället algebraiskt

fullscreen

Bestäm nollstället till funktionen y=0.5x+6.

Visa Lösning expand_more

Nollställen är de x-värden där y är lika med 0. Vi låter därför y vara 0 och löser ekvationen.

y=0.5x+6
0=0.5x+6
-6=0.5x
0.5x=-6
x=-12
Funktionen har alltså nollstället x=-12.

Digitala verktyg

Rita grafer på räknare

För att rita grafer på räknaren trycker man först på knappen Y= och skriver sedan in funktionsuttrycken på raderna Y1, Y2 osv. Använd knappen X,T,,n för att skriva x. Om en funktion börjar med ett minustecken måste man trycka på (-) och inte .

Fönster med funktioner

För att rita upp grafen trycker man på GRAPH. Om grafen inte syns kan man behöva ändra inställningarna för koordinatsystemet.

Fönster med en graf

Genom att trycka på TRACE kan man läsa av x- och y-värde för någon punkt på grafen. Om man vill flytta markören och läsa av andra punkter använder man höger- och vänsterpilarna. Med uppåt- och nedåtpilarna byter man graf om det finns fler än en inritad.

funktionsfönster på räknare

Man kan också själv sätta in ett x-värde och låta räknaren beräkna y-värdet genom att trycka på 2nd + TRACE och välja value.

meny på räknare

Nu kan man välja vilket x-värde man är intresserad av.

graffönster på räknare

Trycker man på ENTER visas funktionens y-värde för detta x-värde och markören ställer sig även där.

Digitala verktyg

Rita flera grafer

Om man vill rita fler grafer går man tillbaka till funktionsfönstret (Y=) och skriver in dem på nya rader. Byt rad med ENTER.

Om man nu trycker på GRAPH kommer alla funktioner man skrivit in att ritas upp. Man kan också välja bort funktioner genom att flytta markören till likhetstecknet och trycka på ENTER.

fönster med funktioner
Om man nu trycker på GRAPH kommer endast Y1 och Y3 att ritas upp i koordinatsystemet. För att välja tillbaka Y2 trycker man på likhetstecknet en gång till.

Begrepp

Olikhet

Olikheter används för att ange hur tal eller uttryck förhåller sig till varandra, och för att beskriva intervall. De känns igen på att man använt något av tecknen i tabellens vänsterkolumn.

Tecken Betyder Exempel
Är mindre än
Är mindre än eller lika med x2
Är större än
Är större än eller lika med x0
Den sista olikheten, x0, säger att x är noll eller positivt.

Exempel

Sätt in rätt tal i olikheten

fullscreen
Vilka av talen -7, -2, 0, 4 och 9 kan man sätta in istället för x så att olikheten är sann?
x>-3.5
Visa Lösning expand_more
I olikheten representerar x:et de tal som är större än -3.5, så vi frågar oss vilka av de givna talen som är det. Talet 0 och positiva tal är alltid större än negativa tal så dessa kan sättas in istället för x. Negativa tal blir mindre ju mer negativa de är. Det betyder att -7 är mindre än -3.5, medan -2 är större. Sammanfattningsvis kan alltså talen
sättas in istället för x i olikheten.
arrow_left
arrow_right
{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward
arrow_left arrow_right
close
Community