Algebraiska uttryck

Vi ersätter a med x+y samt b med x-y och förenklar uttrycket.

Ett förenklat uttryck för a-b är alltså 2y.

Vi kan kalla Hannas månadslön för y. Om Hanna tjänade 2000kr mer innebär det att hennes lön blir y+2000. Vi vet att hennes lön då skulle vara en och en halv gånger så hög som Noras. Det innebär att y+2000 ska sättas lika med Noras månadslön multiplicerat med 1,5. Vi får följande samband: y+2000=1,5x ⇔ y=1,5x-2000. Ett uttryck för Hannas månadslön är alltså 1,5x-2000.

Vi byter ut x mot 3, y mot 4 och z mot 7 och beräknar.

x är antalet tjugor, y är antalet femtiolappar och z är antalet hundralappar som Lisa har i sin plånbok. Summan av dessa är därför antalet sedlar. Lisa har alltså 14 sedlar i plånboken.

Vi gör på samma sätt som i förra deluppgiften och ersätter variablerna med sina värden.

Eftersom 20, 50 och 100 är värdet på respektive sedel innebär detta att Lisa har 960 kr i sedlar i sin plånbok.

För att se om uttrycket kan förenklas eller inte måste vi först utföra lite beräkningar och omskrivningar. På grund av kommutativa lagen är ab samma sak som ba, vilket innebär att vi kan skriva om 4ba till 4ab.

Även här börjar vi med en omskrivning. Med potenslagarna kan vi göra omskrivningen (ab)^2=a^2 * b^2=a^2b^2. Det ger oss alltså uttrycket a^2b+ab^2+a^2b^2+ab^(-2), vilket inte går att förenkla genom att slå ihop termer av samma slag. Termen a^2b betyder ju a * a * b, medan ab^2=a * b * b, så de är inte likadana. Inte heller är ab^2 samma sak som ab^(-2), eftersom ab^(-2)=a * 1b^2.

Vi har här 5 potenser med samma bas som är multiplicerade med varandra. Vi använder den potenslag som säger att vid multiplikation av potenser med samma bas ska exponenterna adderas. Glöm inte att x är samma sak som x^1.

Uttrycket x^5+x^4+x^3+x^2+x är en addition av potenser. De kan inte enkelt läggas ihop om de har olika exponenter, utan måste i så fall kunna beräknas, som i fallet 2^3+2^2=8+4=12. Eftersom vi inte har några värden att beräkna finns det inget vi kan göra, utom möjligen att bryta ut ett x. Vi väljer att säga att uttrycket ej kan förenklas.

För att kunna förenkla termerna måste de stå på samma bråkstreck. Eftersom de har samma nämnare kan vi ordna detta direkt utan att behöva förlänga.

Vi vet att b är 2 mindre än x dvs. b=x-2 Om vi adderar 2 på båda sidor får vi x=b+2. Vi sätter in detta istället för x i uttrycket och förenklar.

Vi har nu skrivit om uttrycket till 12b, så att det inte längre beror av variabeln x.

Kostnaden beror på hur många minuter man pratar.

Upp till 60 minuter

Om man pratar 60 minuter eller mindre betalar man enbart den fasta kostnaden. Kostnaden är alltså 299kr om x ≤ 60.

Mer än 60 minuter

Om man pratar mer än 60 minuter, dvs. x>60, betalar man 40 öre per minut. Pratar man t.ex. 65 minuter betalar man ytterligare 5*0,40 = 2kr. Kostnaden blir därför (x-60)0,4kr Adderar vi engångskostnaden och samtalskostnaden får vi ett uttryck som beskriver totala kostnaden: (x-60)0,4+299kr Genom att sätta in Genom att sätta in 80 i detta uttryck kan vi bestämma kostnaden

Kostnaden blir 307kr.

Utöver engångs- och samtalskostnad tillkommer alltså surfkostnaden på 40 kr/GB. Om man surfar för y GB blir surkostnaden y*40 eller 40y. Vi lägger till detta i båda uttrycken vi tog fram tidigare: x≤ 60:& 299+40y kr x>60:& (x-60)0,4+299+40y kr Låt oss sätta in x=100 och y=2 i det andra uttrycket.

Kostnaden blir 395kr.

Vi vet att långsidan är x+2cm och att långsidan är 4cm längre än kortsidan. Om vi subtraherar 4cmfrån långsidans uttryck kommer vi få ett uttryck för kortsidan x+2-4=x-2. Kortsidan är alltså x-2cm.

Man kan tänka på flera olika sätt när man löser denna uppgift, t.ex. så här: Uttrycket a-1 är ett mindre än a. För att bestämma a-1 ska vi därför dra bort 1 från b+2. b+2-1=b+1. a-1 är alltså b+1.

Eftersom vi vet att a är lika med b+2 kan vi sätta in detta istället för a och får då a-1=(b+2)-1=b+1.

Påståendet "x är 200 mer än y" säger oss något om variabeln x, nämligen att man till y behöver addera 200 för att få x. Det kan vi skriva som likheten x=y+200.