5. Formler och formulär
Logga in
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel 3
5.
Formler och formulär
Formler, formulär och mallar är en del av både yrkes- och privatlivet. Man stöter på olika typer av formulär, föreskrifter och tabeller, till exempel när man ska deklarera, läsa av en tidtabell eller förstå instruktioner till en hjärtstartare. Att kunna tolka och använda dessa formler och formulär är en viktig färdighet. Det kan till exempel vara att beräkna bränslekostnader för en flyttfirma baserat på avstånd och bränsleförbrukning. Att förstå och kunna använda formler och formulär är en viktig del av matematikundervisningen.
Visa mindre Visa mer expand_more Inställningar & verktyg för lektion
| | 8 sidor teori |
| | 11 Uppgifter - Nivå 1 - 3 |
| | Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet. |
Formler och formulär
Sida av 8
I både yrkes- och privatlivet stöter man på olika typer av formulär, föreskrifter och tabeller. Det kan bl.a. vara när man ska deklarera, läsa av en tidtabell eller förstå instruktioner till en hjärtstartare. Samhället förutsätter att man kan tolka sådana typer av dokument så det är bra att vara bekant med dem.
I den här lektionen går vi igenom följande begrepp:
- Mallar och formulär
- Formel
- Mönster
Förkunskaper
Teori
Mallar och formulär
Det finns flera typer av vägledande och instruerande dokument som är bra att förstå hur de ska användas. Här listas några av dessa.
- Mallar är modeller eller mönster som används för att göra flera likadana kopior av något, t.ex. ett symönster.
- Formulär är dokument med tomma fält där man fyller i specifik information, exempelvis en ansökan om bostadsbidrag eller att bli blodgivare.
- Tumregler är regler som berättar ungefär hur något är eller ska göras. Exempelvis brukar man säga att ett bra värde på en persons blodtryck vid hjärtats sammandragning (övertryck) är
100 plus personens ålder
. - Föreskrifter är bindande regler som beslutats av myndigheter, t.ex. säkerhetsföreskrifter som bl.a. bestämmer vilken skyddsutrustning som ska bäras och hur avfall ska sorteras i en industri.
- Manualer, eller handböcker, är en slags instruktionsböcker som berättar hur man utför något, t.ex. hur man bygger ihop en IKEA-möbel.
Teori
Formel
En formel anger ett samband mellan två eller flera variabler och uttrycks vanligtvis som en ekvation. Formler kan innehålla en eller flera konstanter som π eller e, vilka ofta representeras av olika symboler som grekiska bokstäver.
Exempel
Använd avståndstabellen
En flyttfirma har fått i uppdrag att transportera möbler från Kalmar till Lycksele samt från Kalmar till Falun. Använd avståndstabellen nedan för att bestämma hur mycket högre bränslekostnaden kommer att vara mellan Kalmar och Lycksele jämfört med mellan Kalmar och Falun om man vet att flyttfirmans lastbil drar i genomsnitt 0,28 liter diesel per km och att 1 liter diesel kostar 14 kronor. Avrunda svaret till närmaste hundratal.
| Umeå | Trelleborg | Lycksele | Kalmar | Halmstad | Falun | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Falun | 556 | 715 | 635 | 539 | 573 | |
| Halmstad | 1135 | 170 | 1214 | 242 | 573 | |
| Kalmar | 1045 | 317 | 1125 | 242 | 539 | |
| Lycksele | 128 | 1357 | 1125 | 1214 | 635 | |
| Trelleborg | 1278 | 1357 | 317 | 170 | 715 | |
| Umeå | 1278 | 128 | 1045 | 1135 | 556 |
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.48312em;vertical-align:0em;\"><\/span><span class=\"mrel\">\u2248<\/span><\/span><\/span><\/span>","formTextAfter":"kr","answer":{"text":["2300"]}}
Ledtråd
Använd tabellen för att bestämma avståndet från Kalmar till båda platserna. Multiplicera varje avstånd med 0,28 för att beräkna antalet liter diesel som behövs för varje resa. Multiplicera sedan antalet liter med kostnaden för en liter diesel för att få den totala kostnaden för varje resa. Slutligen, beräkna skillnaden mellan de två kostnaderna.
Lösning
För att avgöra hur bränslekostnaderna skiljer sig åt mellan de två resorna måste vi räkna ut denna kostnad för respektive resa.
Kalmar till Lycksele
För att beräkna bränslekostnaden behöver vi veta hur många liter diesel lastbilen drar mellan Kalmar och Lycksele. Och för att bestämma det måste vi veta hur långt det är mellan städerna. Till vår hjälp har vi avståndstabellen. För att läsa av avståndet letar vi på startorten
, Kalmar, i kolumnen längst till vänster och följer sedan den raden tills det står rätt slutort
högst upp, i detta fall Lycksele.
| Umeå | Trelleborg | Lycksele | Kalmar | Halmstad | Falun | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Falun | 556 | 715 | 635 | 539 | 573 | |
| Halmstad | 1135 | 170 | 1214 | 242 | 573 | |
| Kalmar | 1045 | 317 | 1125 | 242 | 539 | |
| Lycksele | 128 | 1357 | 1125 | 1214 | 635 | |
| Trelleborg | 1278 | 1357 | 317 | 170 | 715 | |
| Umeå | 1278 | 128 | 1045 | 1135 | 556 |
1125⋅0,28=315 liter
mellan Kalmar och Lycksele. Vi vet att en liter diesel kostar 14 kr så vi multiplicerar 315 med 14 för att ta reda på totala dieselkostnaden:
315⋅14=4410 kr.
Bränslekostnaden för resan mellan Kalmar och Lycksele är alltså 4410 kr. Kalmar till Falun
Vi läser av avståndet mellan Kalmar och Falun i tabellen på samma sätt som tidigare.
| Umeå | Trelleborg | Lycksele | Kalmar | Halmstad | Falun | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Falun | 556 | 715 | 635 | 539 | 573 | |
| Halmstad | 1135 | 170 | 1214 | 242 | 573 | |
| Kalmar | 1045 | 317 | 1125 | 242 | 539 | |
| Lycksele | 128 | 1357 | 1125 | 1214 | 635 | |
| Trelleborg | 1278 | 1357 | 317 | 170 | 715 | |
| Umeå | 1278 | 128 | 1045 | 1135 | 556 |
539⋅0.28=150,92 liter
diesel på resan. Totala dieselkostnaden blir då 150,92⋅14=2112,88 kr.
Bränslekostnaden mellan Kalmar och Falun är alltså 2112,88 kr. Jämförelse av kostnader
För att ta reda på hur mycket mer bränslet kostar mellan Kalmar och Lycksele jämfört med mellan Kalmar och Falun räknar vi ut skillnaden mellan kostnaderna 4410 kr och 2112,88 kr:4410−2112,88=2297,12≈2300 kr.
Bränslekostnaden är alltså ca 2300 kr högre för resan mellan Kalmar och Lycksele jämfört med mellan Kalmar och Falun.
Teori
Lösa ut ur formler
Lösa ut innebär att 
Detta används bland annat för att kunna avgöra hur en av variablerna förhåller sig till de andra, eller för att enklare kunna beräkna värden. Vilken variabel man löser ut beror på vad man är intresserad av. I formeln för triangelns area, A=2bh, kan man välja att antingen lösa ut basen b eller höjden h.
få ensam. När man löser ut en variabel ur en formel är det egentligen samma sak som att lösa en ekvation med balansmetoden. Man vill få en av formelns variabler ensam på ena sidan likhetstecknet.
Övning
Lösa vanliga formler för en variabel
Applet nedan innehåller några vanliga formler för area, omkrets och olika fysikkoncept. Uppgiften innebär att lösa de givna formlerna för den specificerade variabeln.
Teori
Mönster
Ett mönster beskriver en upprepad förändring av till exempel tal, former, färger eller händelser. Mönster bygger på särskilda samband, och de sambanden kan hjälpa oss att hitta vad som saknas i mönstret. I exemplet nedan har tändstickor använts för att bygga tre olika figurer.
Går det att se ett mönster? Lägg märke till att antalet trianglar ökar med en för varje ny figur. Därför borde nästa figur i mönstret ha 4 trianglar.
Det finns också ett mönster i antalet tändstickor. För varje steg ökar antalet med 2 tändstickor. Den första figuren har 3 tändstickor, den andra har 5, den tredje har 7, och så vidare. Lägg märke till att skillnaden mellan två intilliggande figurer alltid är 2 tändstickor.
Antalet tändstickor i de senare figurerna kan beräknas med hjälp av mönstret.
3, 5, 7, 9, 11, 13, …
Mönster används också för att beskriva talföljder och serier.Övning
Att hitta antalet tändstickor i den n:te figuren
Appen visar tre figurer som följer ett specifikt mönster. Analysera mönstret och bestäm antalet tändstickor i den n:te figuren.
Formler och formulär
Övningar
En 9-årig flicka har fått en bakterieinfektion och ska få penicillin via kontinuerlig intravenös infusion. Penicillinet är i pulverform och ska blandas med vätska enligt tabellen.
Efter 4,5 min visar hon dock tecken på allergisk reaktion och infusionen avbryts direkt. Hur många gram verksam substans har flickat hunnit få i sig när infusionen avbryts, givet att dropphastigheten är 100droppar/min och att 1 ml motsvarar 20 droppar? Utgå från att hon väger 35 kg. Nedan finns information om penicillindosering baserat på ålder.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"g","answer":{"text":["1,125"]}}
security
report
code
security
report
code
För att avgöra hur mycket verksam substans, dvs. penicillin, flickan fått i sig när infusionen avbryts måste vi bestämma hur stor mängd penicillinlösning hon hunnit få i sig och vad denna har för koncentration.
Penicillinlösningens koncentration
En koncentration anger hur stor mängd av ett ämne som finns i totala volymen av en blandning. I vårt fall handlar det om hur mycket penicillin det finns i totala volymen penicillinlösning som planeras att ges till flickan. För att avgöra hur mycket penicillin hon ska ha utgår vi från att ett barn på 1--12 år ska ha 145mg penicillin per kilo kroppsvikt.
Eftersom flickan väger 35kg ska hon ha totalt 145*35=5075mg penicillin. Eftersom prefixet milli (m) betyder tusendel är 5 075mg samma som 5,075g. Nu kollar vi i tabellen för att bestämma hur mycket vätska penicillinet ska lösas i. Vi vet att det är kontinuerlig intravenös infusion flickan ska få, så vi läser på sista raden.
Varje gram penicillin ska lösas i 20m; vatten så totalt behövs det 20*5,075=101,5ml. Penicillinlösningens koncentration är alltså 5,075g/101,5ml=0,05.g /ml.. Nu beräknar vi hur mycket av lösningen hon hann få i sig innan infusionen avbröts.
Mängden lösning vid avbrott
Frågan är alltså hur mycket hann hon få i sig på 4,5 min. Till vår hjälp har vi bl.a. att dropphastigheten är 100.droppar /min., vilket betyder att hon på 4,5 min får i sig 100*4,5=450droppar. Vi vet också att 1 ml motsvarar 20 droppar, så vi dividerar 450 droppar med 20 för att få reda på hur många milliliter det motsvarar. 450/20=22,5 Flickan hann alltså få i sig 22,5ml penicillinlösning.
Mängden verksam substans vid avbrott
Till sist beräknar vi hur mycket penicillin det finns i 22,5ml ml lösning. Vi utgår då från penicillinkoncentrationen vi bestämde tidigare: 0,05.g /ml.. Den ger oss att det i 22,5ml måste finnas 0,05*22,5=1,125g penicillin. Flickan fick alltså i sig 1,125 g penicillin innan infusionen avbröts.
security
report
code
Formler och formulär
Rekommenderade uppgifter
Logga in för att få personliga rekommenderade uppgifter.
Laddar innehåll
Laddar innehåll