| {{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount}} |
| {{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount}} |
| {{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }} |
Tina (Diskussion | bidrag) | Viktor (Diskussion | bidrag) m | ||
Rad 2: | Rad 2: | ||
<bblock page="Intro:Deriveringsregler för exponentialfunktioner" title=0/> | <bblock page="Intro:Deriveringsregler för exponentialfunktioner" title=0/> | ||
</wbox> | </wbox> | ||
− | <bblock page="Derivatan av e^x | + | <bblock page="Rules:Derivatan av e^x"/> |
− | <bblock page="Derivatan av e^kx | + | <bblock page="Rules:Derivatan av e^kx" exltags="t1"/> |
<bblock page="Skills:Derivera exponentialfunktioner med bas e"/> | <bblock page="Skills:Derivera exponentialfunktioner med bas e"/> | ||
− | <bblock page="Derivatan av a^x | + | <bblock page="Rules:Derivatan av a^x"/> |
− | <bblock page="Derivatan av a^kx | + | <bblock page="Rules:Derivatan av a^kx" exltags="t1"/> |
<bblock page="Skills:Derivera exponentialfunktioner med generell bas"/> | <bblock page="Skills:Derivera exponentialfunktioner med generell bas"/> | ||
Exponentialfunktionen f(x)=ex är sin egen derivata.
f(x+h)=ex+h, f(x)=ex
ab+c=ab⋅ac
Dela upp i faktorer
Bryt ut ex
ca⋅b=a⋅cb
f(x+h)=ek(x+h), f(x)=ekx
Multiplicera in k
ab+c=ab⋅ac
Dela upp i faktorer
Bryt ut ekx
ca⋅b=a⋅cb
Derivera f(x)=ex och g(x)=e6x.
Derivatan till exponentialfunktioner på formen f(x)=ax, dvs. när a är något annat än talet e, är funktionsuttrycket multiplicerat med ln(a).
För att visa varför regeln gäller kan man skriva om basen a i exponentialfunktionen f(x)=ax enligt sambandet a=eln(a). Sedan använder man deriveringsreglerna för exponentialfunktioner med basen e.
Uttrycken ax och eln(a)⋅x är alltså ekvivalenta och man kan nu använda deriveringsregeln D(ekx)=kekx för att derivera ax. Därefter skrivs eln(a) om till a igen.Derivera funktion
D(ekx)=kekx
ab⋅c=(ab)c
eln(a)=a
Funktioner på formen f(x)=akx deriveras på nästan samma sätt som f(x)=ax. Men utöver att multiplicera funktionsuttrycket med ln(a) multipliceras det även med koefficienten k.
Derivera funktion
D(ekx)=kekx
ab⋅c=(ab)c
eln(a)=a
Omarrangera faktorer
Derivera f(x)=5x och g(x)=52x.