Andelar

För att beräkna andelen gula kulor i skålen måste vi först bestämma hur många kulor det finns totalt. 10 blå och 16 gula kulor ger 10+16=26 kulor. Dividerar vi delen med det hela kan vi beräkna andelen gula kulor.

Andelen gula kulor är alltså 813.

Andelen beräknar vi genom att dividera delen med det hela. För att avgöra delen delar vi in kvadraten i lika stora delar.

Figuren består av totalt 8 bitar och av dessa är 4 färgade. Vi sätter in detta i Andelen=Delen/Det hela, och förenklar högerledet.

Halva figuren är skuggad.

Figuren består av totalt 12 cirklar. En tredjedel av 12 är detsamma 123=4. Vi ska alltså skugga fyra cirklar.

75 % är samma sak som 34. En fjärdedel är 12/4=3 cirklar. Tre fjärdedelar måste då vara 3 * 3 = 9 cirklar. 9 cirklar ska alltså fyllas i.

0.5 är ett annat sätt att skriva 50 % eller 12. Hälften av cirklarna, dvs. 6 st, ska alltså skuggas.

Vi börjar med de röda kulorna. 13 av 21 kulor är lika med 21/3=7 röda kulor. För att ta reda på antal vita kulor beräknar vi först en sjundedel av 21, vilket är 21 delat på 7, dvs. 3 st. Antal vita är 2 sjundedelar, så 2 * 3=6 kulor är vita. Antal kulor som inte är guldfärgade är då 7+6=13 st, vilket innebär att det finns 21-13=8 guldfärgade kulor i granen.

Det totala antalet kulor i granen är 21. Delar vi antalet kulor av en viss färg med 21 får vi andelen kulor med den färgen: Andelen=Delen/Det hela. Förlänger vi bråken som beskriver de vita och röda kulorna så att nämnaren blir 21, kan vi i täljaren läsa av hur många kulor vi har av dessa färger.

Läser vi av täljarna ser vi att det finns 6 vita och 7 röda kulor i skålen. Om resten av kulorna är guldfärgade måste de vara 21-6-7=8 st.

Andelen beräknas genom att dividera andelen (15 i det här fallet) med det hela, 50.

Om du köper ytterliggare 150 tuggummin har du totalt köpt 150+50=200 stycken. Du tuggar 105 till, dvs. totalt 105+15=120 stycken, och genom att använda samma formel som tidigare får vi Andelen=120/200. Vi förkortar med 2.

Tredjedelar innebär att rektangeln ska delas in i tre lika stora delar. Vi måste alltså skära rektangeln på två ställen och genom att dela rektangelns längd med 3 kan vi bestämma hur lång varje sådan bit är 3cm/3=1 cm. Om varje bit ska vara 1 cm måste vi skära rektangeln vid 1 cm och 2 cm på linjalen.

Den nya längden blir 1cm.

Nu ska vi dela in rektangeln i sjättedelar. Vi dividerar alltså rektangelns längd med 6 för att bestämma hur stora bitarna ska vara 3cm/6=0,5 cm. Om varje bit är 0,5 cm måste vi skära rektangeln vid 0.5 cm, 1 cm, 1,5 cm, 2 cm, 2,5 cm på linjalen. Vi ska alltså göra 5 indelningar.

Den nya längden blir 0,5cm.

Vi vet att det billigare priset är 69kr och normalpriset är 89kr. Genom att sätta in dessa värden i andelsformeln kan vi beräkna hur stor andel det billigare priset utgör av normalpriset.

De billigare pizzorna kostar 78 % av normalpriset.

Kostnaden är 15 av normalpriset. Vi sätter in dessa värden i andelsformeln för att bestämma kostnaden i kr.

Det kostar 17,8kr att göra en pizza.

Vi sätter in Delen 150 och Det hela 750 i andelsformeln och beräknar andelen.

150 färgburkar är 20 % av de totalt 750 burkarna.

Vi har andelen 27 och delen är 300. Vi sätter in dessa värden i vår formel och löser ut Det hela.

Företaget har totalt 1 050 st penslar.

Vi har andelen 23 och det hela är 600. Vi sätter in dessa värden i formeln och löser ut Delen.

23 av tapetrullarna är detsamma som 400 st.

Vi vet att 81 % av Sveriges 9 miljoner invånare år 2009 hade Internet hemma. Vi kan bestämma hur många detta motsvarar genom att använda andelsformeln.

Det var 7 290 000 svenskar som hade Internet hemma 2009. Av dessa vet vi att 93 % hade fast uppkoppling. Genom att använda andelsformeln igen kan vi bestämma antalet svenskar med fast uppkoppling via hemmet. Nu utgör 7 290 000 det hela.

Det var alltså 6 779 700 svenskar som hade tillgång till Internet via fast uppkoppling år 2009.

Tornet består av fyra gröna, tre blå och två röda legobitar. Om vi plockar isär tornet och placerar legobitarna på marken blir det lättare att räkna antalet pluppar.

De tre gröna legobitarna har tillsammans 16 pluppar, de blå har 9 och de röda har 10. Adderar vi detta får vi 16+9+10=35

Genom att använda andelsformeln kan vi beräkna hur stor andel av plupparna som är röda. I förra deluppgiften kom vi fram till att antal röda pluppar är 10.

Två sjundedelar av plupparna är röda.

Om vi plockar bort en blå legobit från tornet minskar antalet pluppar med 3 till 32. Antalet röda pluppar är dock oförändrat. Vi sätter in de nya värdena i andelsformeln och förenklar.

För att bestämma vad 20 % av 50 är kan vi använda andelsformeln. Procent står för hundradelar, så andelen 20 % är samma sak som 20100 = 0,2. Det hela är 50 så genom att sätta in dessa värden i formeln kan vi lösa ut delen.

20 % av 50kr är alltså 10kr.

Ppm (parts per million) anger miljontedelar och en miljon är en etta följt av sex nollor. Det betyder att 339 ppm=339/1 000 000. När man delar med 1 000 000 flyttas decimaltecknet sex steg åt vänster. Nu är inget sådant utskrivet, men det finns till höger om nian i 339. Kvoten blir därför 339/1 000 000=0.000339.

I Cell B2 beräknas momsen som 1.25* B1. För att få priset med moms ska vi alltså lägga på 25 % av priset utan moms, dvs. 800 kr. Kostnaden med moms blir alltså 1.25* 800=1000 kr.

Det ska vara 3 ägg, men eftersom Daniel enbart har 2 ägg har han två tredjedelar av så mycket som det ska vara enligt receptet. Det betyder att han även ska ha två tredjedelar av mjölken. Det beräknar vi genom att multiplicera 6 dl med 23.

Daniel behöver alltså 4 dl mjölk.

Vi börjar med att räkna det totala antalet rektanglar och hur många av dem som är skuggade.

10 av de 18 rektanglarna är skuggade. Hälften av 18 är 9 så det innebär att lite mer än hälften av figuren är färglagd. Det betyder att vi kan utesluta cirkel A och C eftersom de inte är tillräckligt ifyllda. På motsvarande sätt är B och E ifyllda till betydligt mer än hälften. Svaret måste därför vara D.

Vi antar att det är en rätvinklig triangel och att sidorna a och b nedan är lika långa. För just den här uppgiften är det ett rimligt antagande.

Eftersom trianglarna har två sidor som är lika långa kommer även den tredje sidan, hypotenusan, vara lika lång i trianglarna. Det betyder att de kommer vara lika stora. Vi flyttar upp den nedre triangeln för att det ska bli tydligare att se hur stor del av figuren som är skuggad.

Vi kan se att det får plats 2 trianglar i en kvadrat och det finns 2 kvadrater. Totalt får det plats 4 trianglar i figuren och en är skuggad. För att beräkna delen som är skuggad tar vi delen genom det hela. 1/4

Istället för att göra antaganden kan vi visa varför trianglarna är lika stora. Vi vet att A, B och C markerar mittpunkterna och kan då markera vilka längder i figuren som är lika långa.

Vi ser att det bildas en rektangel i figuren och att de två trianglarna är lika stora, eftersom alla sidor är lika långa. Om vi drar en diagonal genom rektangel bildas två nya trianglar.

De två trianglarna som bildas har lika lång bas och höjd som de andra trianglarna och den tredje sidan kommer också att vara lika lång. Vi har alltså 4 likadana trianglar i figuren och 1 av dem är skuggad. Andelen som är skuggad blir då 1/4

När priserna multiplicerats med förändringsfaktorn 0.85 har de minskats från 100 % till 85 % av tidigare pris, vilket motsvarar en minskning med 100-85=15 %. Rabatten är alltså 15 %.

I figuren är det totalt 6 * 4 = 24 rutor. Vi vill nu ta reda på hur många rutor som motsvarar 58 av figuren. För att göra det använder vi andelsformeln. Andelen=Delen/Det hela "Andelen" motsvaras av 58 och "Det hela" motsvaras av 24. Dessa värden sätter vi in i formeln och löser ut "Delen".

Vi ska alltså skugga 15 rutor i figuren. Det kan göras på flera olika sätt och nedan är ett exempel.

Längden 1.2a betyder att a förändras med förändringsfaktorn 1.2. Vi kan skriva förändringsfaktorn som procent genom att multiplicera med 100, eftersom procent betyder hundradel. 1.2 * 100 = 120 Längden 1.2a är alltså 120 % av a. Det betyder att ökningen är delen som är över 100%. 120 - 100 = 20 Längden är alltså 20 % längre än bredden.

Andelen som tyckte matematik var roligast var 15 %, vilket vi kan skriva som decimaltalet 0.15 eftersom procent betyder hundradel. Totalt svarade 200 elever på frågan så för att räkna ut hur många som tyckte matematik var roligast multiplicerar vi 200 med 0.15. 0.15*200=30 Det var alltså 30 elever som tyckte matematik var roligast.

För att räkna ut vinkeln måste vi veta att ett varv i en cirkel är 360 ^(∘) . Vinkeln v är lika stor som området "Övriga ämnen". Det betyder att om "Övriga ämnen" är 55 % av alla elever kommer vinkeln v vara 55 % av ett varv i cirkeln. Vi skriver om till decimalform 55 % = 0.55 och multiplicerar det med ett helt varv i cirkeln, 360^(∘). 0.55*360=198 Vinkeln v är alltså 198^(∘).

Vi skriver om 18 hundradelar på decimalform genom att ställa upp bråket och beräkna det.

18 hundradelar är alltså 0.18 i decimalform.

Vi kan hitta ett tal mellan 0.09 och 0.1 genom att göra en beräkning för att hitta deras medelvärde. Då får vi talet precis mellan 0.09 och 0.1.

Ett tal som är mellan 0.09 och 0.1 är 0.095.

Ett annat sätt att komma fram till ett tal mellan 0.09 och 0.1 är genom att resonera sig fram. Vi vet att talet måste vara större än 0.09 och mindre än 0.1. Därför måste första decimalen vara 0 , och andra decimalen vara 9. Vi har nu hittills 0.09X, som är ett tal mindre än 0.1, och större än 0.09 om decimalen X inte är 0 . Vi kan därför välja till exempel talet 0.093.

För att kunna avgöra vilket av dessa tal som är störst och minst så behöver vi omvandla dem till samma enhet. För att kunna göra det måste vi först fundera på vad enheterna betyder.

1 % är 10 000 gånger större än 1 ppm, och därför är omvandlingsfaktorn från % till ppm 10 000. Det fungerar på samma sätt för alla andra omvandlingar. Vi kan nu omvandla alla talen till de olika enheterna, men behöver egentligen bara omvandla talen till en av enheterna för att lösa uppgiften.

Det spelar nu ingen roll vilken enhet vi jämför talet i. Om vi tittar i kolumnen för enheten ppm så kan vi se att 70 ppm är mindre än 3000 ppm, som i sin tur är mindre än 4000 ppm. Därav är storleksordningen

När beräkningar har med andelar att göra används andelsformeln Andelen=Delen/Det hela. Vi har redan andelen 24 %, som vi vill skriva om som decimaltal. Vi får då andelen 0.24. Vi har det hela 2400 kr, och vi söker alltså delen. Detta kan vi beräkna genom att sätta in värdena vi har i andelsformeln.

Vi har nu kommit fram till att 24 % av 2400 kr är 576 kr.

I den här deluppgiften har vi istället fått värdena hos delen och det hela. Vi använder andelsformeln igen.

Vi har nu hittat andelen 0.016, men vi vill svara i procent. Procent får vi genom att multiplicera andelen med 100. 0.016 * 100 % = 1.6 % Vi har nu kommit fram till att 47 mm är 1.6 % av 2937 mm.

Till receptet behövs 1 kg bär och för att kunna jämföra det med hur mycket Anna har måste vi veta hur många gram det är. Prefixet kilo står för 1000 vilket betyder att 1kg = 1000g. Anna har alltså 800 g och till ett helt recept behövs det 1000 g. För att göra sylt med 800 g behöver vi minska mängden socker. För att räkna ut hur mycket vi ska minska med beräknar vi hur stor andel 800 g är av 1000 g, vi tar delen genom det hela. 800/1000=0.8 Annas bär är alltså 0.8 eller 80 % av mängden bär till ett helt recept. Det betyder att Anna bara behöver 80 % socker. För att räkna ut hur mycket det är multiplicerar vi mängden socker för ett helt recept med 0.8. 750 * 0.8 = 600 g Anna behöver alltså 600 g socker för att göra sylt med 800 g bär.

För att räkna ut det nya priset måste vi veta vilken förändringsfaktor vi ska använda. Eftersom det är en ökning kommer förändringsfaktorn att vara större än 1. Vi gör om 15 % till decimaltal och adderar det med 1. 1+0.15=1.15 Förändringsfaktorn är alltså 1.15 och vi multiplicerar den med 520 för att få det nya priset på jeansen. 1.15 * 520 = 598 Jeansen kommer alltså att kosta 598 kr efter prishöjningen.

Precis som i uppgift A ska varorna multipliceras med förändringsfaktorn. Vi skriver 15 % som ett decimaltal och adderar 1 eftersom det är en ökning. 1+0.15=1.15 Varorna ska alltså multipliceras med förändringsfaktorn 1.15.

10 ‰ är en andel, och vi bör därför kunna få hjälp av andelsformeln. Vi känner även till det hela som är 3000 meter, och vi söker delen. Innan vi kan beräkna den höjd som söks behöver vi skriva om 10 ‰ i decimalform. ‰, uttalat promille, betyder tusendel. Omskrivningen ger oss därför </listcircle> 10/1000 = 1/100 = 0.01. Vi kan nu använda andelformeln för att beräkna höjden som vi söker.

Höjden ökar alltså med 30 meter de närmaste 3000 meterna.

Vi har nu istället delen 50 meter, och det hela 4500 meter. Vi söker nu andelen, och kan beräkna även den med hjälp av andelsformeln.

Det ska alltså stå 11 ‰ på skylten.

Tillsammans utgör Götaland, Svealand och Norrland hela Sveriges areal och det hela av något är alltid 100 procent. För att räkna ut hur många procent Norrland har tar vi det hela minus Götaland och Svealands del. 100-21-20=59 Norrland har alltså 59 % av Sveriges areal.

För att räkna ut hur många procent som bodde i Norrland vill vi ta delen delat på det hela. I det här fallet är delen Norrlands befolkning och det hela är hela Sveriges befolkning. Vi tittar i tabellen och utför divisionen. 1 211 031/8 745 109=0.13848 ... ≈ 0.14 Andel av befolkningen som bodde i Norrland var alltså 0.14 och det kan vi skriva som 14 % eftersom procent anger hundradelar.

För att räkna ut den procentuella ökningen måste vi beräkna förändringsfaktorn eftersom den beskriver förändringen. Vi delar då det nya värdet, befolkningen år 1993, med det gamla värdet, befolkningen 1982.</listcircle> 3 340 238/3 142 159=1.06303...≈1.06 Förändringsfaktorn är 1.06 och delen som är över 1 beskriver ökningen, alltså 1.06-1=0.06. Svealands folkmängd ökade med 0.06=6 % under den tiden.

Jämför vi ett områdes befolkning med hur stor yta (areal) det har får vi veta hur tätbefolkat det är. Vi jämför hur stor yta och befolkning Götaland och Svealand har. I diagrammet ser vi att de har ungefär lika stor yta, 21 % och 20 %. Tittar vi i tabellen kan vi avläsa befolkningen. Götaland:& 4 193 840 Svealand:& 3 340 238 Götaland har alltså betydligt större befolkning men ungefär lika stor yta vilket betyder att det är med tätbefolkat.