Formler och formulär

{{ 'ml-heading-theory' | message }}

I både yrkes- och privatlivet stöter man på olika typer av formulär, föreskrifter och tabeller. Det kan bl.a. vara när man ska deklarera, läsa av en tidtabell eller förstå instruktioner till en hjärtstartare. Samhället förutsätter att man kan tolka sådana typer av dokument så det är bra att vara bekant med dem.
Begrepp

Mallar och formulär

Det finns flera typer av vägledande och instruerande dokument som är bra att förstå hur de ska användas. Här listas några av dessa.

  • Mallar är modeller eller mönster som används för att göra flera likadana kopior av något, t.ex. ett symönster.
  • Formulär är dokument med tomma fält där man fyller i specifik information, exempelvis en ansökan om bostadsbidrag eller att bli blodgivare.
Formulär-bostadsbidrag.svg
  • Tumregler är regler som berättar ungefär hur något är eller ska göras. Exempelvis brukar man säga att ett bra värde på en persons blodtryck vid hjärtats sammandragning (övertryck) är "100100 plus personens ålder".
  • Föreskrifter är bindande regler som beslutats av myndigheter, t.ex. säkerhetsföreskrifter som bl.a. bestämmer vilken skyddsutrustning som ska bäras och hur avfall ska sorteras i en industri.
  • Manualer, eller handböcker, är en slags instruktionsböcker som berättar hur man utför något, t.ex. hur man bygger ihop en IKEA-möbel.
IKEA-ritning.svg
Ibland kan det vara praktiskt att använda mer matematiska omvandlingsregler, så kallade formler, för att lösa ett problem. Det gör man t.ex. när man ska räkna ut volymen av en låda.
Begrepp

Formel

En formel anger ett samband mellan två eller flera variabler och skrivs oftast som en ekvation. Det kan t.ex. röra sig om att beskriva arean av geometriska figurer eller resistansen i en elektrisk krets: A=πr2 och R=UI. A=\pi r^2 \quad \text{ och } \quad R=\dfrac{U}{I}.

Formler kan innehålla en eller flera konstanter (t.ex. π\pi) och sådana representeras ofta av olika symboler, exempelvis grekiska bokstäver.
Uppgift

En flyttfirma har fått i uppdrag att transportera möbler från Kalmar till Lycksele samt från Kalmar till Falun. Använd avståndstabellen nedan för att bestämma hur mycket högre bränslekostnaden kommer att vara mellan Kalmar och Lycksele jämfört med mellan Kalmar och Falun om man vet att flyttfirmans lastbil drar i genomsnitt 0.280.28 liter diesel per km och att 11 liter diesel kostar 1414 kr. Avrunda svaret till närmaste hundratal.

Alla avstånd i tabellen är i km.

Lösning

För att avgöra hur bränslekostnaderna skiljer sig åt mellan de två resorna måste vi räkna ut denna kostnad för respektive resa.

Exempel

Kalmar till Lycksele

För att beräkna bränslekostnaden behöver vi veta hur många liter diesel lastbilen drar mellan Kalmar och Lycksele. Och för att bestämma det måste vi veta hur långt det är mellan städerna. Till vår hjälp har vi avståndstabellen. För att läsa av avståndet letar vi på "startorten", Kalmar, i kolumnen längst till vänster och följer sedan den raden tills det står rätt "slutort" högst upp, i detta fall Lycksele.

Avståndet är alltså 11251125 km. Eftersom lastbilen drar 0.280.28 liter per km drar den totalt 11250.28=315 liter 1125\cdot0.28=315\text{ liter} mellan Kalmar och Lycksele. Vi vet att en liter diesel kostar 1414 kr så vi multiplicerar 315315 med 1414 för att ta reda på totala dieselkostnaden: 31514=4410 kr. 315\cdot14=4410\text{ kr.} Bränslekostnaden för resan mellan Kalmar och Lycksele är alltså 44104410 kr.

Exempel

Kalmar till Falun

Vi läser av avståndet mellan Kalmar och Falun i tabellen på samma sätt som tidigare.

Vi ser att det är 539539 km mellan städerna. Det innebär att det går åt 5390.28=150.92 liter 539\cdot0.28=150.92\text{ liter} diesel på resan. Totala dieselkostnaden blir då 150.9214=2112.88 kr. 150.92\cdot14=2112.88\text{ kr.} Bränslekostnaden mellan Kalmar och Falun är alltså 2112.882112.88 kr.

Exempel

Jämförelse av kostnader

För att ta reda på hur mycket mer bränslet kostar mellan Kalmar och Lycksele jämfört med mellan Kalmar och Falun räknar vi ut skillnaden mellan kostnaderna 44104410 kr och 2112.882112.88 kr: 44102112.88=2297.122300 kr. 4410-2112.88=2297.12\approx2300\text{ kr.} Bränslekostnaden är alltså ca 23002300 kr högre för resan mellan Kalmar och Lycksele jämfört med mellan Kalmar och Falun.

Visa lösning Visa lösning

Uppgifter

Nivå 1
1.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Fyll i beloppet med bokstäver.

NP-check-1-p.svg
Nationella provet VT01 MaA
1.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan
Vilka tal i multiplikationstabellen representerar bokstäverna A-M?
1.3
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Du åker buss kvart i sju från Motala busstation. Hur dags beräknas du vara framme i Linköpings resecentrum?

NP-tidtabell.svg
Nationella provet VT12 1a
1.4
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Lisselott ska börja jobba på ett industriområde där följande regler för avfallshantering gäller.

Hjälp henne avgöra var följande saker ska slängas.

a

Örsterviddens industriområdes nyhetsblad

b

Motor från MIG-svets

c

Överbliven falukorv och bruna bönor

d

Fönsterruta

e

Kartong som stått utomhus flera veckor

f

Aceton

1.5
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Ika och Thorleif ska sy varsin kjol med hjälp av följande mönster och storlekstabell. Bokstäverna A-E i tabellen motsvarar olika sidor i kjolmönstret och måtten är angivna i centimeter.

Givet att Ika syr en kjol i storlek L och Thorleif en i storlek S, hur mycket mer tyg går åt till linningen som Ika syr? Svara i cm2.\text{cm}^2.

1.6
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

En kommun använder följande lathund för att beräkna antalet människor som maximalt får vistas i olika typer av lokaler. För varje lokaltyp finns ett värde som anger hur många personer det får vara där per m2^2 nettoarea. Nettoarean är lokalens fria golvyta plus inredning som garderober och vitvaror.

Lokal Antal/m2^2 nettoarea
Klassrum 0.50.5
Kontor 0.10.1
Butik 0.50.5
Restaurang 1.01.0
Pub 3.03.0
Museum 0.250.25
a

Vad är maxantalet tillåtna personer i restaurang "Bosses brasserie" med nettoarean 100 m2?100 \text{ m}^2?

b

Företaget "Roffes skiftnyckeldesign" har ett kontor med nettoarean 205205 m2^2 där inredningen upptar 43.543.5 m2^2. Hur många m2^2 fri golvyta får var och en av Roffes 1919 anställda?

1.7
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Kimi ska ställa sig i bostadskö hos företaget "Rent-a-hus AB", som hyr ut hus i norra Svealand. En kompis till honom har berättat vilken information företaget behöver för att man ska få stå i deras bostadskö och Kimi har skickat följande mail till dem. Frn: kimi.svensson@mail.coma˚Till: rentahus@info.seHej!Jag skulle vilja stlla mig i er bostadsk och mailar era¨o¨drfr en del uppgifter jag ftt veta att ni behver.a¨o¨a˚o¨Jag bor i nulget med min fru i en hyreslgenhet viaa¨a¨hyresvrden Stuvnshem men vi sker strre bostad.a¨a¨o¨o¨Jag jobbar som fysiklrare p skolkoncernen LrMeraa¨a˚a¨och tjnar a¨37000 kr/mn. Min fru r ST-lkare p Stuv-a˚a¨a¨a˚nsets privatsjukhus och har en mnadsln p a¨a˚o¨a˚42000 kr.Vi kommer allts gott och vl kunna betala hyran om via˚a¨hyr ett hus hos er i framtiden. Om ni vill ha referenser frna˚vr nuvarande hyresvrd kan ni kontakta dem p telefon-a˚a¨a˚nummer 05186082. Om ni har ngra frgor till mig fra˚a˚a˚ni grna ringa p mitt mobilnummer a¨a˚0781111111.Med vnliga hlsningara¨a¨Kimi SvenssonHallonvgen a¨109B17777 Stuvnseta¨\begin{aligned} &\text{Från: kimi.svensson@mail.com}\\ &\text{Till: rentahus@info.se}\\ \\ &\text{Hej!}\\ &\text{Jag skulle vilja ställa mig i er bostadskö och mailar er}\\ &\text{därför en del uppgifter jag fått veta att ni behöver.}\\ \\ &\text{Jag bor i nuläget med min fru i en hyreslägenhet via}\\ &\text{hyresvärden Stuvnäshem men vi söker större bostad.}\\ &\text{Jag jobbar som fysiklärare på skolkoncernen LärMera}\\ &\text{och tjänar }37\,000\text{ kr/mån. Min fru är ST-läkare på Stuv-}\\ &\text{näsets privatsjukhus och har en månadslön på }42\,000\text{ kr.}\\ &\text{Vi kommer alltså gott och väl kunna betala hyran om vi}\\ &\text{hyr ett hus hos er i framtiden. Om ni vill ha referenser från}\\ &\text{vår nuvarande hyresvärd kan ni kontakta dem på telefon-}\\ &\text{nummer }05-18\,60\,82.\text{ Om ni har några frågor till mig får}\\ &\text{ni gärna ringa på mitt mobilnummer }078-111\,11\,11.\\ \\ &\text{Med vänliga hälsningar}\\ &\text{Kimi Svensson}\\ &\text{Hallonvägen }109\text{B}\\ &177\,77\text{ Stuvnäset} \end{aligned} Kimi fick svaret att företaget tyvärr inte kan föra in hans uppgifter i kösystemet utan att han fyllt i deras digitala formulär, vilket ser ut som nedan.

Vad bör stå i respektive fält, baserat på informationen i mailet?

Nivå 2
2.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Ohms lag beskriver sambandet mellan spänning (U), resistans (R) och ström (I) i en elektrisk krets och ser ut på följande sätt. R=UI R=\dfrac{U}{I} Spänningen mäts i volt (V), resistansen i ohm (Ω\Omega) och strömmen i ampere (A). Bestäm hur stor ström som går genom följande elektriska kretsar med batterier och resistorer. Den sammanlagda resistansen i kretsarna bestäms på olika sätt beroende på hur resistorerna är kopplade så varje deluppgift innehåller mer information om hur resistansen beräknas i det specifika fallet. Avrunda till tre decimaler och ange svaret i milliampere.

a

Kretsens sammanlagda resistans bestäms genom att resistansen för resistorerna summeras.

b

Om kretsens resistorer kallas för R1R_1 och R2R_2 kan kretsens sammanlagda resistans, R,R, bestämmas med formeln 1R=1R1+1R2. \dfrac{1}{R}=\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}.

2.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Alla personer med en inkomst ska betala skatt. Det är ett summa pengar som dras från ens inkomst för att finansiera offentliga verksamheter som vård och utbildning. Hur mycket skatt man ska betala beror bl.a. på hur mycket man tjänar och var man bor. Man betalar dock inte skatt på hela sin inkomst utan en del räknas alltid bort. Denna del kallas grundavdrag och varierar med inkomsten. Det finns tabeller som anger hur stort grundavdraget är beroende på hur hög årsinkomst man har, ungefär som den nedan.

Exempelvis ska en person med en årslön på 307300308200307\,300-308\,200 kr betala skatt på allt utom 1770017\,700 kr.

a

Agata tjänar 2616026\,160 kr/månad. Hur mycket pengar ska hon betala skatt på under ett år?

b

Bestäm hur mycket Agata totalt kommer ha betalat i skatt under året givet att hon måste betala

  • kommunalskatt på 30.12%30.12\,\%
  • begravningsavgift på 0.22%0.22\,\%
  • kyrkoavgift på 1%.1\,\%.

Avrunda till hela kronor.

2.3
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

När klockan är 12.0012.00 i Stockholm är det tidig morgon kl. 05.0005.00 i Chicago. På en flygbiljett anges start- och landningstider i lokal tid. Hur lång tid tar en flygning där starten i Chicago anges till kl. 16.2516.25 och landning i Stockholm till kl. 08.20?08.20?

Nationella provet VT10 MaA
Nivå 3
3.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

En 99-årig flicka har fått en bakterieinfektion och ska få penicillin via kontinuerlig intravenös infusion. Penicillinet är i pulverform och ska blandas med vätska enligt tabellen.

Efter 4.54.5 min visar hon dock tecken på allergisk reaktion och infusionen avbryts direkt. Hur många gram verksam substans har flickat hunnit få i sig när infusionen avbryts, givet att dropphastigheten är 100100 droppar/min och att 11 ml motsvarar 2020 droppar? Utgå från att hon väger 3535 kg. Nedan finns information om penicillindosering baserat på ålder.

Test
{{ 'mldesktop-selftest-notests' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ tests.error }}

{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}

keyboard_backspace
{{ section.title }} keyboard_backspace {{ 'ml-btn-previous' | message }} {{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} keyboard_backspace {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }}