1. Algebraiska uttryck
Logga in
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel 3
1.
Algebraiska uttryck
Utforska den fascinerande världen av algebraiska uttryck. Denna lektion förklarar vad ett algebraiskt uttryck är och hur det fungerar. Ett uttryck som innehåller minst en variabel kallas ett algebraiskt uttryck. Variabler representerar obekanta eller godtyckliga tal och kan anta olika värden. Lektionenen förklarar vidare hur man förenklar algebraiska uttryck genom att slå ihop termer av samma slag, det vill säga termer som innehåller samma variabler. Detta är ett ovärderligt verktyg för alla som är intresserade av att förstå och tillämpa konceptet algebraiska uttryck inom matematik.
Inställningar & verktyg för lektion
| | 10 sidor teori |
| | 31 Uppgifter - Nivå 1 - 3 |
| | Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet. |
Algebraiska uttryck
Sida av 10
I den här lektionen går vi igenom följande begrepp:
- Variabel
- Algebraiskt uttryck
- Termer av samma slag
- Förenkla termer av samma slag
Förkunskaper
Dela
Rapportera fel
Översätt
Teori
Variabel
En variabel är en symbol som används för att representera en okänd storhet. Ofta representerar variabler bestämda, men okända, tal. Variabler betecknas vanligtvis med bokstäver, såsom x.
x, y, u, v, p, q
En variabel kan användas för att representera en storhet som kan variera. Ett exempel på en situation där en variabel kan vara användbar är följande:
I det här fallet beror antalet kakor på hur många burkar Izabella köper. Därför är användningen av en variabel lämplig. Låt x vara antalet kakburkar som Izabella köper. Det totala antalet kakor ges då av 8 gånger antalet burkar hon köper.
Totala antalet kakor 8x
Dela
Rapportera fel
Översätt
Teori
Algebraiskt uttryck
Ett algebraiskt uttryck är en kombination av tal, variabler och aritmetiska operationer, som även kallas räknesätt. I uttrycket 2x+3 multipliceras variabeln x med koefficienten 2, och sedan adderas produkten med konstanten 3.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Teori
Utvärdera ett uttryck
Att utvärdera ett uttryck innebär att bestämma värdet av ett uttryck när variabeln eller variablerna i uttrycket antar ett specifikt värde. Detta görs genom att ersätta variabeln i uttrycket med det specifierade värdet och sedan förenkla det. Som ett exempel, betrakta följande uttryck. 3x+2 Detta uttryck kan utvärderas till ett numeriskt värde genom att, exempelvist, låta x vara lika med 5. För att utvärdera uttrycket kan man följa två steg.
1
Ersätt x med det givna värdet
expand_more I uttrycket, ersätt variabeln med det givna värdet. I det här fallet, ersätt x med 5.
Efter ersättningen försvinner variabeln och det algebraiska uttrycket är nu ett numeriskt uttryck.
2
Förenkla uttrycket
expand_more Nu kan uttrycket förenklas genom att följa prioriteringsreglerna. Tänk på att parenteser representerar multiplikation.
Därmed har vi att när x är lika med 5, är det givna uttrycket lika med 17.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Exempel
Vad är uttryckets värde?
Beräkna värdet av 3x^2+5x-9 när x=-1.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":""},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["-11"]}}
Ledtråd
Substituera -1 för x i uttrycket och beräkna.
Lösning
Genom att sätta in x=-1 i uttrycket kan vi beräkna dess värde.
3x^2+5x-9
Substitute
x= - 1
3( - 1)^2+5( - 1)-9
CalcPow
Beräkna potens
3* 1+5(- 1)-9
Multiply
Multiplicera faktorer
3-5-9
SubTerms
Subtrahera termerna
- 11
När x=- 1 blir uttryckets värde - 11.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Övning
Öva på att utvärdera algebraiska uttryck
Utvärdera det givna algebraiska uttrycket med hjälp av de angivna värdena för varje variabel.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Teori
Förenkling av algebraiska uttryck
I det här algebraiska uttrycket finns det tre olika sorters termer: x-termer, y-termer och konstanter. En x-term eller y-term har en variabel och kan variera i värde, medan en konstant har ett fast värde.
Uttrycket ovan kan förenklas genom att man adderar och subtraherar x-termerna med varandra, y-termerna med varandra och de konstanta termerna med varandra.
Genom att samla termer av samma slag kan man alltså förenkla uttryck.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Teori
Förenkla termer av samma slag
I ett algebraiskt uttryck kan flera termer av samma slag kombineras för att förenkla det ursprungliga uttrycket och skriva det med så få termer som möjligt. Som ett exempel kan följande uttryck undersökas. 7y+2x-3y-2+x+5 Det finns tre steg att följa för att kombinera termer av samma slag.
1
Identifiera termer av samma slag
expand_more Börja med att identifiera termerna av samma slag i uttrycket. Dessa är termer som innehåller samma variabel. Kom också ihåg att alla konstanter är termer av samma slag.
Detta uttryck har två x-termer, två y-termer och två konstanta termer.
2
Gruppera termer av samma slag
expand_more Identifiera och gruppera termerna av samma slag, och kom ihåg att tecknet framför en term hänger ihop med termen.
3
Addera och subtrahera koefficienterna
expand_more Slutligen, kombinera termerna av samma slag genom att addera eller subtrahera termernas koefficienter, samt addera eller subtrahera konstanterna.
Nu när alla termer av samma slag har kombinerats har det ursprungliga uttrycket förenklats till sin enklaste form. 7y+2x-3y-2+x+5 ⇕ 4y+3x+3
Dela
Rapportera fel
Översätt
Exempel
Förenkla algebraiskt uttryck
Förenkla 3x^2+x+8+5-3x så långt som möjligt.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":[]},"rendered":false},"text":""},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["3x^2-2x+13"]}}
Ledtråd
Lösning
När vi förenklar algebraiska uttryck lägger vi ihop lika termer för sig. Uttrycket innehåller tre typer av termer.
- x^2-termer: 3x^2
- x-termer: x och -3x
- konstanter: 8 och 5
Det finns bara en x^2-term så den kan inte förenklas. Vi har däremot två x-termer och två konstanter och dessa läggs ihop var för sig. Innan vi förenklar omarrangerar vi uttrycket så att termer av samma slag står bredvid varandra. Detta är inte nödvändigt för att genomföra förenklingen men gör det lättare att se vilka termer som hör ihop.
Uttrycket förenklas till 3x^2-2x+13.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Övning
Öva på att förenkla uttryck
Förenkla det givna algebraiska uttrycket genom att identifiera och förenkla termer av samma slag.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Algebraiska uttryck
Uppgift 4.1
x och z är tal skilda från noll. Förenkla nedanstående uttryck så långt som möjligt. .(x+3/z) /(2z+6/x)./(2z)^(-1)
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["z"]},"rendered":false},"text":""},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["x"]}}
security
report
code
security
report
code
Vi tänker oss att uttrycket består av tre parenteser: .(Första parentesen) /(Andra parentesen)./(Tredje parentesen) Om vi sätter termerna på samma bråkstreck kan vi använda regeln för division av bråk för att skriva om uttrycket som en multiplikation. Vi tittar på dem en i taget.
Första parentesen
Bråket 3z har nämnaren z. För att skriva om termerna på samma bråkstreck måste vi förlänga x med z.
Andra parentesen
Bråket 6x har nämnaren x. Om vi ska sätta talen på samma bråkstreck måste vi förlänga 2z med x.
Vi utför nu divisionen mellan den första och andra parentesen genom att sätta in uttrycken som vi förenklade ovan. Divisionen utförs genom att vi inverterar och byter tecken till multiplikation.
Nu kan vi äntligen utföra divisionen mellan täljare och nämnare i det ursprungliga stora bråket! Tredje parentesen kan vi skriva om med potenslagarna.
Uttrycket i början av uppgiften var alltså bara ett krångligare sätt att skriva x på.
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Algebraiska uttryck
Rekommenderade uppgifter
Logga in för att få personliga rekommenderade uppgifter.
Laddar innehåll
Redigera lektion
≥
>
■2
■▢
e▢
7
8
9
×
÷■1
=
=
√▢
▢√
∫▢▢
4
5
6
+
−
≤
<
log
ln
log▢
1
2
3
()
∣
sin
cos
tan
0
.
π
x
y
Laddar innehåll