body{margin:0;} noscript{z-index: 10000; position: fixed; display: block; height: 100%; width: 100%; background: #fff;} noscript .fa{font-size: 40px; display:block; color: #daa520;} noscript div{margin-top: 6%; padding-left: 20px; padding-right: 20px; text-align: center;} ! Du måste ha JavaScript påslaget för att använda den här webbsidan.

1a

Kurs 1a Visa detaljer

1. Algebraiska uttryck

Fortsätt till nästa lektion

( Ma 1a , Ma 1b , Ma 1c ) /

Kapitel 3

1.

Algebraiska uttryck

Utforska den fascinerande världen av algebraiska uttryck. Denna lektion förklarar vad ett algebraiskt uttryck är och hur det fungerar. Ett uttryck som innehåller minst en variabel kallas ett algebraiskt uttryck. Variabler representerar obekanta eller godtyckliga tal och kan anta olika värden. Lektionenen förklarar vidare hur man förenklar algebraiska uttryck genom att slå ihop termer av samma slag, det vill säga termer som innehåller samma variabler. Detta är ett ovärderligt verktyg för alla som är intresserade av att förstå och tillämpa konceptet algebraiska uttryck inom matematik.

Inställningar & verktyg för lektion

	10 sidor teori
	31 Uppgifter - Nivå 1 - 3
	Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet.

Kreditlista Bilder

Algebraiska uttryck

Sida av 10

I den här lektionen går vi igenom följande begrepp:

Variabel
Algebraiskt uttryck
Termer av samma slag
Förenkla termer av samma slag

Förkunskaper

Teori

Variabel

En variabel är en symbol som används för att representera en okänd storhet. Ofta representerar variabler bestämda, men okända, tal. Variabler betecknas vanligtvis med bokstäver, såsom $x .$

x, y, u, v, p, q

En variabel kan användas för att representera en storhet som kan variera. Ett exempel på en situation där en variabel kan vara användbar är följande:

Izabella tycker verkligen om kakor. Hon brukar köpa flera burkar när hon handlar mat. Varje burk innehåller 8 kakor.

I det här fallet beror antalet kakor på hur många burkar Izabella köper. Därför är användningen av en variabel lämplig. Låt $x$ vara antalet kakburkar som Izabella köper. Det totala antalet kakor ges då av $8$ gånger antalet burkar hon köper.

Totala antalet kakor 8 x

Teori

Algebraiskt uttryck

Ett algebraiskt uttryck är en kombination av tal, variabler och aritmetiska operationer, som även kallas räknesätt. I uttrycket $2 x + 3$ multipliceras variabeln $x$ med koefficienten $2,$ och sedan adderas produkten med konstanten $3 .$

Figuren illustrerar komponenterna i ett algebraiskt uttryck, i detta fall 2x+3.

Talet framför en variabel kallas koefficient och anger hur många gånger variabeln förekommer i uttrycket. Eftersom termer som inte innehåller variabler alltid har samma värde, kallas de konstanter. Ett uttryck som enbart består av konstanter kallas för ett numeriskt uttryck.

Teori

Utvärdera ett uttryck

Att utvärdera ett uttryck innebär att bestämma värdet av ett uttryck när variabeln eller variablerna i uttrycket antar ett specifikt värde. Detta görs genom att ersätta variabeln i uttrycket med det specifierade värdet och sedan förenkla det. Som ett exempel, betrakta följande uttryck.

3 x + 2

Detta uttryck kan utvärderas till ett numeriskt värde genom att, exempelvist, låta

x

vara lika med

5 .

För att utvärdera uttrycket kan man följa två steg.

1

Ersätt

x

med det givna värdet

I uttrycket, ersätt variabeln med det givna värdet. I det här fallet, ersätt

x

med

5 .

3 x + 2

$x = 5$

3 (5) + 2

Efter ersättningen försvinner variabeln och det algebraiska uttrycket är nu ett numeriskt uttryck.

2

Förenkla uttrycket

Nu kan uttrycket förenklas genom att följa prioriteringsreglerna. Tänk på att parenteser representerar multiplikation.

3 (5) + 2

Multiplicera faktorer

15 + 2

Addera termer

17

Därmed har vi att när

x

är lika med

5,

är det givna uttrycket lika med

17 .

Om ett uttryck har flera variabler, ersätts varje variabel med motsvarande givna värde innan alla nödvändiga operationer utförs.

Exempel

Vad är uttryckets värde?

Beräkna värdet av

3 x^{2} + 5 x - 9

när

x = - 1 .

Ledtråd

Substituera $- 1$ för $x$ i uttrycket och beräkna.

Lösning

Genom att sätta in

x = - 1

i uttrycket kan vi beräkna dess värde.

3 x^{2} + 5 x - 9

$x = - 1$

3 (- 1)^{2} + 5 (- 1) - 9

Beräkna potens

3 \cdot 1 + 5 (- 1) - 9

Multiplicera faktorer

3 - 5 - 9

Subtrahera termer

- 11

När

x = - 1

blir uttryckets värde

- 11 .

Övning

Öva på att utvärdera algebraiska uttryck

Utvärdera det givna algebraiska uttrycket med hjälp av de angivna värdena för varje variabel.

Numeriska uttryck att utvärdera

Teori

Förenkling av algebraiska uttryck

I det här algebraiska uttrycket finns det tre olika sorters termer: $x -$ termer, $y -$ termer och konstanter. En $x -$ term eller $y -$ term har en variabel och kan variera i värde, medan en konstant har ett fast värde.

Ett diagram som visar uttrycket 7y + 2x - 3y - 2 + x + 5 och som markerar x-termerna, y-termerna och de konstanta termerna.

Uttrycket ovan kan förenklas genom att man adderar och subtraherar $x -$ termerna med varandra, $y -$ termerna med varandra och de konstanta termerna med varandra.

7 y + 2 x - 3 y - 2 + x + 5

Förenkla termer

7 y + 2 x - 3 y - 2 + x + 5

Subtrahera termer

4 y + 2 x - 2 + x + 5

Addera termer

4 y + 3 x - 2 + 5

Addera termer

4 y + 3 x + 3

Genom att samla termer av samma slag kan man alltså förenkla uttryck.

Teori

Förenkla termer av samma slag

I ett algebraiskt uttryck kan flera termer av samma slag kombineras för att förenkla det ursprungliga uttrycket och skriva det med så få termer som möjligt. Som ett exempel kan följande uttryck undersökas.

7 y + 2 x - 3 y - 2 + x + 5

Det finns tre steg att följa för att kombinera termer av samma slag.

1

Identifiera termer av samma slag

Börja med att identifiera termerna av samma slag i uttrycket. Dessa är termer som innehåller samma variabel. Kom också ihåg att alla konstanter är termer av samma slag.

Identifiera termer av samma slag

Detta uttryck har två

x -

termer, två

y -

termer och två konstanta termer.

2

Gruppera termer av samma slag

Identifiera och gruppera termerna av samma slag, och kom ihåg att tecknet framför en term hänger ihop med termen.

Gruppera termer av samma slag

3

Addera och subtrahera koefficienterna

Slutligen, kombinera termerna av samma slag genom att addera eller subtrahera termernas koefficienter, samt addera eller subtrahera konstanterna.

Kombinera termer av samma slag

Nu när alla termer av samma slag har kombinerats har det ursprungliga uttrycket förenklats till sin enklaste form.

7 y + 2 x - 3 y - 2 + x + 5 ⇕ 4 y + 3 x + 3

Exempel

Förenkla algebraiskt uttryck

Förenkla

3 x^{2} + x + 8 + 5 - 3 x

så långt som möjligt.

Ledtråd

Identifiera termer av samma slag. Förenkla sedan uttrycket.

Lösning

När vi förenklar algebraiska uttryck lägger vi ihop lika termer för sig. Uttrycket innehåller tre typer av termer.

$x^{2} -$ termer: $3 x^{2}$
$x -$ termer: $x$ och $- 3 x$
konstanter: $8$ och $5$

Det finns bara en

x^{2} -

term så den kan inte förenklas. Vi har däremot två

x -

termer och två konstanter och dessa läggs ihop var för sig. Innan vi förenklar omarrangerar vi uttrycket så att termer av samma slag står bredvid varandra. Detta är inte nödvändigt för att genomföra förenklingen men gör det lättare att se vilka termer som hör ihop.

3 x^{2} + x + 8 + 5 - 3 x

Omarrangera termer

3 x^{2} + x - 3 x + 8 + 5

Förenkla termer

3 x^{2} - 2 x + 13

Uttrycket förenklas till

3 x^{2} - 2 x + 13 .

Övning

Öva på att förenkla uttryck

Förenkla det givna algebraiska uttrycket genom att identifiera och förenkla termer av samma slag.

The applet randomly generates algebraic expressions containing parentheses and prompts for the correct simplification of the expression.

Algebraiska uttryck

x

och

z

är tal skilda från noll. Förenkla nedanstående uttryck så långt som möjligt.

\frac{( x + \frac{3}{z} ) / ( 2 z + \frac{6}{x} )}{( 2 z ) ^{- 1}}

Vi tänker oss att uttrycket består av tre parenteser: .(Första parentesen) /(Andra parentesen)./(Tredje parentesen) Om vi sätter termerna på samma bråkstreck kan vi använda regeln för division av bråk för att skriva om uttrycket som en multiplikation. Vi tittar på dem en i taget.

Första parentesen

Bråket 3z har nämnaren z. För att skriva om termerna på samma bråkstreck måste vi förlänga x med z.

Andra parentesen

Bråket 6x har nämnaren x. Om vi ska sätta talen på samma bråkstreck måste vi förlänga 2z med x.

Vi utför nu divisionen mellan den första och andra parentesen genom att sätta in uttrycken som vi förenklade ovan. Divisionen utförs genom att vi inverterar och byter tecken till multiplikation.

Nu kan vi äntligen utföra divisionen mellan täljare och nämnare i det ursprungliga stora bråket! Tredje parentesen kan vi skriva om med potenslagarna.

Uttrycket i början av uppgiften var alltså bara ett krångligare sätt att skriva x på.

Algebraiska uttryck

Rekommenderade uppgifter

Logga in för att få personliga rekommenderade uppgifter.

Återvänd till lektionen.

Laddar innehåll