mathleaks.se mathleaks.se Startsida kapitel home Startsida Historik history Historik expand_more Community
Community expand_more
menu_open Stäng
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
Expandera meny menu_open home
{{ courseTrack.displayTitle }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
{{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
search Använd offline Verktyg apps
Logga in account_circle menu_open
Polynom och funktioner

Absolutbelopp


Absolutbeloppet av ett tal är det positiva värdet av och skrivs Om är positivt påverkar absolutbeloppet ingenting, men för ett negativt byts tecknet och talet blir positivt. För och gäller därför

Den formella definitionen av absolutbeloppet av är uppdelad i två fall – det första då är positivt eller och det andra då är negativt.

Minustecknet i det andra fallet kan tolkas som ett teckenbyte. Gör man det inser man att:

  • absolutbeloppet av ett positivt tal eller är samma tal.
  • absolutbeloppet av ett negativt tal är samma tal men med omvänt tecken, dvs. positivt.
fullscreen
Uppgift

Använd definitionen för att beräkna och

Visa Lösning
Lösning

Vi börjar med Eftersom är ett positivt tal ska vi använda det första fallet: Det betyder att asbolutbeloppet inte ändrar talets värde. Vi får Nu tar vi Eftersom är ett negativt tal gäller det andra fallet, så vi sätter ett minustecken framför för att beräkna absolutbeloppet. Då får vi

fullscreen
Uppgift

Bestäm när

Visa Lösning
Lösning

För att bestämma uttryckets värde sätter vi in och beräknar.

Uttryckets värde är alltså när

Regel

Alternativ definition av absolutbelopp

Ibland definieras absolutbeloppet av ett tal som "kvadratroten ur i kvadrat."

Man kan förstå denna definition genom att sätta in det negativa talet :

Minustecknet "försvinner" eftersom kvadraten av ett tal alltid är positivt. Sedan återfås det positiva talet när man drar kvadratroten ur. Motsvarande händer om är positivt, fast då finns det inte något minustecken som försvinner. Uttrycket ger alltså alltid samma resultat som att ta absolutbeloppet av

Regel

Absolutbelopp som avstånd

Man kan tolka absolutbeloppet av ett tal som avståndet mellan och det talet på en tallinje. Till exempel är avståndet mellan och och är avståndet mellan och

Tallinje som visar absolutbeloppen av -3 och 3

Absolutbeloppet av en differens, som anger avståndet mellan talen och

Tallinje som visar absolutbeloppet av a-b

Exempelvis är avståndet mellan och Eftersom även är avståndet mellan samma tal gäller det att

Begrepp

Grafen till en absolutbeloppsfunktion

Eftersom ett absolutbelopp aldrig är negativt kommer grafer till funktioner på formen alltid ligga ovanför -axeln. Exempelvis består grafen till av två delar som båda ligger ovanför -axeln och som möts i origo.

För att rita grafen till speglar man alltså de delar av grafen som ligger under -axeln och ritar dem ovanför axeln istället. Som en följd av detta kan absolutbeloppsfunktioner ibland få ett eller flera hörn på -axeln.

Digitala verktyg

Absolutbelopp på räknare

unfold_more

För att beräkna absolutbeloppet av ett tal eller ett uttryck på räknaren använder man kommandot abs. Det hittar man genom att trycka på MATH och sedan på högerknappen för att visa menyn NUM.

Menyn NUM på TI-82-räknare

Genom att välja det första alternativet, abs, sätts det in tillsammans med en startparentes. Det man skriver inom denna parentes är det som absolutbeloppet beräknas för.

Uträkning på TI-82-räknare med absolutbelopp
Man kan också använda kommandot som en del av ett uttryck eller i en funktion.
info
{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward