mathleaks.se mathleaks.se Startsida kapitel home Startsida Historik history Historik expand_more
{{ item.displayTitle }}
navigate_next
Ingen historik än!
Statistik equalizer Statistik expand_more
Student
navigate_next
Lärare
navigate_next
Expandera meny menu_open Minimera
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
menu_open home
{{ courseTrack.displayTitle }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
{{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
search Använd offline Verktyg apps
Logga in account_circle menu_open
Linjära funktioner och ekvationssystem

Funktioner och olikheter


Begrepp

Funktion

En funktion är en omvandlingsregel. Man sätter in ett värde som via regeln (även kallat funktionsuttrycket) skapar ett nytt värde. Invärdet brukar kallas (oberoende variabel) medan utvärdet brukar kallas eller (beroende variabel).
Välj x-värde:

Omvandlingsregeln här kan tolkas i ord som "addera 3". Utvärdet bildas alltså genom att addera 3 till invärdet
Begrepp

Funktionsvärde

Ett funktionsvärde är utvärdet (-värdet) man får från en funktion, givet ett visst invärde. Man kan t.ex. beräkna det genom att sätta in ett -värde i en funktion. I en graf kan man läsa av funktionsvärdet på -axeln.

fullscreen
Uppgift

Nedan syns grafen till funktionen Bestäm och

Visa Lösning
Lösning

För att bestämma utgår vi från -axeln och går rakt uppåt till vi når grafen. Där läser vi av funktionsvärdet på -axeln.

Funktionsvärdet är när Grafen är enbart uppritad för relativt små så vi kan inte bestämma grafiskt. Istället räknar vi ut det genom att sätta in i funktionsuttrycket.

De två funktionsvärdena är alltså och

Begrepp

Nollställe

En funktions nollställen anger de -värden som gör att funktionsvärdet blir Nollställen kan bestämmas algebraiskt genom att man sätter funktionsuttrycket lika med och löser ekvationen. Grafiskt motsvarar det de -värden där grafen skär -axeln, eftersom är längs hela -axeln. Exempelvis har funktionen två nollställen eftersom dess graf skär -axeln två gånger.

fullscreen
Uppgift

Bestäm nollstället till funktionen

Visa Lösning
Lösning

Nollställen är de -värden där är lika med Vi låter därför vara och löser ekvationen.

Funktionen har alltså nollstället

Digitala verktyg

Rita grafer på räknare

unfold_more

För att rita grafer på räknaren trycker man först på knappen Y= och skriver sedan in funktionsuttrycken på raderna , osv. Använd knappen X,T,,n för att skriva Om en funktion börjar med ett minustecken måste man trycka på och inte

Fönster med funktioner

För att rita upp grafen trycker man på GRAPH. Om grafen inte syns kan man behöva ändra inställningarna för koordinatsystemet.

Fönster med en graf

Genom att trycka på TRACE kan man läsa av - och -värde för någon punkt på grafen. Om man vill flytta markören och läsa av andra punkter använder man höger- och vänsterpilarna. Med uppåt- och nedåtpilarna byter man graf om det finns fler än en inritad.

funktionsfönster på räknare

Man kan också själv sätta in ett -värde och låta räknaren beräkna -värdet genom att trycka på 2nd + TRACE och välja value.

meny på räknare

Nu kan man välja vilket -värde man är intresserad av.

graffönster på räknare

Trycker man på ENTER visas funktionens -värde för detta -värde och markören ställer sig även där.

Digitala verktyg

Rita flera grafer

Om man vill rita fler grafer går man tillbaka till funktionsfönstret (Y=) och skriver in dem på nya rader. Byt rad med ENTER.

Om man nu trycker på GRAPH kommer alla funktioner man skrivit in att ritas upp. Man kan också välja bort funktioner genom att flytta markören till likhetstecknet och trycka på ENTER.

fönster med funktioner
Om man nu trycker på GRAPH kommer endast och att ritas upp i koordinatsystemet. För att välja tillbaka trycker man på likhetstecknet en gång till.
info
Begrepp

Olikhet

Olikheter används för att ange hur tal eller uttryck förhåller sig till varandra, och för att beskriva intervall. De känns igen på att man använt något av tecknen i tabellens vänsterkolumn.

Tecken Betyder Exempel
Är mindre än
Är mindre än eller lika med
Är större än
Är större än eller lika med
Den sista olikheten, säger att är noll eller positivt.
fullscreen
Uppgift

Vilka av talen och kan man sätta in istället för så att olikheten är sann?

Visa Lösning
Lösning

I olikheten representerar :et de tal som är större än så vi frågar oss vilka av de givna talen som är det. Talet och positiva tal är alltid större än negativa tal så dessa kan sättas in istället för Negativa tal blir mindre ju mer negativa de är. Det betyder att är mindre än medan är större. Sammanfattningsvis kan alltså talen sättas in istället för i olikheten.

{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward