Algebraiska uttryck

Begrepp

Variabel

Ibland är en eller flera delar av ett uttryck okända, antingen för att man inte vet vilket tal som ska stå där eller för att det går att sätta in vilket tal som helst. För att beskriva sådana tal använder man variabler, som representerar obekanta eller godtyckliga tal. Variabler brukar representeras av bokstäver och symboler, och det vanligaste variabelnamnet är

x.

Begrepp

Algebraiskt uttryck

Om ett uttryck innehåller minst en variabel kallas det ett algebraiskt uttryck. Exempelvis är $2x + 3$ ett algebraiskt uttryck då det innehåller variabeln $x$ . Eftersom $x$ kan anta olika värden kan även uttrycket det. Står t.ex. $x$ för talet 5 kommer uttrycket ha värdet 13, och står $x$ för $\text{-} 1$ får uttrycket värdet 1.

Tal som står framför variabler kallas koefficienter och anger hur många av variabeln det finns. Eftersom termer som inte innehåller några variabler bara kan anta ett värde kallas de konstanter. Ett uttryck som bara består av konstanter är ett numeriskt uttryck.

Vad är uttryckets värde?

Uppgift

Beräkna värdet av $3x^2+5x-9$ när $x=\text{-}1.$

Lösning

Genom att sätta in

x=\text{-}1

i uttrycket kan vi beräkna dess värde.

3x^2+5x-9

x={\color{#0000FF}{\text{-} 1}}

3({\color{#0000FF}{\text{-} 1}})^2+5({\color{#0000FF}{\text{-} 1}})-9

Beräkna potens

3\cdot 1+5(\text{-} 1)-9

Multiplicera faktorer

3-5-9

Förenkla termer

\text{-} 11

När

x=\text{-} 1

blir uttryckets värde

\text{-} 11

.

Visa lösning

Regel

Förenkla termer av samma slag

När man förenklar algebraiska uttryck går det bara att slå ihop termer av samma slag, vilket innebär termer som innehåller samma variabler. I uttrycket $2x^2+2x-x^2-2+x+5$ finns det tre sorters termer: två $x^2$ -termer, två $x$ -termer och två konstanttermer. Nedan har dessa olika sorters termer markerats, inklusive tecknet som står framför dem.

När man förenklar uttryck av samma slag adderas koefficienterna framför variablerna. Har man två $x$ och lägger till ytterligare ett $x$ har man ju tre $x$ , alltså $2x + x = 3x$ . Förenklat blir då uttrycket ovan

x^2 + 3x + 3.

Förenkla algebraiskt uttryck

Uppgift

Förenkla $3x^2+x+8+5-3x$ så långt som möjligt.

Lösning

När vi förenklar algebraiska uttryck lägger vi ihop lika termer för sig. Uttrycket innehåller tre typer av termer.

$x^2$ -termer: $3x^2$
$x$ -termer: $x$ och $\text{-}3x$
konstanter: $8$ och $5$

Det finns bara en $x^2$ -term så den kan inte förenklas. Vi har däremot två $x$ -termer och två konstanter och dessa läggs ihop var för sig. Innan vi förenklar omarrangerar vi uttrycket så att termer av samma slag står bredvid varandra. Detta är inte nödvändigt för att genomföra förenklingen men gör det lättare att se vilka termer som hör ihop.

3x^2+x+8+5-3x

Omarrangera termer

3x^2+x-3x+8+5

Förenkla termer

3x^2-2x+13

Uttrycket förenklas till $3x^2-2x+13.$

Visa lösning

Algebraiska uttryck

{{ 'ml-heading-theory' | message }}

Variabel

Algebraiskt uttryck

Exempel

Vad är uttryckets värde?

Förenkla termer av samma slag

Exempel

Förenkla algebraiskt uttryck

Uppgifter

{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}

Lösning